Εισαγωγικές Υπολογιστικών Μαθηματικών & Κυβερνητικής Μόσχα 1991
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1807
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Εισαγωγικές Υπολογιστικών Μαθηματικών & Κυβερνητικής Μόσχα 1991
Γραπτές εισαγωγικές εξετάσεις τμήματος Υπολογιστικών Mαθηματικών & Κυβερνητικής του Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας, 1991.
1. Να λύσετε την εξίσωση
.
2. Να βρείτε όλες τις λύσεις της εξίσωσης
.
3. Να λύσετε την ανίσωση
.
4. Τρεις κύκλοι με κέντρα τα σημεία και ανά δυο εφάπτονται εξωτερικά στα σημεία και . Είναι γνωστό, ότι το μέτρο της γωνίας είναι ίσο με και το εμβαδόν του τριγώνου ίσο με . Να προσδιορίσετε, ποιο είναι το μέγιστο δυνατό μήκος που μπορεί να έχει ο κύκλος, που διέρχεται από τα σημεία και .
5. Εξετάστε το αληθές ή ψευδές της ανισότητας , όπου η ελάχιστη, του διαστήματος , τιμή της συνάρτησης
.
6. Σφαίρα ακτίνας εφάπτεται όλων των εδρών ενός οχτάεδρου. Δυο έδρες, οι βάσεις, βρίσκονται στα επίπεδα και και οι υπόλοιπες έξι έδρες, παράπλευρες, αποτελούνται είτε από ίσα μεταξύ τους τραπέζια, είτε ίσα μεταξύ τους ισοσκελή τρίγωνα. Οι παράπλευρες έδρες είναι τέτοιες, ώστε κάθε παράπλευρη πλευρά τριγώνου να αποτελεί παράπλευρη πλευρά τραπεζίου και κάθε παράπλευρη πλευρά τραπεζίου να αποτελεί, είτε παράπλευρη πλευρά ενός άλλου τραπεζίου, είτε παράπλευρη πλευρά ενός εκ των τριγώνων. Οι βάσεις όλων των τραπεζίων, που έχουν μήκος , βρίσκονται στο επίπεδο και σχηματίζουν πολύγωνο εμβαδού . Όλες οι υπόλοιπες βάσεις των τραπεζίων και όλες οι βάσεις των τριγώνων βρίσκονται στο επίπεδο . Ο λόγος της επιφάνειας της σφαίρας προς το συνολική επιφάνεια των παράπλευρων εδρών είναι, ίσος με το λόγο του προς το . Είναι γνωστό, ότι . Να βρείτε το .
1. Να λύσετε την εξίσωση
.
2. Να βρείτε όλες τις λύσεις της εξίσωσης
.
3. Να λύσετε την ανίσωση
.
4. Τρεις κύκλοι με κέντρα τα σημεία και ανά δυο εφάπτονται εξωτερικά στα σημεία και . Είναι γνωστό, ότι το μέτρο της γωνίας είναι ίσο με και το εμβαδόν του τριγώνου ίσο με . Να προσδιορίσετε, ποιο είναι το μέγιστο δυνατό μήκος που μπορεί να έχει ο κύκλος, που διέρχεται από τα σημεία και .
5. Εξετάστε το αληθές ή ψευδές της ανισότητας , όπου η ελάχιστη, του διαστήματος , τιμή της συνάρτησης
.
6. Σφαίρα ακτίνας εφάπτεται όλων των εδρών ενός οχτάεδρου. Δυο έδρες, οι βάσεις, βρίσκονται στα επίπεδα και και οι υπόλοιπες έξι έδρες, παράπλευρες, αποτελούνται είτε από ίσα μεταξύ τους τραπέζια, είτε ίσα μεταξύ τους ισοσκελή τρίγωνα. Οι παράπλευρες έδρες είναι τέτοιες, ώστε κάθε παράπλευρη πλευρά τριγώνου να αποτελεί παράπλευρη πλευρά τραπεζίου και κάθε παράπλευρη πλευρά τραπεζίου να αποτελεί, είτε παράπλευρη πλευρά ενός άλλου τραπεζίου, είτε παράπλευρη πλευρά ενός εκ των τριγώνων. Οι βάσεις όλων των τραπεζίων, που έχουν μήκος , βρίσκονται στο επίπεδο και σχηματίζουν πολύγωνο εμβαδού . Όλες οι υπόλοιπες βάσεις των τραπεζίων και όλες οι βάσεις των τριγώνων βρίσκονται στο επίπεδο . Ο λόγος της επιφάνειας της σφαίρας προς το συνολική επιφάνεια των παράπλευρων εδρών είναι, ίσος με το λόγο του προς το . Είναι γνωστό, ότι . Να βρείτε το .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 1292
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: Εισαγωγικές Υπολογιστικών Μαθηματικών & Κυβερνητικής Μόσχα 1991
Φυσικά η εξίσωση ορίζεται γιαAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 27, 2018 4:39 pmΓραπτές εισαγωγικές εξετάσεις τμήματος Υπολογιστικών Mαθηματικών & Κυβερνητικής του Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας, 1991.
1. Να λύσετε την εξίσωση
.
H δοθείσα γράφεται ισοδύναμα ως εξής:
και αν θέλω να υψώσω στο τετράγωνο , κρατώντας την ισοδυναμία , οφείλω να θέσω και
Έτσι λοιπόν , με την συνθήκη ότι , ισοδύναμα έχω ότι
που ισοδύναμα γράφεται
H τελευταία δίνει ή
Μόνο ο ένας αριθμός, το , ικανοποιεί τον περιορισμό
Το απορρίπτεται.
Το αποτελεί την μοναδική λύση της εξίσωσης στους πραγματικούς αριθμούς.
Re: Εισαγωγικές Υπολογιστικών Μαθηματικών & Κυβερνητικής Μόσχα 1991
Δεν ισχυρίζομαι ότι τα παραπάνω συγκροτούν πλήρη λύση , δίνουν όμως μιαν ώθηση στο θέμα ...Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 27, 2018 4:39 pm
4. Τρεις κύκλοι με κέντρα τα σημεία και ανά δυο εφάπτονται εξωτερικά στα σημεία και .
Είναι γνωστό, ότι το μέτρο της γωνίας είναι ίσο με και το εμβαδόν του τριγώνου
ίσο με . Να προσδιορίσετε, ποιο είναι το μέγιστο δυνατό μήκος που μπορεί να έχει
ο κύκλος, που διέρχεται από τα σημεία και .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εισαγωγικές Υπολογιστικών Μαθηματικών & Κυβερνητικής Μόσχα 1991
Για η ανίσωση γράφεται:Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 27, 2018 4:39 pmΓραπτές εισαγωγικές εξετάσεις τμήματος Υπολογιστικών Mαθηματικών & Κυβερνητικής του Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας, 1991.
3. Να λύσετε την ανίσωση
.
Άρα,
Re: Εισαγωγικές Υπολογιστικών Μαθηματικών & Κυβερνητικής Μόσχα 1991
Ας το συνεχίσω...KARKAR έγραψε: ↑Παρ Δεκ 28, 2018 10:51 amΜοσχοβίτικη πρόταση.pngAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 27, 2018 4:39 pm
4. Τρεις κύκλοι με κέντρα τα σημεία και ανά δυο εφάπτονται εξωτερικά στα σημεία και .
Είναι γνωστό, ότι το μέτρο της γωνίας είναι ίσο με και το εμβαδόν του τριγώνου
ίσο με . Να προσδιορίσετε, ποιο είναι το μέγιστο δυνατό μήκος που μπορεί να έχει
ο κύκλος, που διέρχεται από τα σημεία και .
Δεν ισχυρίζομαι ότι τα παραπάνω συγκροτούν πλήρη λύση , δίνουν όμως μιαν ώθηση στο θέμα ...
Είναι απλό να δούμε ότι ο κύκλος είναι ο έγκυκλος. Tο μήκος του μεγιστοποιείται όταν μεγιστοποιηθεί η ακτίνα του, και επειδή , αυτό γίνεται όταν ελαχιστοποιηθεί η περίμετρος του τριγώνου .
Επειδή , σταθερό, το ελαχιστοποιείται όταν . Επειδή το ελαχιστοποιείται μαζί με το , άρα κ.λπ.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εισαγωγικές Υπολογιστικών Μαθηματικών & Κυβερνητικής Μόσχα 1991
Η εξίσωση γράφεται: απ' όπου παίρνουμεAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 27, 2018 4:39 pmΓραπτές εισαγωγικές εξετάσεις τμήματος Υπολογιστικών Mαθηματικών & Κυβερνητικής του Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας, 1991.
2. Να βρείτε όλες τις λύσεις της εξίσωσης
.
με
Άρα, και
Re: Εισαγωγικές Υπολογιστικών Μαθηματικών & Κυβερνητικής Μόσχα 1991
Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 27, 2018 4:39 pmΓραπτές εισαγωγικές εξετάσεις τμήματος Υπολογιστικών Mαθηματικών & Κυβερνητικής του Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας, 1991.
5. Εξετάστε το αληθές ή ψευδές της ανισότητας , όπου η ελάχιστη, του διαστήματος , τιμή της συνάρτησης
.
Λοιπόν ισχύει ή όχι το επόμενο;;
ή μήπως δεν ξέρω τι έγραψα;
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης