Να βρεθεί ένα ιδιοδιάνυσμα
Συντονιστής: Demetres
Να βρεθεί ένα ιδιοδιάνυσμα
Καλησπέρα σας θέλω μια βοήθεια γιατί δεν μπορώ να βρω το ιδιοδιάνυσμα στην παρακάτω άσκηση.
Έχω βρει την ιδιοτιμη λ=1
Έστω ένας S ένας τετραγωνικός πίνακας n*n με όλα του τα στοιχεία μη μηδενικά. Το άθροισμα των στοιχείων κάθε γραμμής είναι ίσα με 1. Να βρείτε μια ιδιοτιμή και ένα ιδιοδιάνυσμα του πίνακα S καθώς και ένα για τον
Έχω βρει την ιδιοτιμη λ=1
Έστω ένας S ένας τετραγωνικός πίνακας n*n με όλα του τα στοιχεία μη μηδενικά. Το άθροισμα των στοιχείων κάθε γραμμής είναι ίσα με 1. Να βρείτε μια ιδιοτιμή και ένα ιδιοδιάνυσμα του πίνακα S καθώς και ένα για τον
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Να βρεθεί ένα ιδιοδιάνυσμα
Θα το κάνω με ισχυρή υπόδειξη.stelmarg έγραψε: ↑Τετ Ιαν 03, 2024 8:11 pmΚαλησπέρα σας θέλω μια βοήθεια γιατί δεν μπορώ να βρω το ιδιοδιάνυσμα στην παρακάτω άσκηση.
Έχω βρει την ιδιοτιμη λ=1
Έστω ένας S ένας τετραγωνικός πίνακας n*n με όλα του τα στοιχεία μη μηδενικά. Το άθροισμα των στοιχείων κάθε γραμμής είναι ίσα με 1. Να βρείτε μια ιδιοτιμή και ένα ιδιοδιάνυσμα του πίνακα S καθώς και ένα για τον
α) Εξέτασε το διάνυσμα (στήλη με όρους)
β) Για τον . Αν ιδιοδιάνυσμα του που αντιστοιχεί στην ιδιοτιμή , δείξε ότι το
είναι επίσης ιδιοδυάνυσμα του . Σε ποια ιδιοτιμή αντιστοιχεί;
Re: Να βρεθεί ένα ιδιοδιάνυσμα
Noμιζω οτι για πίνακα με τις ίδιες υποθέσεις ισχύει ότι αν το άθροισμα των γραμμών του είναι ίδιο τότε το άθροισμα είναι ιδιοτιμη.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Να βρεθεί ένα ιδιοδιάνυσμα
Σωστά. Ας το δούμε: Αν το σταθερό άθροισμα των γραμμών, τότε αμέσως βλέπουμε ότι για το διάνυσμα που έγραψα στο ποστ #2 έχουμε
.
Δηλαδή βρήκαμε συγχρόνως ιδιοτιμή (την ) και ιδιοδιάνυσμα.
Η γενίκευση αυτή είναι a priori αναμενόμενη γιατί αν ένας πίνακας με σταθερό άθροισμα γραμμών ίσο με , τότε ο έχει σταθερό άθροισμα γραμμών ίσο με , οπότε εμπίπτουμε στην προηγούμενη περίπτωση. Τα υπόλοιπα άμεσα από την γραμμικότητα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης