Σελίδα 1 από 2
Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 02, 2025 9:32 am
από Επιτροπή Θεμάτων 2025
Σε αυτήν την συζήτηση μπορούμε να σχολιάσουμε (η επίλυσή τους συζητείται
εδώ) τα φετινά θέματα μαθηματικών 2025 για τα ημερήσια Γ.Ε.Λ. Παρακαλείσθε όπως ο σχολιασμός -κριτική να βασίζεται σε επιστημονικά επιχειρήματα, να είναι ευπρεπής και να μην δημιουργεί εσφαλμένες εντυπώσεις.
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 02, 2025 1:04 pm
από KARKAR
Το ερώτημα
θα έλεγα ότι είναι σοφό (εκτός από όμορφο) . Επειδή είναι στο δεύτερο θέμα , δίνει τον τόπο στον
οποίο κινείται η τομή των δύο εφαπτομένων , οπότε λύνεται σχετικά εύκολα θέτοντας στις εξισώσεις :
.
Αν βρίσκονταν στο τρίτο θέμα , ίσως η διατύπωση θα ήταν " Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της τομής ... ".
Παρά ταύτα , μάλλον θα δημιούργησε κάποια "γκρίνια" , για το
πρόωρα ψηλούτσικο εμπόδιο ...
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 02, 2025 3:39 pm
από Τσιαλας Νικολαος
Ωραία θέματα και τα σημερινά! Έχω την εντύπωση ότι πιο δύσκολα από πέρσυ θα φτάσει ένας μαθητής στο 19 αλλά πιο εύκολα από το 19 στο 20. Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά!
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 02, 2025 4:36 pm
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Θεωρώ πετυχημένα εκείνα τα θέματα Μαθηματικών στις Πανελλήνιες τα οποία λίγες ώρες μετά την εξέταση δεν είναι είδηση . Νομίζω ότι τα σημερινά ανταποκρίνονται σε αυτό το κριτήριο.
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 02, 2025 5:16 pm
από george visvikis
Ωραία θέματα κλιμακωτής δυσκολίας που πετυχαίνουν το σκοπό τους, ώστε να αφήνουν περιθώρια να καλυφθεί όλη
η κλίμακα βαθμολόγησης. Ωστόσο τα θέματα είναι προβλέψιμα και σε αυτό ουδόλως ευθύνονται οι θεματοθέτες που,
δυστυχώς, δουλεύουν με την ύλη που διαθέτουν. Η ύλη είναι πλέον απογοητευτικά μικρή και οι υποψήφιοι
διαγωνίζονται στα ίδια και στα ίδια αναμασημένα θέματα. Μιλάμε για τη μικρότερη ύλη όλων των εποχών, από τότε
που θεσπίστηκε ο θεσμός των εισαγωγικών εξετάσεων στις Ανώτατες Σχολές. Απουσιάζει η Άλγεβρα, η Γεωμετρία
(Αναλυτική και Ευκλείδεια) και η Τριγωνομετρία όποτε έχει μπει είναι υποτυπώδης. Ενδεικτικά αναφέρω τη δυσκολία
που αντιμετωπίζει ο φοιτητής που εισάγεται στο μαθηματικό τμήμα δίχως να γνωρίζει μιγαδικούς αριθμούς. Ας το
σκεφτούν σοβαρά οι αρμόδιοι.
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 02, 2025 7:38 pm
από polysot
Από ποιο σημείο της εκφώνησης προκύπτει ότι στο Β2 απαιτείται να δειχθεί η ύπαρξη ΑΚΡΙΒΩΣ τριών θετικών ριζών;
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 02, 2025 8:40 pm
από Tolaso J Kos
polysot έγραψε: ↑Δευ Ιουν 02, 2025 7:38 pm
Από ποιο σημείο της εκφώνησης προκύπτει ότι στο Β2 απαιτείται να δειχθεί η ύπαρξη ΑΚΡΙΒΩΣ τριών θετικών ριζών;
Σωτήρη,
δεν αναφέρεται ρητά. Το πρωί όμως που διάβασα τα θέματα εγώ προσωπικά αυτό κατάλαβα. Θα μου πεις τώρα αν δείξεις ότι έχει τρεις τουλάχιστον ρίζες π.χ με Bolzano αυτόματα έχει τρεις ακριβώς διότι κάθε πολυώνυμο
βαθμού έχει το πολύ
ρίζες. Βέβαια αυτό το θεώρημα δε μπορεί να το επικαλεστεί μαθητής. Αντ' αυτού ο μαθητής θια χρησιμοποιήσει παραγώγους και μονοτονία και όλα καλά.
Οπότε, για αυτό το ερώτημα θαρρώ και οι μεν που απέδειξαν ότι έχει τουλάχιστον τρεις ρίζες και οι δε που απέδειξαν ότι έχει ακριβώς τρεις ρίζες πρέπει να πάρουν όλες τις μονάδες, αν και διαβάζω ότι η ΚΕΕ ζητάει μοναδικότητα, πράγμα εντελώς λογικό καθώς το ερώτημα έπαιρνε 10 μόρια. Οψόμεθα.
Τ.
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 02, 2025 11:30 pm
από polysot
Η ΚΕΕ και ο καθένας μπορεί να ζητά ό,τι του αρέσει! Η διατύπωση του θέματος ΔΕΝ το ζητά! Και οι υποψήφιοι απαντούν με βάση αυτή και όχι με βάση την επιθυμία της ΚΕΕ !
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 02, 2025 11:32 pm
από Tolaso J Kos
Συμφωνώ. Έτσι όπως είναι διατυπωμένο τρία Bolzano αρκούσαν ….
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιουν 03, 2025 3:29 am
από pana1333
_
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιουν 03, 2025 3:34 am
από pana1333
Tolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Ιουν 02, 2025 8:40 pm
polysot έγραψε: ↑Δευ Ιουν 02, 2025 7:38 pm
Από ποιο σημείο της εκφώνησης προκύπτει ότι στο Β2 απαιτείται να δειχθεί η ύπαρξη ΑΚΡΙΒΩΣ τριών θετικών ριζών;
Σωτήρη,
δεν αναφέρεται ρητά. Το πρωί όμως που διάβασα τα θέματα εγώ προσωπικά αυτό κατάλαβα. Θα μου πεις τώρα αν δείξεις ότι έχει τρεις τουλάχιστον ρίζες π.χ με Bolzano αυτόματα έχει τρεις ακριβώς διότι κάθε πολυώνυμο
βαθμού έχει το πολύ
ρίζες. Βέβαια αυτό το θεώρημα δε μπορεί να το επικαλεστεί μαθητής. Αντ' αυτού ο μαθητής θια χρησιμοποιήσει παραγώγους και μονοτονία και όλα καλά.
Οπότε, για αυτό το ερώτημα θαρρώ και οι μεν που απέδειξαν ότι έχει τουλάχιστον τρεις ρίζες και οι δε που απέδειξαν ότι έχει ακριβώς τρεις ρίζες πρέπει να πάρουν όλες τις μονάδες, αν και διαβάζω ότι η ΚΕΕ ζητάει μοναδικότητα, πράγμα εντελώς λογικό καθώς το ερώτημα έπαιρνε 10 μόρια. Οψόμεθα.
Τ.
Δεν μπορεί να το επικαλεστεί ο μαθητής μεν από την άλλη υπάρχει στις λύσεις του σχολικού. Βλέπε άσκηση 6 σελ 152, που λέει να αποδειχθεί πως η συνάρτηση έχει τρία τοπικά ελάχιστα και δύο τοπικά μέγιστα και δεν λέει ακριβώς, η λύση που προτείνεται είναι πως υπάρχουν τουλάχιστον 5 ρίζες της παραγώγου και αφού η παράγωγος είναι πολυώνυμο 5ου βαθμού δεν μπορεί να έχει άλλες. Χρησιμοποιεί το θεώρημα κανονικά χωρίς να το αναφέρει κιόλας.
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιουν 03, 2025 7:49 am
από gbaloglou
george visvikis έγραψε: ↑Δευ Ιουν 02, 2025 5:16 pm
Ωραία θέματα κλιμακωτής δυσκολίας που πετυχαίνουν το σκοπό τους, ώστε να αφήνουν περιθώρια να καλυφθεί όλη
η κλίμακα βαθμολόγησης. Ωστόσο τα θέματα είναι προβλέψιμα και σε αυτό ουδόλως ευθύνονται οι θεματοθέτες που,
δυστυχώς, δουλεύουν με την ύλη που διαθέτουν. Η ύλη είναι πλέον απογοητευτικά μικρή και οι υποψήφιοι
διαγωνίζονται στα ίδια και στα ίδια αναμασημένα θέματα. Μιλάμε για τη μικρότερη ύλη όλων των εποχών, από τότε
που θεσπίστηκε ο θεσμός των εισαγωγικών εξετάσεων στις Ανώτατες Σχολές. Απουσιάζει η Άλγεβρα, η Γεωμετρία
(Αναλυτική και Ευκλείδεια) και η Τριγωνομετρία όποτε έχει μπει είναι υποτυπώδης. Ενδεικτικά αναφέρω τη δυσκολία
που αντιμετωπίζει ο φοιτητής που εισάγεται στο μαθηματικό τμήμα δίχως να γνωρίζει μιγαδικούς αριθμούς. Ας το
σκεφτούν σοβαρά οι αρμόδιοι.
ΠΩΣ συγκρινόμαστε -- στο θέμα της ύλης πρωτίστως, αλλά και των θεμάτων -- με Ευρωπαϊκές/Βαλκανικές χώρες, Τουρκία, κλπ;
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιουν 03, 2025 10:46 am
από nikolaos p.
Noμίζω οτι στα φετινά θέματα υπάρχουν και βατά ερωτήματα, αλλά και ερωτήματα αυξημένης δυσκολίας, που απαιτούν πιο εκτεταμένες λύσεις. Πιστεύω οτι θα βοηθήσουν στο να "απλωθεί" η βαθμολογία!
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιουν 03, 2025 6:55 pm
από Christos75
pana1333 έγραψε: ↑Τρί Ιουν 03, 2025 3:34 am
Tolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Ιουν 02, 2025 8:40 pm
polysot έγραψε: ↑Δευ Ιουν 02, 2025 7:38 pm
Από ποιο σημείο της εκφώνησης προκύπτει ότι στο Β2 απαιτείται να δειχθεί η ύπαρξη ΑΚΡΙΒΩΣ τριών θετικών ριζών;
Σωτήρη,
δεν αναφέρεται ρητά. Το πρωί όμως που διάβασα τα θέματα εγώ προσωπικά αυτό κατάλαβα. Θα μου πεις τώρα αν δείξεις ότι έχει τρεις τουλάχιστον ρίζες π.χ με Bolzano αυτόματα έχει τρεις ακριβώς διότι κάθε πολυώνυμο
βαθμού έχει το πολύ
ρίζες. Βέβαια αυτό το θεώρημα δε μπορεί να το επικαλεστεί μαθητής. Αντ' αυτού ο μαθητής θια χρησιμοποιήσει παραγώγους και μονοτονία και όλα καλά.
Οπότε, για αυτό το ερώτημα θαρρώ και οι μεν που απέδειξαν ότι έχει τουλάχιστον τρεις ρίζες και οι δε που απέδειξαν ότι έχει ακριβώς τρεις ρίζες πρέπει να πάρουν όλες τις μονάδες, αν και διαβάζω ότι η ΚΕΕ ζητάει μοναδικότητα, πράγμα εντελώς λογικό καθώς το ερώτημα έπαιρνε 10 μόρια. Οψόμεθα.
Τ.
Δεν μπορεί να το επικαλεστεί ο μαθητής μεν από την άλλη υπάρχει στις λύσεις του σχολικού. Βλέπε άσκηση 6 σελ 152, που λέει να αποδειχθεί πως η συνάρτηση έχει τρία τοπικά ελάχιστα και δύο τοπικά μέγιστα και δεν λέει ακριβώς, η λύση που προτείνεται είναι πως υπάρχουν τουλάχιστον 5 ρίζες της παραγώγου και αφού η παράγωγος είναι πολυώνυμο 5ου βαθμού δεν μπορεί να έχει άλλες. Χρησιμοποιεί το θεώρημα κανονικά χωρίς να το αναφέρει κιόλας.
Πολύ σωστή παρατήρηση!
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιουν 03, 2025 10:09 pm
από polysot
Το βιβλίο αυτό και οι λύσεις του είχε γραφεί (το Α΄μέρος του δε μοιράζεται πλέον) όταν οι μιγαδικοί και το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας ήταν εντός ύλης και διδάσκονταν.
Επίσης, το ότι οι λύσεις του βιβλίου μπορεί να έχουν ένα λάθος ή μία επιπλέον αχρείαστη διευκρίνηση δε σημαίνει ότι πρέπει να βαθμολογήσουμε με βάση αυτή, αλλά με βάση το τι ακριβώς ζητείται και πώς διατυπώνεται μαθηματικά, όχι τι
μπορεί να εννοείται! Ειδικά όταν πρόκειται για θέματα εξετάσεων.
Ευτυχώς, στα βαθμολογικά κέντρα απ' ότι μαθαίνω προφανώς και επικράτησε το αυτονόητο: «ότι ζητάμε να δούμε, ό,τι ζητείται» και όχι ό,τι μπορεί να εννοείται. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ είναι ΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΛΕΟΣ!
pana1333 έγραψε: ↑Τρί Ιουν 03, 2025 3:34 am
Tolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Ιουν 02, 2025 8:40 pm
polysot έγραψε: ↑Δευ Ιουν 02, 2025 7:38 pm
Από ποιο σημείο της εκφώνησης προκύπτει ότι στο Β2 απαιτείται να δειχθεί η ύπαρξη ΑΚΡΙΒΩΣ τριών θετικών ριζών;
Σωτήρη,
δεν αναφέρεται ρητά. Το πρωί όμως που διάβασα τα θέματα εγώ προσωπικά αυτό κατάλαβα. Θα μου πεις τώρα αν δείξεις ότι έχει τρεις τουλάχιστον ρίζες π.χ με Bolzano αυτόματα έχει τρεις ακριβώς διότι κάθε πολυώνυμο
βαθμού έχει το πολύ
ρίζες. Βέβαια αυτό το θεώρημα δε μπορεί να το επικαλεστεί μαθητής. Αντ' αυτού ο μαθητής θια χρησιμοποιήσει παραγώγους και μονοτονία και όλα καλά.
Οπότε, για αυτό το ερώτημα θαρρώ και οι μεν που απέδειξαν ότι έχει τουλάχιστον τρεις ρίζες και οι δε που απέδειξαν ότι έχει ακριβώς τρεις ρίζες πρέπει να πάρουν όλες τις μονάδες, αν και διαβάζω ότι η ΚΕΕ ζητάει μοναδικότητα, πράγμα εντελώς λογικό καθώς το ερώτημα έπαιρνε 10 μόρια. Οψόμεθα.
Τ.
Δεν μπορεί να το επικαλεστεί ο μαθητής μεν από την άλλη υπάρχει στις λύσεις του σχολικού. Βλέπε άσκηση 6 σελ 152, που λέει να αποδειχθεί πως η συνάρτηση έχει τρία τοπικά ελάχιστα και δύο τοπικά μέγιστα και δεν λέει ακριβώς, η λύση που προτείνεται είναι πως υπάρχουν τουλάχιστον 5 ρίζες της παραγώγου και αφού η παράγωγος είναι πολυώνυμο 5ου βαθμού δεν μπορεί να έχει άλλες. Χρησιμοποιεί το θεώρημα κανονικά χωρίς να το αναφέρει κιόλας.
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιουν 03, 2025 10:15 pm
από Dimessi
Επειδή σας παρακολουθώ που συζητάτε για το ερώτημα Β2, η απάντηση μου είναι η εξής: Θα κοπούν μονάδες αν ο μαθητής αποδείξει ότι οι τρεις ρίζες είναι μοναδικές; Δηλαδή
θα κοπούν μονάδες αν κάποιος αποδείξει κάτι ισχυρότερο από το αποδεικτεο; 
Είναι απλά μια αφορμή να καλύψουμε την ανάγκη μας να βρούμε κάποιο ψεγάδι στα θέματα. Γνωρίζω τους κανόνες που πρέπει να διέπουν τις Πανελλήνιες εξετάσεις και λαμβάνω πάντα υπόψη μου ότι κρίνονται σταδιοδρομίες μέσω αυτής της εξέτασης.
Φιλικά πάντα.
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιουν 03, 2025 11:22 pm
από Christos.N
Dimessi έγραψε: ↑Τρί Ιουν 03, 2025 10:15 pm
Επειδή σας παρακολουθώ που συζητάτε για το ερώτημα Β2, η απάντηση μου είναι η εξής: Θα κοπούν μονάδες αν ο μαθητής αποδείξει ότι οι τρεις ρίζες είναι μοναδικές; Δηλαδή
θα κοπούν μονάδες αν κάποιος αποδείξει κάτι ισχυρότερο από το αποδεικτεο; Είναι απλά μια αφορμή να καλύψουμε την ανάγκη μας να βρούμε κάποιο ψεγάδι στα θέματα. Γνωρίζω τους κανόνες που πρέπει να διέπουν τις Πανελλήνιες εξετάσεις και λαμβάνω πάντα υπόψη μου ότι κρίνονται σταδιοδρομίες μέσω αυτής της εξέτασης.
Φιλικά πάντα.
όχι βέβαια, εδώ συζητάμε ότι ακριβώς ζητάει το θέμα , να δείξετε ότι κάθε μήνας έχει 28 ημέρες, ναι έχει 28 ημέρες το λέει το ημερολόγιο όλων.
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιουν 03, 2025 11:52 pm
από Dimessi
Ακριβώς Χρήστο!
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιουν 05, 2025 2:22 am
από pana1333
polysot έγραψε: ↑Τρί Ιουν 03, 2025 10:09 pm
Το βιβλίο αυτό και οι λύσεις του είχε γραφεί (το Α΄μέρος του δε μοιράζεται πλέον) όταν οι μιγαδικοί και το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας ήταν εντός ύλης και διδάσκονταν.
Επίσης, το ότι οι λύσεις του βιβλίου μπορεί να έχουν ένα λάθος ή μία επιπλέον αχρείαστη διευκρίνηση δε σημαίνει ότι πρέπει να βαθμολογήσουμε με βάση αυτή, αλλά με βάση το τι ακριβώς ζητείται και πώς διατυπώνεται μαθηματικά, όχι τι
μπορεί να εννοείται! Ειδικά όταν πρόκειται για θέματα εξετάσεων.
Ευτυχώς, στα βαθμολογικά κέντρα απ' ότι μαθαίνω προφανώς και επικράτησε το αυτονόητο: «ότι ζητάμε να δούμε, ό,τι ζητείται» και όχι ό,τι μπορεί να εννοείται. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ είναι ΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΛΕΟΣ!
pana1333 έγραψε: ↑Τρί Ιουν 03, 2025 3:34 am
Tolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Ιουν 02, 2025 8:40 pm
polysot έγραψε: ↑Δευ Ιουν 02, 2025 7:38 pm
Από ποιο σημείο της εκφώνησης προκύπτει ότι στο Β2 απαιτείται να δειχθεί η ύπαρξη ΑΚΡΙΒΩΣ τριών θετικών ριζών;
Σωτήρη,
δεν αναφέρεται ρητά. Το πρωί όμως που διάβασα τα θέματα εγώ προσωπικά αυτό κατάλαβα. Θα μου πεις τώρα αν δείξεις ότι έχει τρεις τουλάχιστον ρίζες π.χ με Bolzano αυτόματα έχει τρεις ακριβώς διότι κάθε πολυώνυμο
βαθμού έχει το πολύ
ρίζες. Βέβαια αυτό το θεώρημα δε μπορεί να το επικαλεστεί μαθητής. Αντ' αυτού ο μαθητής θια χρησιμοποιήσει παραγώγους και μονοτονία και όλα καλά.
Οπότε, για αυτό το ερώτημα θαρρώ και οι μεν που απέδειξαν ότι έχει τουλάχιστον τρεις ρίζες και οι δε που απέδειξαν ότι έχει ακριβώς τρεις ρίζες πρέπει να πάρουν όλες τις μονάδες, αν και διαβάζω ότι η ΚΕΕ ζητάει μοναδικότητα, πράγμα εντελώς λογικό καθώς το ερώτημα έπαιρνε 10 μόρια. Οψόμεθα.
Τ.
Δεν μπορεί να το επικαλεστεί ο μαθητής μεν από την άλλη υπάρχει στις λύσεις του σχολικού. Βλέπε άσκηση 6 σελ 152, που λέει να αποδειχθεί πως η συνάρτηση έχει τρία τοπικά ελάχιστα και δύο τοπικά μέγιστα και δεν λέει ακριβώς, η λύση που προτείνεται είναι πως υπάρχουν τουλάχιστον 5 ρίζες της παραγώγου και αφού η παράγωγος είναι πολυώνυμο 5ου βαθμού δεν μπορεί να έχει άλλες. Χρησιμοποιεί το θεώρημα κανονικά χωρίς να το αναφέρει κιόλας.
Δεν υποστήριξα την άποψη ότι θα πρέπει ο μαθητής να αποδείξει ακριβώς τρεις ρίζες. Απλά απάντησα στον "Τolaso" που είπε πως δεν μπορεί να επικαλεστεί το θεώρημα, πως όντως δεν μπορεί αν και στις λύσεις του σχολικού υπάρχει παρόμοιο θέμα που το χρησιμοποιεί (Προφανώς γιατί υπήρχαν οι μιγαδικοί και με τις τόσες περικοπές που έχουν γίνει έχουν ξεφύγει διάφορα). Αυτό όμως ούτε επισημοποιεί ούτε σημαίνει πως πρέπει να βαθμολογήσει κάποιος σύμφωνα με αυτό που εννοείται.
Το αστείο της υπόθεσης βέβαια είναι πως η ΚΕΕ έστειλε οδηγία πως «Το ζητούμενο περιγράφεται με σαφήνεια στην εκφώνηση» αλλά στις λύσεις που έστειλε στα βαθμολογικά αποδεικνύεται ακριβώς 3 ρίζες!
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2025
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιουν 05, 2025 9:39 pm
από mathsrebel
polysot έγραψε: ↑Τρί Ιουν 03, 2025 10:09 pm
Το βιβλίο αυτό και οι λύσεις του είχε γραφεί (το Α΄μέρος του δε μοιράζεται πλέον) όταν οι μιγαδικοί και το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας ήταν εντός ύλης και διδάσκονταν.
Επίσης, το ότι οι λύσεις του βιβλίου μπορεί να έχουν ένα λάθος ή μία επιπλέον αχρείαστη διευκρίνηση δε σημαίνει ότι πρέπει να βαθμολογήσουμε με βάση αυτή, αλλά με βάση το τι ακριβώς ζητείται και πώς διατυπώνεται μαθηματικά, όχι τι
μπορεί να εννοείται! Ειδικά όταν πρόκειται για θέματα εξετάσεων.
Ευτυχώς, στα βαθμολογικά κέντρα απ' ότι μαθαίνω προφανώς και επικράτησε το αυτονόητο: «ότι ζητάμε να δούμε, ό,τι ζητείται» και όχι ό,τι μπορεί να εννοείται. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ είναι ΕΕΕΕΕΕΕΕΕΕΛΕΟΣ!
pana1333 έγραψε: ↑Τρί Ιουν 03, 2025 3:34 am
Tolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Ιουν 02, 2025 8:40 pm
polysot έγραψε: ↑Δευ Ιουν 02, 2025 7:38 pm
Από ποιο σημείο της εκφώνησης προκύπτει ότι στο Β2 απαιτείται να δειχθεί η ύπαρξη ΑΚΡΙΒΩΣ τριών θετικών ριζών;
Σωτήρη,
δεν αναφέρεται ρητά. Το πρωί όμως που διάβασα τα θέματα εγώ προσωπικά αυτό κατάλαβα. Θα μου πεις τώρα αν δείξεις ότι έχει τρεις τουλάχιστον ρίζες π.χ με Bolzano αυτόματα έχει τρεις ακριβώς διότι κάθε πολυώνυμο
βαθμού έχει το πολύ
ρίζες. Βέβαια αυτό το θεώρημα δε μπορεί να το επικαλεστεί μαθητής. Αντ' αυτού ο μαθητής θια χρησιμοποιήσει παραγώγους και μονοτονία και όλα καλά.
Οπότε, για αυτό το ερώτημα θαρρώ και οι μεν που απέδειξαν ότι έχει τουλάχιστον τρεις ρίζες και οι δε που απέδειξαν ότι έχει ακριβώς τρεις ρίζες πρέπει να πάρουν όλες τις μονάδες, αν και διαβάζω ότι η ΚΕΕ ζητάει μοναδικότητα, πράγμα εντελώς λογικό καθώς το ερώτημα έπαιρνε 10 μόρια. Οψόμεθα.
Τ.
Δεν μπορεί να το επικαλεστεί ο μαθητής μεν από την άλλη υπάρχει στις λύσεις του σχολικού. Βλέπε άσκηση 6 σελ 152, που λέει να αποδειχθεί πως η συνάρτηση έχει τρία τοπικά ελάχιστα και δύο τοπικά μέγιστα και δεν λέει ακριβώς, η λύση που προτείνεται είναι πως υπάρχουν τουλάχιστον 5 ρίζες της παραγώγου και αφού η παράγωγος είναι πολυώνυμο 5ου βαθμού δεν μπορεί να έχει άλλες. Χρησιμοποιεί το θεώρημα κανονικά χωρίς να το αναφέρει κιόλας.
Κατά τη γνώμη μου το ερώτημα Β2 ζητά την απόδειξη ύπαρξης τουλάχιστον 3 ριζών .
Η ένσταση μου είναι ότι
δεν είναι δυνατόν να απαγορεύσουμε σε ένα σκεπτόμενο μαθητή/τρια ( που έχει διδαχθεί στην ΑΛΓΕΒΡΑ Β' λυκείου ότι ""ο αριθμός ρ είναι ρίζα του πολυωνύμου Ρ(χ) αν και μόνο αν το x-ρ ειναι παράγοντας του Ρ(χ) "" ) να χρησιμοποιήσει ως επιχείρημα τον βαθμό ν του πολυωνύμου Ρ(χ) όταν θέλει να δικαιολογήσει ότι το πολυώνυμο Ρ(χ) έχει το πολύ ν ρίζες .
Θα του πούμε δηλαδή ότι παρόλο που το πολυώνυμο Ρ(χ) έχει βαθμό ν , τότε αυτό δεν αποκλείεται να εχει ν+1 ρίζες δηλαδή ν+1 πρωτοβάθμιους παράγοντες τονίζοντας ότι το αντίθετο δεν προκύπτει από θεώρημα που να υπάρχει σε σχολικό βιβλίο.
Θα του πούμε δηλαδή ψέματα .
Καλό είναι να είμαστε μαθηματικοί και
όχι νομοθέτες και στρατιωτικοί που βγάζουν απαγορεύσεις και διαταγές.
Ρήγας Αναγνώστου , μαθηματικός