Επαναληπτική στις Συναρτήσεις

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

exdx: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 1746; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm; Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης; Επικοινωνία:
Επικοινωνία exdx

Yahoo Messenger

Επαναληπτική στις Συναρτήσεις

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Παρ Οκτ 09, 2020 4:27 pm

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f$ με τύπο $\displaystyle f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-{{\lambda }^{2}}+4\lambda$ , όπου $\displaystyle \lambda \in R$
Α. Έστω ότι $\displaystyle \lambda =-1$ .
1. Να μελετήσετε την $\displaystyle f$ ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα .
2. Να αποδείξετε ότι αν $\displaystyle x\in [-1,3]$ , τότε $\displaystyle -32\le f(x)\le 0$
3. Να βρείτε τα σημεία τομής της γ.π. της $\displaystyle f$ με τους άξονες και να λύσετε την ανίσωση $\displaystyle f(x)\ge 0$
Β. Έστω ότι $\displaystyle \lambda \in R$
4. Να αποδείξετε ότι $\displaystyle {f}'(x)=3({{x}^{2}}-2x-3)$ και $\displaystyle {{f}'}'(x)=6x-6$
5. Να βρείτε τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης $\displaystyle f$ ως συναρτήσεις του $\displaystyle \lambda$ .
6. Να βρείτε για ποιές τιμές του $\displaystyle \lambda \in R$ καθένα από τα τοπικά ακρότατα της $\displaystyle f$ παίρνει τη μέγιστη τιμή του.
7. Να βρείτε την τιμή του $\displaystyle x$ για την οποία ο ρυθμός μεταβολής της $\displaystyle f$ γίνεται ελάχιστος.
8. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γ.π της $\displaystyle f$ που έχει τον ελάχιστο συντελεστή διεύθυνσης .
9. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια
$\displaystyle \alpha )\begin{matrix} {} & {} \\ \end{matrix}\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(10+h)-f(10)}{h}$
$\displaystyle \beta )\begin{matrix} {} & {} \\ \end{matrix}\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{f}'(10+h)-{f}'(10)}{h}$

$\displaystyle \gamma )\begin{matrix} {} & {} \\ \end{matrix}\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{f(x)+{{\lambda }^{2}}-4\lambda +12}-1}{x-1}$
$\displaystyle \delta )\begin{matrix} {} & {} \\ \end{matrix}\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{f}'(x)+f(x)+{{\lambda }^{2}}-4\lambda +31}{x-2}$
10. Να αποδείξετε ότι αν η γ.π της $\displaystyle f$ διέρχεται από το σημείο $\displaystyle A(0,3)$ , τότε θα διέρχεται και από το $\displaystyle B(1,-8)$
11. Να συγκρίνετε τις τιμές $\displaystyle f(2020)$ και $\displaystyle f(2021)$ .
12. Να βρείτε το σημείο της γ.π της $\displaystyle f$ στο οποίο η εφαπτομένη είναι παράλληλη στην ευθεία με εξίσωση $\displaystyle y = 15x + 15$

Kαλαθάκης Γιώργης

Λέξεις Κλειδιά:

παράμετρος

παράγωγος

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΕΠΑ.Λ.”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Λευτέρης Παπανικολάου και 1 επισκέπτης