Γι' αυτούς που θέλουν 10

KARKAR · #1

Δίνονται οι θετικοί ακέραιοι : $a_{1},a_{2} ,\delta _{1} ,\delta _{2} ,\nu _{1} ,\nu _{2}$

Α) Αποδείξτε ότι οι : $\nu _{1} -\nu _{2}$ και $\nu _{1} +\nu _{2}$ , είναι αμφότεροι άρτιοι ή αμφότεροι περιττοί.

Β) Έστω ότι : $a_{1}=10\delta _{1}+\nu _{1}$ και $a_{2}=10\delta _{2}+\nu _{2}$ , ( $\nu _{1} ,\nu _{2}$ τα ψηφία των μονάδων).

1) Αποδείξτε ότι ο αριθμός : $a_{1}^2-a_{2}^2$ , είναι πολλαπλάσιος του

αν και μόνο αν $\nu _{1}+\nu _{2}=10$ .

2) Βρείτε τις προυποθέσεις ώστε ο : $a_{1}^2-a_{2}^2$ , να είναι πολλαπλάσιος του 100

.

Μάκης Χατζόπουλος · #2

Δεν ξέρω αν η άσκηση είναι για μαθητές ή για όλους, κάνω την αρχή:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

KARKAR · #3

Φίλε Μάκη !

Ευχαριστώ που ασχολήθηκες και ελπίζω να σου άρεσε η άσκηση.

Επί του θέματος : Στο Β1 (ευθύ) , νομίζω ότι η αιτιολόγηση δεν είναι απολύτως πειστική.

Στο δε Β2 ίσως θα ήταν πληρέστερη η απάντηση αν κάλυπτε όλες τις περιπτώσεις.

Είσαι πολύ κοντά ! Π . χ. : 273^2-127^2=74529-16129=58400

KARKAR · #4

Συνεχίζοντας το Β1) από τη σχέση του Μάκη παραπάνω (κάνοντας το γινόμενο) πρέπει : $10/(\nu _{1}-\nu _{2})(\nu _{1}+\nu _{2})$

και λόγω του Α) εύκολα απορρίπτονται οι περιπτώσεις να είναι π.χ. $\nu _{1}-\nu _{2}=2$ και $\nu _{1}+\nu _{2}=5$ .

Β2) Γνωρίζοντας πλέον ότι : $\nu _{2}=10-\nu _{1}$ και αντικαθιστώντας μετά από πράξεις καταλήγω στην :

$\displaystyle a_{1}^2-a_{2}^2 = 100(\delta _{1}^2-\delta _{2}^2+2\delta _{1}+1)-20\nu _{2}(\delta _{1}+\delta _{2}+1)$

συνεπώς εκτός από την περίπτωση : $\nu _{1}=\nu _{2}=5$ , μας δίνει και το ενδεχόμενο να είναι : $\delta _{1}+\delta _{2}+1$ πολλαπλάσιο του

δηλαδή : $\delta _{1}+\delta _{2}=4 , 9 , 14$ , κ . λ . π. Π .χ. : 582^2-468^2=119700

Γι' αυτούς που θέλουν 10

Γι' αυτούς που θέλουν 10

Re: Γι' αυτούς που θέλουν 10

Re: Γι' αυτούς που θέλουν 10

Re: Γι' αυτούς που θέλουν 10

Μέλη σε σύνδεση