Πρόβλημα Πιθανοτήτων

[tzifman]

Καλησπέρα σε όλους,

Δεν είμαι Μαθηματικός αλλά Προγραμματιστής και αντιμετωπίζω ένα πρόβλημα που θα χρειαστώ τη βοήθεια σας ώστε να καταλάβω τον τύπο που θα πρέπει να χρησιμοποιήσω:

Ας υποθέσουμε πως όταν βγω από το σπίτι 1 ημέρα οι πιθανότητες να δω έναν καφέ σκύλο είναι 8,3%
Εάν βγω 100 ημέρες πόσες πιθανότητες έχω έστω 1 ημέρα να δω έναν καφέ σκύλο;

ευχαριστώ

[Summand]

Hint

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Πιθανότητα συμπληρώματος

Απάντηση

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Κάθε μέρα έχεις πιθανότητα να δεις έναν καφέ σκύλο. Γενικά σε προβλήματα που θες να υπολογίσεις την πιθανότητα ενός γεγονότος να συμβεί τουλάχιστον κάποιες φορές, συμφέρει να υπολογίσεις την πιθανότητα του συμπληρωματικού και να την αφαιρέσεις από την πιθανότητα του βέβαιου γεγονότος, δηλαδή από το . Η μαγική λέξη δηλαδή είναι το τουλάχιστον.

Έστω ο αριθμός των σκύλων που θα δεις.

Π.χ. Αν ήθελες να βρεις την πιθανότητα να δεις τουλάχιστον έναν καφέ σκύλο σε μέρες θα έλεγε ότι , δηλαδή η πιθανότητα να δεις τουλάχιστον έναν σκύλο είναι ίση με το άθροισμα των πιθανοτήτων να δεις ακριβώς την πιθανότητα να δεις ακριβώς . Στην περίπτωση των ημερών θα έπρεπε να αθροίσεις τις πιθανότητες να δεις ακριβώς , ακριβώς μέχρι ακριβώς .


Υπάρχει όμως καλύτερος τρόπος. Το συμπλήρωμα του γεγονότος τουλάχιστον καφέ σκύλος στις μέρες είναι κανένας καφέ σκύλος στις μέρες. Το βέβαιο γεγονός είναι ότι είτε θα δεις είτε δεν θα δεις καφέ σκύλο (ουσιαστικά ότι θα δεις από μέχρι καφέ σκύλους). Αυτό το γεγονός έχει πιθανότητα . Τώρα . Το , όμως, είναι εύκολο να υπολογιστεί αφού σημαίνει ότι δεν θα δεις κανέναν σκύλο επί μέρες. Η πιθανότητα να συμβεί αυτό είναι , που προκύπτει με εφαρμογή του κανόνα του γινομένου. Έτσι . Τελικά το ζητούμενο είναι .

Φιλικά

[tzifman]

Ευχαριστώ!!!