Πρακτική καθετότητα
Συντονιστής: stranton
Πρακτική καθετότητα
Δείξετε ότι .
Όλες οι λύσεις δεκτές. ( πιο πάνω ή πιο κάτω από τον φάκελο )
Είναι τέτοια η φύση της άσκησης που πρέπει ( αν υπάρξουν) αλγεβρικές
αντιμετωπίσεις να «φαίνονται» . Όχι έκθεση ιδεών και μετά …κ. λ. π.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 2777
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Πρακτική καθετότητα
Η κάθετη από το προς την τέμνει την στο και τα τρίγωνα είναι ίσα,άραDoloros έγραψε: ↑Τετ Σεπ 06, 2023 9:54 pmΠρακτική καθετότητα.png
Σε τετράγωνο , στην θεωρώ σημείο με και στην διαγώνιο σημείο με .
Δείξετε ότι .
Όλες οι λύσεις δεκτές. ( πιο πάνω ή πιο κάτω από τον φάκελο )
Είναι τέτοια η φύση της άσκησης που πρέπει ( αν υπάρξουν) αλγεβρικές
αντιμετωπίσεις να «φαίνονται» . Όχι έκθεση ιδεών και μετά …κ. λ. π.
Εύκολα τώρα έχουμε
- Συνημμένα
-
- Πρακτική καθετότητα.png (12.88 KiB) Προβλήθηκε 2019 φορές
Re: Πρακτική καθετότητα
Το ύψος του είναι ύψος και διάμεσος, άρα και, συνεπώς, .
Άρα, το στη διχοτόμο και τη μεσοκάθετο του ως προς τη , άρα πάνω στον περιγεγραμμένο κύκλο, γεγονός το οποίο υποδηλώνει τη ζητούμενη καθετότητα (αφού διάμετρος του κύκλου η ).
Κώστας
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3540
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Πρακτική καθετότητα
Καλημέρα. Το είναι ύψος και διάμεσος, άρα το είναι ισοσκελές.Doloros έγραψε: ↑Τετ Σεπ 06, 2023 9:54 pm
Σε τετράγωνο , στην θεωρώ σημείο με και στην διαγώνιο σημείο με .
Δείξετε ότι .
Όλες οι λύσεις δεκτές. ( πιο πάνω ή πιο κάτω από τον φάκελο )
Είναι τέτοια η φύση της άσκησης που πρέπει ( αν υπάρξουν) αλγεβρικές
αντιμετωπίσεις να «φαίνονται» . Όχι έκθεση ιδεών και μετά …κ. λ. π.
Ισχύει, συνεπώς το είναι εγγράψιμο και το ζητούμενο έπεται.
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Πρακτική καθετότητα
Αλλιώς. Φέρνουμε () και παίρνουμε
Όμως , επομένως και σύμφωνα με την , έπεται ότι
Δηλ. εγγράψιμο , συνεπώς
Όμως , επομένως και σύμφωνα με την , έπεται ότι
Δηλ. εγγράψιμο , συνεπώς
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13301
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Πρακτική καθετότητα
Αν είναι η πλευρά του τετραγώνου, τότε εύκολα προκύπτουν τα μήκη των τμημάτων στο σχήμα.Doloros έγραψε: ↑Τετ Σεπ 06, 2023 9:54 pmΠρακτική καθετότητα.png
Σε τετράγωνο , στην θεωρώ σημείο με και στην διαγώνιο σημείο με .
Δείξετε ότι .
Όλες οι λύσεις δεκτές. ( πιο πάνω ή πιο κάτω από τον φάκελο )
Είναι τέτοια η φύση της άσκησης που πρέπει ( αν υπάρξουν) αλγεβρικές
αντιμετωπίσεις να «φαίνονται» . Όχι έκθεση ιδεών και μετά …κ. λ. π.
Θα υπολογίσω τις πλευρές του τριγώνου Από Πυθαγόρειο στο έχω
Νόμος συνημιτόνου στο
Στο ισοσκελές είναι
Άρα και το ζητούμενο έπεται (το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές).
