Σύστημα
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
-
- Δημοσιεύσεις: 92
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 23, 2021 1:02 am
- Τοποθεσία: Λάρισα
Re: Σύστημα
Να εξηγήσω:
Αν , από την πρώτη σχέση
Από την τελευταία σχέση καταλήγουμε σε άτοπο και, επομένως,
Από αφαίρεση της πρώτης με δεύτερης σχέσης παίρνουμε:
, καθώς
Στην τελευταία σχέση παίρνουμε:
Τέλος, από την και την πρώτη σχέση:
τελευταία επεξεργασία από thepigod762 σε Τετ Νοέμ 10, 2021 2:25 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Γιώργος Κοτσάλης
Re: Σύστημα
Σύμφωνα με τον κανονισμό του mathematica,
2. Οι απαντήσεις πρέπει να είναι κατά τα δυνατόν πλήρεις να αποφεύγονται οι υποδείξεις και η παράθεση μόνο του αποτελέσματος.
Η λύση είναι κατά βάση σωστή, αλλά είναι , και όχι .
Φυσικά συμπληρώνεται εύκολα με την παρατήρηση ότι αν και μόνο αν , που αντιβαίνει στην τελευταία δοθείσα σχέση.
Φιλικά,
Αχιλλέας
-
- Δημοσιεύσεις: 92
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 23, 2021 1:02 am
- Τοποθεσία: Λάρισα
Re: Σύστημα
Απροσεξία. Το διορθώνω.achilleas έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 09, 2021 11:32 pmΣύμφωνα με τον κανονισμό του mathematica,
2. Οι απαντήσεις πρέπει να είναι κατά τα δυνατόν πλήρεις να αποφεύγονται οι υποδείξεις και η παράθεση μόνο του αποτελέσματος.Η λύση είναι κατά βάση σωστή, αλλά είναι , και όχι .
Φυσικά συμπληρώνεται εύκολα με την παρατήρηση ότι αν και μόνο αν , που αντιβαίνει στην τελευταία δοθείσα σχέση.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Γιώργος Κοτσάλης
-
- Δημοσιεύσεις: 9
- Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 07, 2020 10:48 pm
Re: Σύστημα
Είναι (Σ):
Έχω
Με
Όμοια
Αν όμως τότε Άτοπο αφού
Επομένως και
Με αφαίρεση κατά μέλη των δύο πρώτων εξισώσεων προκύπτει ότι:
ή
Η τελευταία σχέση όμως είναι αυστηρά θετική μιας και κι έτσι έχω (δηλαδή είναι θετικοί όλοι οι όροι)
Με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει ότι
Άρα πρέπει
Τότε το (Σ) γίνεται:
Άρα είναι
Από όπου προκύπτει
Επομένως και
Άρα
Έχω
Με
Όμοια
Αν όμως τότε Άτοπο αφού
Επομένως και
Με αφαίρεση κατά μέλη των δύο πρώτων εξισώσεων προκύπτει ότι:
ή
Η τελευταία σχέση όμως είναι αυστηρά θετική μιας και κι έτσι έχω (δηλαδή είναι θετικοί όλοι οι όροι)
Με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει ότι
Άρα πρέπει
Τότε το (Σ) γίνεται:
Άρα είναι
Από όπου προκύπτει
Επομένως και
Άρα
Νίκος.Σ math
-
- Δημοσιεύσεις: 9
- Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 07, 2020 10:48 pm
Re: Σύστημα
Παρόλα αυτά κανένας από εμάς δεν απέδειξε για ποιο λόγο ζ=17 ή αντίστοιχα για ποιο λόγο ψ=17 (μιας και ζ=ψ).achilleas έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 09, 2021 11:32 pmΣύμφωνα με τον κανονισμό του mathematica,
2. Οι απαντήσεις πρέπει να είναι κατά τα δυνατόν πλήρεις να αποφεύγονται οι υποδείξεις και η παράθεση μόνο του αποτελέσματος.Η λύση είναι κατά βάση σωστή, αλλά είναι , και όχι .
Φυσικά συμπληρώνεται εύκολα με την παρατήρηση ότι αν και μόνο αν , που αντιβαίνει στην τελευταία δοθείσα σχέση.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Δηλαδή, εγώ προσωπικά την τριτοβάθμια εξίσωση () την έλυσα με υπολογιστή τσέπης. Αν μπορεί κάποιος να γράψει την απόδειξη.
Νίκος.Σ math
-
- Δημοσιεύσεις: 92
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 23, 2021 1:02 am
- Τοποθεσία: Λάρισα
Re: Σύστημα
Κατά την διαίρεσή του με το πολυώνυμο , το πολυώνυμο μας δίνει πηλίκο και υπόλοιπο (Με σχήμα Horner). Άρα παραγοντοποιείται και δεχόμαστε την για μόνη ακέραιη λύση της εξίσωσης.NickSpanoudis έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 13, 2021 2:25 pmΠαρόλα αυτά κανένας από εμάς δεν απέδειξε για ποιο λόγο ζ=17 ή αντίστοιχα για ποιο λόγο ψ=17 (μιας και ζ=ψ).achilleas έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 09, 2021 11:32 pmΣύμφωνα με τον κανονισμό του mathematica,
2. Οι απαντήσεις πρέπει να είναι κατά τα δυνατόν πλήρεις να αποφεύγονται οι υποδείξεις και η παράθεση μόνο του αποτελέσματος.Η λύση είναι κατά βάση σωστή, αλλά είναι , και όχι .
Φυσικά συμπληρώνεται εύκολα με την παρατήρηση ότι αν και μόνο αν , που αντιβαίνει στην τελευταία δοθείσα σχέση.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Δηλαδή, εγώ προσωπικά την τριτοβάθμια εξίσωση () την έλυσα με υπολογιστή τσέπης. Αν μπορεί κάποιος να γράψει την απόδειξη.
Γιώργος Κοτσάλης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Σύστημα
Μπορούμε και χωρίς το σχήμα του Horner, να βρούμε την λύση , (με λίγο κόπο βέβαια)NickSpanoudis έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 13, 2021 2:25 pm
Παρόλα αυτά κανένας από εμάς δεν απέδειξε για ποιο λόγο ζ=17 ή αντίστοιχα για ποιο λόγο ψ=17 (μιας και ζ=ψ).
Δηλαδή, εγώ προσωπικά την τριτοβάθμια εξίσωση () την έλυσα με υπολογιστή τσέπης. Αν μπορεί κάποιος να γράψει την απόδειξη.
Αν λοιπόν , τότε η πρώτη των εξισώσεων γράφεται: .
Από εδώ, φαίνεται ότι πρέπει όπου . Άρα .
Τώρα, η πρώτη εξίσωση του συστήματος γράφεται:
, και
Θα διακρίνουμε 3 περιπτώσεις:
1η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: .
Τότε έχουμε . Αφού όμως θα έχουμε: και άρα:
. (ΣΧΕΣΗ 1)
Είναι προφανές ότι για κάθε , έχουμε , ενώ αν , θα είναι , που είναι αδύνατον
αφού . Άρα από την ΣΧΕΣΗ 1, παίρνουμε , ή , από όπου
δεκτό είναι μόνο το δεύτερο, και άρα . Τότε .
2η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: .
Τότε έχουμε , και αφού , βρίσκουμε και από εδώ, ,
δηλαδή . Άρα .
Και επειδή είναι , και δεδομένου ότι ο είναι ακέραιος, εύκολα βλέπουμε
ότι αυτό είναι αδύνατον.
3η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: .
Τότε και άρα , είναι αδύνατον, αφού
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης