Ελάχιστο άθροισμα
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Ελάχιστο άθροισμα
Αν θετικοί ακέραιοι με και αν , να βρείτε για ποιες τιμές των το άθροισμα γίνεται
ελάχιστο.
ελάχιστο.
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ελάχιστο άθροισμα
Έστω πρώτος ώστε . Τότε , άρα . Όμως , συνεπώς και άρα . Συμπεραίνουμε ότι για κάποιο μη αρνητικό ακέραιο .
Αν , τότε έχουμε το οποίο είναι πολλαπλάσιο του , άτοπο. Άρα ή .
Αν , τότε και η ελάχιστη τιμή του λαμβάνεται όταν και είναι ίση με .
Αν , τότε και η ελάχιστη τιμή του λαμβάνεται όταν και και είναι ίση με .
Αν , τότε έχουμε το οποίο είναι πολλαπλάσιο του , άτοπο. Άρα ή .
Αν , τότε και η ελάχιστη τιμή του λαμβάνεται όταν και είναι ίση με .
Αν , τότε και η ελάχιστη τιμή του λαμβάνεται όταν και και είναι ίση με .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ελάχιστο άθροισμα
Θα ήταν πιο εύκολο να ξεκινήσουμε ως εξής
Το διαιρεί το .
Επειδή θα διαιρεί το .
Αρα είναι η
Το διαιρεί το .
Επειδή θα διαιρεί το .
Αρα είναι η
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ελάχιστο άθροισμα
Ναι βέβαια. Με είχε ενημερώσει και ο Νίκος Τσιάρας αλλά αμέλησα να το βελτιώσω.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες