Απορία
Συντονιστής: Σεραφείμ
Απορία
Έχω αποδείξει ήδη
Δεν πρέπει με κάποιο τρόπο να εμφανίσω τους συντελεστές σε αυτό που έχω ήδη αποδείξει ώστε να πάρω την ισότητα?
Είμαι σε καλό δρόμο?
-
- Δημοσιεύσεις: 3603
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Απορία
Ένας τρόπος να αποδείξουμε την ταυτότητα είναι :
Παίρνουμε δυωνιμικό ανάπτυγμα με μεταβλητή.
Διαιρούμε με την μεταβλητή και ολοκληρώνουμε από 0 εως 1.
Παίρνουμε δυωνιμικό ανάπτυγμα με μεταβλητή.
Διαιρούμε με την μεταβλητή και ολοκληρώνουμε από 0 εως 1.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5267
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Απορία
Μία πρώτη προσέγγιση του θέματος αλλά σίγουρα θα υπάρχει και καλύτερη , π.χ συνδυαστική.S3i έγραψε:
Σίγουρα αυτή η απόδειξη υπάρχει κάπου στο internet. Βέβαια προϋποθέτει να γνωρίζουμε ότι ο -ιοστός αρμονικός όρος έχει ολοκληρωτική αναπαράσταση την ακόλουθη:
Υποθέτω πως υπάρχει και συνδυαστική απόδειξη καθώς υπάρχει άμεση σύνδεση με το binomial transform. Θα χαρώ να δω μία τέτοια.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5267
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Απορία
Προσωπικά δε γνωρίζω άλλη απόδειξη οπότε θα χαρώ να δω κάποια. Επίσης, ως συνέπεια του binomial inversion theorem παίρνουμε και τη σχέση:S3i έγραψε: Προσπαθώ να κάνω και μια διαφορετική.
όπου ο -ιοστός αρμονικός όρος.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Απορία
Με επαγωγή στο .
Ας γράψουμε για το αριστερό και δεξί μέλος της σχέσης. Έχουμε και για το επαγωγικό βήμα αρκεί να δειχθεί ότι . Είναι Επίσης για κάθε έχουμε
Άρα
Επεξεργασία: Διόρθωση τυπογραφικού. (Ευχαριστώ τον Σταύρο που το πρόσεξε.)
Ας γράψουμε για το αριστερό και δεξί μέλος της σχέσης. Έχουμε και για το επαγωγικό βήμα αρκεί να δειχθεί ότι . Είναι Επίσης για κάθε έχουμε
Άρα
Επεξεργασία: Διόρθωση τυπογραφικού. (Ευχαριστώ τον Σταύρο που το πρόσεξε.)
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Σάβ Ιαν 30, 2016 7:06 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Απορία
Σας ευχαριστώ πολύ. Είχα προσπαθήσει μια απόδειξη με επαγωγή και τριγωνική ιδιότητα του Pascal . Η παρατήρηση σας μου έλειπε.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Απορία
Ας δούμε και μια απόδειξη με χρήση της αρχής εγκλεισμού-αποκλεισμού:
Σε κάθε υποσύνολο του μεγέθους δίνω βάρος
Το άθροισμα των βαρών όλων των υποσυνόλων είναι δηλαδή το δεξί μέλος της ζητούμενης σχέσης.
Για ένα υποσύνολο του μεγέθους , το άθροισμα των βαρών όλων των συνόλων που περιέχουν το είναι
Οπότε το άθροισμα των βαρών όλων των υποσυνόλων είναι από την αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού
δηλαδή το αριστερό μέλος της ζητούμενης σχέσης.
Σε κάθε υποσύνολο του μεγέθους δίνω βάρος
Το άθροισμα των βαρών όλων των υποσυνόλων είναι δηλαδή το δεξί μέλος της ζητούμενης σχέσης.
Για ένα υποσύνολο του μεγέθους , το άθροισμα των βαρών όλων των συνόλων που περιέχουν το είναι
Οπότε το άθροισμα των βαρών όλων των υποσυνόλων είναι από την αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού
δηλαδή το αριστερό μέλος της ζητούμενης σχέσης.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης