Ανισότητα
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
-
- Δημοσιεύσεις: 263
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 12:52 pm
Re: Ανισότητα
Αν θέλουμε να αποφύγουμε την γενικευμένη Andreescu (που είναι σχετικά άγνωστη) μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ανισότητα Holder, η οποία δίνει
και, λαμβάνοντας υπ' όψιν τη συνθήκη, παίρνουμε το ζητούμενο.
Οι δύο λύσεις δε διαφέρουν βέβαια, αφού η γενικευμένη Andreescu αποδεικνύεται με την ανισότητα Holder.
και, λαμβάνοντας υπ' όψιν τη συνθήκη, παίρνουμε το ζητούμενο.
Οι δύο λύσεις δε διαφέρουν βέβαια, αφού η γενικευμένη Andreescu αποδεικνύεται με την ανισότητα Holder.
Re: Ανισότητα
Δίνω την ακόλουθη απόδειξη:
Η ανισότητα γράφεται:
Όμως .
Οπότε, αρκεί .
Όμως , είναι
και καταλαβαίνουμε ότι η τελευταία ανισότητα ισχύει και ότι επομένως θα ισχύει και η αρχική ανισότητα.
Η ανισότητα γράφεται:
Όμως .
Οπότε, αρκεί .
Όμως , είναι
και καταλαβαίνουμε ότι η τελευταία ανισότητα ισχύει και ότι επομένως θα ισχύει και η αρχική ανισότητα.
τελευταία επεξεργασία από ksofsa σε Πέμ Σεπ 10, 2020 9:01 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Κώστας
-
- Δημοσιεύσεις: 26
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 20, 2019 10:00 pm
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες