Ρεαλιστική Γεωμετρία

[exdx]

Μήπως το παρακάνουμε με τα ρεαλιστικά Μαθηματικά ;

Η πρόταση από τα στοιχεία του Ευκλείδη
Ἐὰν παραλληλόγραμμον τριγώνῳ βάσιν τε ἔχῃ τὴν αὐτὴν καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ᾖ, διπλάσιόν ἐστι τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου.

Η Νεοελληνική μετάφραση

Ο παππούς του Πέτρου έχει έναν κήπο σχήματος ορθογωνίου και θέλει να φυτέψει στον μισό διάφορα λουλούδια και στο υπόλοιπο γκαζόν. Λέει λοιπόν στον Πέτρο ότι έχει σκεφτεί κάποιους απλούς τρόπους να τον χωρίσει σε δύο κομμάτια που να έχουν το ίδιο εμβαδό.
α) Να σχεδιάσετε δύο (2) τρόπους με τους οποίους χωρίζεται ο κήπος σε δύο κομμάτια ίδιου εμβαδού και να αιτιολογήσετε τις επιλογές σας.
β) Ο Πέτρος προτείνει στον παππού του έναν δικό του τρόπο για το χωρισμό. Για να ορίσει το κομμάτι που θα φυτευτεί με λουλούδια χρησιμοποιεί τρεις πέτρες. Τοποθετεί την πρώτη πέτρα σε ένα εσωτερικό σημείο της μιας πλευράς του κήπου και τις άλλες δύο στις απέναντι κορυφές του ορθογωνίου. Δείχνει στον παππού του το τρίγωνο που σχηματίζεται εξηγώντας του πως είναι το μισό του κήπου. Προτείνει δε στον παππού του, το τριγωνικό χωρίο που σχηματίζεται, να το μετακινήσει εκείνος σε όποια θέση νομίζει καλύτερα μετακινώντας μόνο την πρώτη πέτρα, χωρίς παρ’ όλα αυτά να αλλάξει το εμβαδό του.
i. Να σχεδιάσετε τον τρόπο που προτείνει ο Πέτρος και να αποδείξετε ότι, το εμβαδό του σχηματιζόμενου τριγωνικού χωρίου είναι το μισό του κήπου.
ii. Τι εννοεί ο Πέτρος λέγοντας ότι «το τριγωνικό χωρίο μπορεί να μετακινηθεί όταν αλλάζει η θέση της πρώτης πέτρας σε εσωτερικό σημείο της πλευράς του κήπου και παρ’ όλα αυτά δεν αλλάζει το εμβαδό του»; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Β΄Λυκείου 2022 , 18564

[STOPJOHN]

Καλημέρα και καλή εβδομάδα
Να γράψω κάποια σχόλια

Η άσκηση μπορεί να λυθεί στη τάξη με τη βοήθεια Υπολογιστή .Γνωρίζω οτι υπάρχουν πολλές δυσκολίες στη χρήση των υπολογιστών στα σχολεία ,αλλά τα προβλήματα αυτού του είδους που εχουν κίνηση σημείων χρειάζονται τον υπολογιστή . Η λύση είναι απλή για το μέτριο μαθητή αλλα θέματα αυτού του τύπου με σχετικά μεγάλο κείμενο δημιουργούν προβλήματα κατανόησης δηλαδή ο μαθητής δεν μπορεί να κατανοήσει την έκφραση μετακίνηση τριγωνικού χωρίου . Φυσικά το καλύτερο είναι να λυθεί στη τάξη και να γίνει μια συζήτηση για τις περιπτώσεις που ζητάει η άσκηση .Τέλος θεωρώ υποχρεωτικό ότι μαζί με τον υπολογιστή χρειάζεται και η απόδειξη στον πίνακα Θα στείλω αργότερα κάποια σχήματα