Σε γνώριμα νερά

KARKAR · #1

: Σε γνώριμο έδαφος.png (14.06 KiB) Προβλήθηκε 1256 φορές

Τα $\overset{\frown}{AB} , \overset{\frown}{AC}$ είναι ίσα , ενώ το

είναι σημείο του $\overset{\frown}{BC}$ .

Εκφράστε το λόγο $\dfrac{SB+SC}{SA}$ συναρτήσει της γωνίας $\hat{A}$ .

Αν $\hat{A}=60^0$ , ποια πασίγνωστη πρόταση αποδείξατε μόλις ;

#2

KARKAR έγραψε:Σε γνώριμο έδαφος.pngΤα $\overset{\frown}{AB} , \overset{\frown}{AC}$ είναι ίσα , ενώ το είναι σημείο του $\overset{\frown}{BC}$ .

Εκφράστε το λόγο $\dfrac{SB+SC}{SA}$ συναρτήσει της γωνίας $\hat{A}$ .

Αν $\hat{A}=60^0$ , ποια πασίγνωστη πρόταση αποδείξατε μόλις ;

Καλησπέρα σε όλους!

Από Θ. Πτολεμαίου: $\displaystyle{SB \cdot AC + SC \cdot AB = BC \cdot SA \Leftrightarrow }$ $\boxed{\frac{{SB + SC}}{{SA}} = \frac{{BC}}{{AB}}}$

Αν $\hat{A}=60^0$ τότε το τρίγωνο ABC

είναι ισόπλευρο και η πασίγνωστη πρόταση είναι:

Αν

είναι σημείο του κυρτογώνιου τόξου

του περιγεγραμμένου κύκλου ισοπλεύρου τριγώνου ABC

, τότε $\boxed{SA=SB+SC}$

Επεξεργασία: Τώρα μόλις είδα ότι ο Θανάσης ζητούσε το λόγο συναρτήσει της γωνίας $\hat{A}$ . Είναι, $\boxed{\frac{{SB + SC}}{{SA}} = 2\sin \frac{A}{2}}$

Γεια σου Ευθύμη!

ealexiou · #3

: Σε γνώριμα νερά.png (30.61 KiB) Προβλήθηκε 1234 φορές

$AS\cdot BC=BS\cdot a+SC\cdot a=a(BS+SC)\Rightarrow AS\cdot 2BM=a(BS+SC)\Rightarrow$

$a(BS+SA)=AS\cdot 2a\cdot sin \angle\dfrac{A}{2} \Rightarrow \dfrac{BS+SC}{AS}=2sin \angle\dfrac{A}{2}$

Αν $\angle A=60° \Rightarrow \dfrac{BS+SC}{AS}=1 \Rightarrow BS+SC=AS$

Γεια σου Γεώργιε!

#4

KARKAR έγραψε:Σε γνώριμο έδαφος.pngΤα $\overset{\frown}{AB} , \overset{\frown}{AC}$ είναι ίσα , ενώ το είναι σημείο του $\overset{\frown}{BC}$ .

Εκφράστε το λόγο $\dfrac{SB+SC}{SA}$ συναρτήσει της γωνίας $\hat{A}$ .

Αν $\hat{A}=60^0$ , ποια πασίγνωστη πρόταση αποδείξατε μόλις ;

Καλησπέρα στους αγαπητούς Θανάση Γιώργο και Ευθύμη.

Προεκτείνουμε την

, πέραν του

, κατά $CD = SB\,\,(1)$ . Τα τρίγωνα $\vartriangle ABS\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle ACD$ έχουν :

$\left\{ \begin{gathered} AB = AC \hfill \\ BS = CD \hfill \\ \widehat B = \widehat {\omega \,} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ . Η τελευταία από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο ABSC

: Σε γνώριμα νερά.png (31.25 KiB) Προβλήθηκε 1184 φορές

Θα είναι λοιπόν ίσα αυτά τα τρίγωνα , οπότε και το τρίγωνο ASD

ισοσκελές με γωνία κορυφής ίση με την $\widehat A\,\,( = \widehat {BAC})$ .

Επίσης έχει βάση SD = SA + SC

και με

μέσο του

θα είναι :

$\sin \theta = \dfrac{{SM}}{{SA}} \Rightarrow \boxed{\dfrac{{SB + SC}}{{SA}} = 2\sin \frac{A}{2}}$ .

Αν τώρα $A = 60^\circ$ η προηγούμενη δίδει τη γνωστή σχέση για ισόπλευρο : SA = SB + SC

.

Φιλικά Νίκος.

Σε γνώριμα νερά

Σε γνώριμα νερά

Re: Σε γνώριμα νερά

Re: Σε γνώριμα νερά

Re: Σε γνώριμα νερά

Μέλη σε σύνδεση