Είναι κανονική επιφάνεια;

#1

Να εξετασθεί αν το σύνολο

$S=\big\{{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\;\big|\; [x^2+y^2+(z-1)^2=1\,\wedge\,z<1] \; \vee\;[x^2+y^2+(z+1)^2=1\,\wedge\,z>-1]}\big\}$

είναι κανονική επιφάνεια. Να αιτιολογηθεί η απάντησή σας.

BAGGP93 · #2

Καλημέρα Γρηγόρη. Αν γράψουμε ότι $S=S_1\cup S_2$ όπου $S_1\,,S_2$ ως ακολούθως

$\displaystyle{S_1=\left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid x^2+y^2+(z-1)^2=1\,,z<1\right\}}$

$\displaystyle{S_2=\left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid x^2+y^2+(z+1)^2=1\,,z>-1\right\}}$

και κάθε μια από τις S_1

και

είναι γραφήματα λείων συναρτήσεων ορισμένων στο ανοικτό

$\displaystyle{U=B((0,0),1)=\left\{(x,y)\mid x^2+y^2<1\right\}}$

έχουμε το ζητούμενο ;

#3

Ευάγγελε,
κατ' αρχήν, χρόνια πολλά για την χθεσινή ονομαστική σου εορτή.

Όσον αφορά το ερώτημα:
Σίγουρα κάθε μια από τις $S_1,\,S_2$ είναι γράφημα λείας συνάρτησης, όμως η

είναι (τοπικά) γράφημα λείας συνάρτησης;
Τι συμβαίνει στο ${\bf{0}}$ ;

Είναι κανονική επιφάνεια;

Είναι κανονική επιφάνεια;

Re: Είναι κανονική επιφάνεια;

Re: Είναι κανονική επιφάνεια;

Μέλη σε σύνδεση