Βρείτε τη γωνία x (114)

Ιστοσελίδα · #1

: x114.png (15.7 KiB) Προβλήθηκε 4298 φορές

Δίνεται τρίγωνο ABC

με $A\widehat BC = {20^ \circ }$ . Επί της

παίρνουμε σημείο

, έτσι ώστε DC = AB

και $D\widehat AB = {10^ \circ }$ . Βρείτε τη γωνία $x = A\widehat CB$ .

Δημήτρης Μυρογιάννης · #2

Καλησπέρα στη γεωμετρική παρέα…
Σχηματίζουμε τη γωνία $CDE=20^{\circ}$ με DE=DB

και φέρουμε τις BE,EA,EC

.
Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία των ίσων (Π-Γ-Π) τριγώνων DEC=BDA

και του ισοσκελούς BDE

με γωνία βάσης $10^{\circ}$ .
Εύκολα παρατηρούμε και το ισοσκελές EBC

(από τις γωνίες βάσης) .
Επειδή ED//BA

και

το τετράπλευρο AEDB

καθίσταται ισοσκελές τραπέζιο με BD=DE=EA

.
Φέρουμε το ισόπλευρο CEF

και την

, γνωρίζοντας ότι η γωνία CEA

έχει μέτρο

μοίρες (αφαιρετικά από την πλήρη).
Αυτό όμως σημαίνει ότι τα τρίγωνα BDE, AEF

είναι ίσα (Π-Γ-Π), άρα η

είναι μεσοκάθετος του

ή αλλιώς… $x=40^{\circ}$ .

: Βρείτε τη γωνία x (114).PNG.PNG (66.37 KiB) Προβλήθηκε 4248 φορές

Φανης Θεοφανιδης · #3

: 1.png (26.68 KiB) Προβλήθηκε 3868 φορές

Καλησπέρα.

Γράφω τον κύκλο (B, BA)

ο οποίος τέμνει τη

στο

.

Επίσης κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο BAN

και φέρνω τα τμήματα AP, PN

.

Έστω

.

Οπότε $BP=a+b\Rightarrow BA=a+b\Rightarrow DC=a+b\Rightarrow PC=a$ .

Προφανώς $\angle NBP=40^{0}\Rightarrow \angle NAP=20^{0}$ .

Ακόμη $\angle PNA=10^{0}$ .

Άρα τα τρίγωνα APN, ADB

είναι ίσα.

Επομένως $AP=BD\Rightarrow AP=a$ .

Αλλά $\angle APB=80^{0}$ .

Συνεπώς $x=40^{0}$ .

Βρείτε τη γωνία x (114)

Βρείτε τη γωνία x (114)

Re: Βρείτε τη γωνία x (114)

Re: Βρείτε τη γωνία x (114)

Μέλη σε σύνδεση