socrates έγραψε:Να λυθεί η εξίσωση
36)
Η εξίσωση είναι ισοδύναμη με την
Όλα τα ζεύγη
όπου
ακέραιος είναι λύσεις.
Ας βρούμε τις μη μηδενικές λύσεις. Η εξίσωση
έχει διακρίνουσα
Για να έχουμε ακέραιες λύσεις θα πρέπει η διακρίνουσα να είναι τέλειο τετράγωνο.
Αν
τότε
Αν
τότε
Αν
τότε
και τότε δεν έχουμε λύσεις.
Αν
η διακρίνουσα είναι τέλειο τετράγωνο όταν ο αριθμός
είναι τέλειο τετράγωνο.
Όμως
για κάθε
. Άρα για να έχουμε λύση θα πρέπει
ή
Η πρώτη περίπτωση δίνει
και τότε
ή
Η δεύτερη περίπτωση δεν δίνει ακέραιες λύσεις.
Αν
η διακρίνουσα είναι τέλειο τετράγωνο όταν ο αριθμός
είναι τέλειο τετράγωνο.
Όμως
για κάθε
. Άρα για να έχουμε λύση θα πρέπει
Η εξίσωση αυτή δεν δίνει ακέραιες λύσεις.
Οι λύσεις λοιπόν είναι οι
και όλα τα ζεύγη
όπου
ακέραιος.