Frobenious norm

jas · #1

Έστω

πίνακες πραγματικών αριθμών διάστασης $d \times d$ με rank = d

. Να βρεθεί το ολικό εκλάχιστο του παρακάτω προβλήματος βελτιστοποίησης σε κλειστή μορφή,

$\displaystyle{ \min_{x} ||A-XB||^2_F}$

Όπου A,B

γνωστοί πίνακες.

#2

jas έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 02, 2023 5:30 pm
Έστω πίνακες πραγματικών αριθμών διάστασης $d \times d$ με . Να βρεθεί το ολικό εκλάχιστο του παρακάτω προβλήματος βελτιστοποίησης,

$\displaystyle{ \min_{x} ||A-XB||^2_F}$

Μάλλον κάτι άλλο θέλεις να ρωτήσεις γιατί πρώτα απ' όλα λείπουν οι ποσοδείκτες (κάθε

; Δεδομένο

; και ανάλογα για τα

).

Αν η ερώτηση υπονοεί ότι τα A, B

είναι δεδομένα, με τους παραπάνω περιορισμούς (που έχουν ως πόρισμα ότι τα A,B

είναι αντιστρέψιμα), και το

μεταβλητό, η απάντηση είναι τετριμμένη. Απλά πάρε $X= AB^{-1}$ και η παραπάνω παράσαταση μηδενίζεται. Δηλαδή το ζητούμενο ολικό ελάχιστο είναι

.

Frobenious norm

Frobenious norm

Re: Frobenious norm

Μέλη σε σύνδεση