Τυχαίο Σημείο

panosneos · #1

Καταρχήν συγγνώμη που δεν γνωρίζω Latex ακόμη αλλά είμαι καινούργιος στο Mathematika.Ελπίζω να βρείτε ενδιαφέρουσα την παρακάτω άσκηση:

Εστω ένα τρίγωνο ABC και ο περιγεγραμμένος κύκλος του με κέντρο Ο.Επίσης έστω Ρ ένα τυχαίο σημείο στο εσωτερικό του.
Αν οι ευθείες ΑΡ,ΒΡ,CΡ τέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο στα σημεία Κ,Μ,Ν αντίστοιχα και ισχύει ΑΡ/ΡΚ+ΒΡ/ΡΜ+CΡ/ΡΝ=3 να δείξετε ότι η γωνία ΟΡG είναι ορθή.
G=βαρύκεντρο

S.E.Louridas · #2

Έχω την εντύπωση ότι η άσκηση επιλύεται αν διαπιστώσουμε ότι:
${\rm X} \equiv {\rm A}{\rm P} \cdot {\rm P}{\rm K} = {\rm B}{\rm P} \cdot {\rm P}{\rm M} = \Gamma {\rm P} \cdot {\rm P}{\rm N} = R^2 - d^2$ ,
οπότε αν πολλαπλασιάσουμε τα μέλη της δεδομένης επί το Χ έχουμε
${\rm P}{\rm A}^2 + {\rm P}{\rm B}^2 + {\rm P}\Gamma ^2 = 3R^2 - 3d^2 .........$

S.E.Louridas

chris · #3

Κύριε Lourida(η οποιος γνωρίζει) μπορείτε να γίνεται λίγο πιο συγκεκριμένος γιατί έχω κάτι υπόψη μου αλλά δεν είμαι σίγουρος.Δηλαδή μετά την τελεταία ισότητα πώς καταλήγουμε στο ζητούμενο.

chris · #4

Μήπως εννοείται τον τύπο του Leibniz ή κάτι άλλο?

S.E.Louridas · #5

$\begin{array}{*{20}c} {Leibniz:{\rm P}{\rm A}^2 + {\rm P}{\rm B}^2 + {\rm P}\Gamma ^2 = 3{\rm P}G^2 + \frac{1} {3}\left( {\alpha ^2 + \beta ^2 + \gamma ^2 } \right)\kappa \alpha \iota } \\ {3R^2 = R^2 + R^2 + R^2 = 3OG^2 + \frac{1} {3}\left( {\alpha ^2 + \beta ^2 + \gamma ^2 } \right)} \\ \end{array} .$

S.E.Louridas

chris · #6

Κύριε Lourida σας ευχαριστώ για την άμεση ανταπόκριση.Το ίδιο είχα στο μυαλό μου.

S.E.Louridas · #7

Chris
Μην ευχαριστείς γιά το αυτονόητο (αν υπάρχει δυνατότητα,χρόνος κ.τ.λ) της αντίδρασης ενός Μαθηματικού δάσκαλου σε ερώτηση Μαθητή και ειδικά οταν είναι Μαθηματικό ταλέντο.Η αντίδραση πρός την κατεύθυνση αυτή είναι υποχρέωση.
Από ότι δε κατάλαβα πρός την ίδια κατεύθυνση λύσης ήσουν και εσύ και αυτό είναι εμφανές.
Σ.Ε.Λουρίδας

panosneos · #8

Ευχαριστώ πολυ για την ενασχόληση και των δύο σας με την άσκηση. Ακριβώς το ίδιο έχω και εγώ σαν λύση αλλά νομίζω η ενασχόληση ενός γνωστού και σίγουρα καλού καθηγητή και ενός αναμφίβολα ταλαντούχου μαθητή μας κάλυψαν όλους.

Τυχαίο Σημείο

Τυχαίο Σημείο

Re: Τυχαίο Σημείο

Re: Τυχαίο Σημείο

Re: Τυχαίο Σημείο

Re: Τυχαίο Σημείο

Re: Τυχαίο Σημείο

Re: Τυχαίο Σημείο

Re: Τυχαίο Σημείο

Μέλη σε σύνδεση