Πρόταση σχετικά με τον εγγεγραμμένο κύκλο
Συντονιστής: matha
Πρόταση σχετικά με τον εγγεγραμμένο κύκλο
Καλημέρα. Μπορεί κάποιος να μου δώσει μια συμβουλή για το πώς να αποδείξω την ακόλουθη πρόταση:
Δίνεται τρίγωνο με κορυφές , και , απέναντι πλευρές μήκους , και , εμβαδόν . Συμβολίζουμε με ,, τις αποστάσεις από τις κορυφές ,, μέχρι το αυθαίρετο σημείο του εγγεγραμμένου κύκλου. Συμβολίζουμε με την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου. Τότε, .
Δίνεται τρίγωνο με κορυφές , και , απέναντι πλευρές μήκους , και , εμβαδόν . Συμβολίζουμε με ,, τις αποστάσεις από τις κορυφές ,, μέχρι το αυθαίρετο σημείο του εγγεγραμμένου κύκλου. Συμβολίζουμε με την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου. Τότε, .
Λέξεις Κλειδιά:
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
-
- Δημοσιεύσεις: 1292
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: Πρόταση σχετικά με τον εγγεγραμμένο κύκλο
Και στην παρακάτω δημοσίευση
viewtopic.php?f=22&t=16776
viewtopic.php?f=22&t=16776
Re: Πρόταση σχετικά με τον εγγεγραμμένο κύκλο
Είναι δυνατόν να γενικευτεί αυτό το αποτέλεσμα.
Δίνεται δικεντρικά τετράπλευρο (δηλαδή τετράπλευρο με εγγεγραμμένο και περιγεγραμμένο κύκλο) με κορυφές , , και , μήκη πλευρών ,,, , διαγωνίους , και εμβαδόν . Συμβολίζουμε με ,,, τις αποστάσεις από ένα αυθαίρετο σημείο του εγγεγραμμένου κύκλου προς τις κορυφές ,,,. Συμβολίζουμε με την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου. Τότε, .
Παρόμοιες ταυτότητες υπάρχουν και για άλλα δικεντρικά πολύγωνα.Ωστόσο, δεν έχω ακόμα απόδειξη για αυτή τη γενίκευση.
Δίνεται δικεντρικά τετράπλευρο (δηλαδή τετράπλευρο με εγγεγραμμένο και περιγεγραμμένο κύκλο) με κορυφές , , και , μήκη πλευρών ,,, , διαγωνίους , και εμβαδόν . Συμβολίζουμε με ,,, τις αποστάσεις από ένα αυθαίρετο σημείο του εγγεγραμμένου κύκλου προς τις κορυφές ,,,. Συμβολίζουμε με την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου. Τότε, .
Παρόμοιες ταυτότητες υπάρχουν και για άλλα δικεντρικά πολύγωνα.Ωστόσο, δεν έχω ακόμα απόδειξη για αυτή τη γενίκευση.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες