ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1966 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

parmenides51 · #1

1. Αν μεταξύ των γωνιών τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$ ισχύει η σχέση $\displaystyle{{\color{red}\varepsilon}\phi B=\frac{\sigma\upsilon\nu (\Gamma - B)}{\eta \mu A+\eta \mu (\Gamma - B)}}$ , τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

2. Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{2\eta\mu^2x+\sqrt3 \eta\mu2x=3}$

3. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης $\displaystyle{A=\eta \mu\left(\frac{3\pi}{2}-\phi \right)\sigma\upsilon\nu \left(\frac{\pi}{2}+\phi \right)-\sigma\upsilon\nu \left(\frac{3\pi}{2}+\phi \right)\eta \mu\left(\frac{\pi}{2}-\phi \right)}$

edit
Διόρθωση τυπογραφικού στο 1ο, ευχαριστώ τον Δημήτρη (Ιωάννου) που το πρόσεξε,
ήταν τυπογραφικό και στην εκφώνηση του Δελτίου του Πάλλα (στην λύση είδα το σωστό)

#2

parmenides51 έγραψε: 3. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης $\displaystyle{A=\eta \mu\left(\frac{3\pi}{2}-\phi \right)\sigma\upsilon\nu \left(\frac{\pi}{2}+\phi \right)-\sigma\upsilon\nu \left(\frac{3\pi}{2}+\phi \right)\eta \mu\left(\frac{\pi}{2}-\phi \right)}$

$\displaystyle{A=\eta \mu\left(\frac{3\pi}{2}-\phi \right)\sigma\upsilon\nu \left(\frac{\pi}{2}+\phi \right)-\sigma\upsilon\nu \left(\frac{3\pi}{2}+\phi \right)\eta \mu\left(\frac{\pi}{2}-\phi \right)}\Rightarrow$

$\displaystyle{A=-\eta \mu\left(\frac{\pi}{2}-\phi \right)\sigma\upsilon\nu \left(\frac{\pi}{2}+\phi \right)+\sigma\upsilon\nu \left(\frac{\pi}{2}+\phi \right)\eta \mu\left(\frac{\pi}{2}-\phi \right)}=0$

kostas136 · #3

2. Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{2\eta\mu^2x+\sqrt3 \eta\mu2x=3}$

Για την 2η, όμορφη ταυτότητα.

$\displaystyle 2\sin ^2{x}+\sqrt{3}\sin {2x}=3\Leftrightarrow \sin ^2{x}+3\cos ^2{x}-2\sqrt{3}\sin{x}\cos{x}=0\Leftrightarrow (\sin{x}-\sqrt{3}\cos{x})^2=0\Leftrightarrow \tan{x}=\sqrt{3}...$

#4

parmenides51 έγραψε:1. Αν μεταξύ των γωνιών τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$ ισχύει η σχέση $\displaystyle{{\color{red}\varepsilon}\phi B=\frac{\sigma\upsilon\nu (\Gamma - B)}{\eta \mu A+\eta \mu (\Gamma - B)}}$ , τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

Έχουμε: $\displaystyle{\frac{\eta \mu B}{\sigma \upsilon \nu B}=\frac{\sigma \upsilon \nu \Gamma \sigma \upsilon \nu B+\eta \mu \Gamma \eta \mu B}{2\eta \mu \Gamma \sigma \upsilon \nu B}\Rightarrow}$

$\displaystyle{\eta \mu B \eta \mu \Gamma =\sigma \upsilon \nu B \sigma \upsilon \nu \Gamma \Rightarrow \sigma \upsilon \nu (B+\Gamma )}=0\Rightarrow}$

$\displaystyle{\sigma \upsilon \nu A=0\Rightarrow \widehat{A}=90^{o}}$

ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1966 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1966 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1966 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1966 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1966 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Μέλη σε σύνδεση