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13301
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Πρακτική καθετότητα
Αλλιώς. Βρίσκω όπως και προηγουμένως και με νόμο συνημιτόνουDoloros έγραψε: ↑Τετ Σεπ 06, 2023 9:54 pmΠρακτική καθετότητα.png
Σε τετράγωνο , στην θεωρώ σημείο με και στην διαγώνιο σημείο με .
Δείξετε ότι .
Όλες οι λύσεις δεκτές. ( πιο πάνω ή πιο κάτω από τον φάκελο )
Είναι τέτοια η φύση της άσκησης που πρέπει ( αν υπάρξουν) αλγεβρικές
αντιμετωπίσεις να «φαίνονται» . Όχι έκθεση ιδεών και μετά …κ. λ. π.
είναι άρα το είναι εγγράψιμο και το ζητούμενο έπεται.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Πρακτική καθετότητα
Καλό βράδυ σε όλους!
Με χρήση του σχήματος όπου για ευκολία, ας είναι . Στο τρίγωνο το ύψος , άρα όπως και στο θέμα: Κριτήριο 45άρας είναι .
Ακόμη ισχύει .
Έτσι τα ορθογώνια είναι όμοια με
οπότε και δηλ. το είναι εγγράψιμο...
Φιλικά, Γιώργος.
Με χρήση του σχήματος όπου για ευκολία, ας είναι . Στο τρίγωνο το ύψος , άρα όπως και στο θέμα: Κριτήριο 45άρας είναι .
Ακόμη ισχύει .
Έτσι τα ορθογώνια είναι όμοια με
οπότε και δηλ. το είναι εγγράψιμο...
Φιλικά, Γιώργος.
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3540
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Πρακτική καθετότητα
Doloros έγραψε: ↑Τετ Σεπ 06, 2023 9:54 pmΣε τετράγωνο , στην θεωρώ σημείο με και στην διαγώνιο σημείο με .
Δείξετε ότι .
Όλες οι λύσεις δεκτές. ( πιο πάνω ή πιο κάτω από τον φάκελο )
Είναι τέτοια η φύση της άσκησης που πρέπει ( αν υπάρξουν) αλγεβρικές
αντιμετωπίσεις να «φαίνονται» . Όχι έκθεση ιδεών και μετά …κ. λ. π.
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Re: Πρακτική καθετότητα
Στο σχήμα του Νίκου , είναι : και : .
Άσκηση : Βρείτε τετράγωνο , με ακέραια πλευρά και ακέραιο το τμήμα ,
ώστε οι δύο παραπάνω λόγοι να είναι ίσοι και φυσικά να είναι : .
Δείτε και ένα σχήμα με : και : .Άσκηση : Βρείτε τετράγωνο , με ακέραια πλευρά και ακέραιο το τμήμα ,
ώστε οι δύο παραπάνω λόγοι να είναι ίσοι και φυσικά να είναι : .
Re: Πρακτική καθετότητα
Καλημέρα.
Μπορούμε να επιλέξουμε
Τότε ακολουθώντας τις αποδείξεις που προηγήθηκαν αποδεικνύεται και η καθετότητα.
Γενικά, όπως φάνηκε, η καθετότητα ισοδυναμεί με τη συνθήκη
.
Μπορούμε να επιλέξουμε
Τότε ακολουθώντας τις αποδείξεις που προηγήθηκαν αποδεικνύεται και η καθετότητα.
Γενικά, όπως φάνηκε, η καθετότητα ισοδυναμεί με τη συνθήκη
.
Κώστας
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Πρακτική καθετότητα
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Σάβ Φεβ 24, 2024 10:44 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Πρακτική καθετότητα
Όλες οι λύσεις είναι ωραίες κι ευχαριστώ .Doloros έγραψε: ↑Τετ Σεπ 06, 2023 9:54 pmΠρακτική καθετότητα.png
Σε τετράγωνο , στην θεωρώ σημείο με και στην διαγώνιο σημείο με .
Δείξετε ότι .
Όλες οι λύσεις δεκτές. ( πιο πάνω ή πιο κάτω από τον φάκελο )
Είναι τέτοια η φύση της άσκησης που πρέπει ( αν υπάρξουν) αλγεβρικές
αντιμετωπίσεις να «φαίνονται» . Όχι έκθεση ιδεών και μετά …κ. λ. π.
Του Μιχάλη του Τσουρακάκη είναι για σεμινάριο !
Ας είναι η πλευρά του τετραγώνου και της διαγωνίου του .
Έστω ακόμα το σημείο τομής των διαγωνίου του και η προβολή του στην
Από την υπόθεση , ενώ . Επειδή . Δηλαδή έχω: .
Τα ορθογώνια τρίγωνα , έχουν τις κάθετες πλευρές ίσες , άρα είναι ίσα και το ζητούμενο φανερό .
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Πρακτική καθετότητα
Καλημέρα σε όλους!
Προσπάθεια για μια γενίκευση Το είναι ορθογώνιο όπου και . Ας είναι , και .
Να εξεταστεί αν ισχύει :
Στην αρχική διατύπωση είναι και , δηλ .
Όπως έχει δειχθεί (με ποικιλία τρόπων) ισχύει .
Όποιος φίλος ενδιαφερθεί και .. .. ευκαιρήσει , ας γράψει απόδειξη της ως άνω ισοδυναμίας . Φιλικά, Γιώργος.
Προσπάθεια για μια γενίκευση Το είναι ορθογώνιο όπου και . Ας είναι , και .
Να εξεταστεί αν ισχύει :
Στην αρχική διατύπωση είναι και , δηλ .
Όπως έχει δειχθεί (με ποικιλία τρόπων) ισχύει .
Όποιος φίλος ενδιαφερθεί και .. .. ευκαιρήσει , ας γράψει απόδειξη της ως άνω ισοδυναμίας . Φιλικά, Γιώργος.
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Πρακτική καθετότητα
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τρί Σεπ 12, 2023 7:28 amΚαλημέρα σε όλους!
Προσπάθεια για μια γενίκευση
12-9 πρακτική καθετότητα ..γενίκευση.png
Το είναι ορθογώνιο όπου και . Ας είναι , και .
Να εξεταστεί αν ισχύει :
Στην αρχική διατύπωση είναι και , δηλ .
Όπως έχει δειχθεί (με ποικιλία τρόπων) ισχύει .
Όποιος φίλος ενδιαφερθεί και .. .. ευκαιρήσει , ας γράψει απόδειξη της ως άνω ισοδυναμίας . Φιλικά, Γιώργος.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Πρακτική καθετότητα
Έστω οπότε το δεδομένο ισοδυναμεί με την ομοκυκλικότητα των σημείων σε κύκλο διαμέτρου (ή και ) και προφανώς από τα ορθογώνια (αρχικό και τα υπόλοιπα που σχηματίστηκαν ) προκύπτει ότιΓιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τρί Σεπ 12, 2023 7:28 amΚαλημέρα σε όλους!
Προσπάθεια για μια γενίκευση
12-9 πρακτική καθετότητα ..γενίκευση.png
Το είναι ορθογώνιο όπου και . Ας είναι , και .
Να εξεταστεί αν ισχύει :
Στην αρχική διατύπωση είναι και , δηλ .
Όπως έχει δειχθεί (με ποικιλία τρόπων) ισχύει .
Όποιος φίλος ενδιαφερθεί και .. .. ευκαιρήσει , ας γράψει απόδειξη της ως άνω ισοδυναμίας . Φιλικά, Γιώργος.
Από και από Για τις τεμνόμενες χορδές στο του εν λόγω κύκλου θα ισχύει:
και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Σημείωση: Υπάρχει και λύση (εύκολη) με την βοήθεια του περιώνυμου θεωρήματος αλλά ας την αφήσω για κάποιον που ενδιαφέρεται
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης