Εύρεση δεκαδικών ψηφίων !
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
- mathlete23
- Δημοσιεύσεις: 37
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 03, 2010 7:11 pm
Re: Εύρεση δεκαδικών ψηφίων !
Παρατηρούμε ότι
1/2^2009=1^2009/2^2009=(1/2)^2009=(0,5)^2009.
Έτσι, τώρα χρειάζεται να υπολογίσουμε τα 602 πρώτα δεκαδικά ψηφία του νέου αριθμού.
Με δοκιμές βρίσκουμε ότι:
(0,5)^4 έχει 1 μηδενικό ως πρώτο δεκαδικό ψηφίο
(0,5)^7 έχει 2 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^10 έχει 3 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^14 έχει 4 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^17 έχει 5 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^20 έχει 6 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
Μπορούμε λοιπόν να υπολογίσουμε τα μηδενικά του αριθμού
που αντιστοιχεί στο (0,5)^2009.
Πρώτα παίρνουμε τον αριθμό (0,5)^2007, καθώς 2007=20*100+7
Συνεπώς ο αριθμός (0,5)^2007 έχει 6*100+2=602 μηδενικά
(το 6 αντιστοιχεί στον εκθέτη 20 και το 2 στον εκθέτη 7).
Με τον ίδιο τρόπο βρίσκουμε ότι ο (0,5)^2010
θα έχει 603 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία.
Άρα ο (0,5)^2009, που βρίσκεται ενδιάμεσα,
θα έχει 602 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία.
1/2^2009=1^2009/2^2009=(1/2)^2009=(0,5)^2009.
Έτσι, τώρα χρειάζεται να υπολογίσουμε τα 602 πρώτα δεκαδικά ψηφία του νέου αριθμού.
Με δοκιμές βρίσκουμε ότι:
(0,5)^4 έχει 1 μηδενικό ως πρώτο δεκαδικό ψηφίο
(0,5)^7 έχει 2 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^10 έχει 3 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^14 έχει 4 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^17 έχει 5 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^20 έχει 6 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
Μπορούμε λοιπόν να υπολογίσουμε τα μηδενικά του αριθμού
που αντιστοιχεί στο (0,5)^2009.
Πρώτα παίρνουμε τον αριθμό (0,5)^2007, καθώς 2007=20*100+7
Συνεπώς ο αριθμός (0,5)^2007 έχει 6*100+2=602 μηδενικά
(το 6 αντιστοιχεί στον εκθέτη 20 και το 2 στον εκθέτη 7).
Με τον ίδιο τρόπο βρίσκουμε ότι ο (0,5)^2010
θα έχει 603 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία.
Άρα ο (0,5)^2009, που βρίσκεται ενδιάμεσα,
θα έχει 602 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία.
-
- Δημοσιεύσεις: 12
- Εγγραφή: Παρ Ιουν 11, 2010 5:36 pm
Re: Εύρεση δεκαδικών ψηφίων !
συγχωρεσε με αν κανω καποιο λαθος αλλα αν εφαρμοσεις τη συλλογιστικη που αναπτυσσεις για να βρεις τα μηδενικα ψηφια του ας πουμε για το δεν καταληγεις σε λαθος;
δηλαδη επειδη θα περναμε οτι εχει μηδενικα ψηφια μετα την υποδιαστολη αφου το εχει
το τελικο αποτελεσμα αυτο ειναι αλλα νομιζω χρειαζεται καλυτερη δικαιολογηση
δηλαδη επειδη θα περναμε οτι εχει μηδενικα ψηφια μετα την υποδιαστολη αφου το εχει
το τελικο αποτελεσμα αυτο ειναι αλλα νομιζω χρειαζεται καλυτερη δικαιολογηση
- mathlete23
- Δημοσιεύσεις: 37
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 03, 2010 7:11 pm
Re: Εύρεση δεκαδικών ψηφίων !
Τι συγγνώμη, ευχαριστώ για την παρατήρηση. Έκανα πατάτα.
Πάμε πάλι:
(0,5)^4 έχει 1 μηδενικό ως πρώτο δεκαδικό ψηφίο
(0,5)^7 έχει 2 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^10 έχει 3 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^14 έχει 4 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^17 έχει 5 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^20 έχει 6 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^24 έχει 7 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^27 έχει 8 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^30 έχει 9 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^34 έχει 10 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
Μπορούμε λοιπόν να υπολογίσουμε τα μηδενικά του αριθμού
που αντιστοιχεί στο (0,5)^2009 με την εξής παρατήρηση:
Κάθε φορά που ο εκθέτης αυξάνεται κατά 10,
προστίθενται 3 επιπλέον μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία.
Άρα
στον εκθέτη 2000 θα υπάρχουν (2000/10)*3=600 μηδενικά
στον εκθέτη 2004 θα προστεθεί 1 μηδενικό, δηλ θα έχουμε 601 μηδενικά
στον εκθέτη 2007 θα προστεθεί 1 μηδενικό, δηλ θα έχουμε 602 μηδενικά
στον εκθέτη 2010 θα προστεθεί 1 μηδενικό, δηλ θα έχουμε 603 μηδενικά
Συνεπώς, στον εκθέτη 2009 θα υπάρχουν 602 μηδενικά.
Πάμε πάλι:
(0,5)^4 έχει 1 μηδενικό ως πρώτο δεκαδικό ψηφίο
(0,5)^7 έχει 2 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^10 έχει 3 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^14 έχει 4 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^17 έχει 5 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^20 έχει 6 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^24 έχει 7 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^27 έχει 8 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^30 έχει 9 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
(0,5)^34 έχει 10 μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία
Μπορούμε λοιπόν να υπολογίσουμε τα μηδενικά του αριθμού
που αντιστοιχεί στο (0,5)^2009 με την εξής παρατήρηση:
Κάθε φορά που ο εκθέτης αυξάνεται κατά 10,
προστίθενται 3 επιπλέον μηδενικά ως πρώτα δεκαδικά ψηφία.
Άρα
στον εκθέτη 2000 θα υπάρχουν (2000/10)*3=600 μηδενικά
στον εκθέτη 2004 θα προστεθεί 1 μηδενικό, δηλ θα έχουμε 601 μηδενικά
στον εκθέτη 2007 θα προστεθεί 1 μηδενικό, δηλ θα έχουμε 602 μηδενικά
στον εκθέτη 2010 θα προστεθεί 1 μηδενικό, δηλ θα έχουμε 603 μηδενικά
Συνεπώς, στον εκθέτη 2009 θα υπάρχουν 602 μηδενικά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες