Γραμμικοί μετασχηματισμοί

[FoititisYo]

Let V be a vector space over some field F and let
be
a linear transformation. Suppose that all lines in V are stable subspaces under T .
Prove that there is a scalar
such that
for all

[tractatus]

all lines in ; μήπως εννοείς όλοι οι υπόχωροι;

[FoititisYo]

Όχι όλες οι ευθείες του V

[tractatus]

Σκέψου την άσκηση με υπόχωρους πρώτα.

[FoititisYo]

Δε ξέρω είμαι λίγο αρχάριος με τους γραμμικους μετασχηματισμους και δε ξέρω πως ακριβώς πρέπει να αρχίσω. Δηλαδή πως θα βοηθησουν οι υποχωροι?

[tractatus]

Καταρχήν τι σημαίνει για ένα υποχωρο να είναι stable ; Σημαίνει ότι .

Εσύ έχεις το δεδομένο ότι κάθε υποχωρος είναι stable δηλαδή υπάρχει ένα βαθμωτό (scalar) τ.ω για κάθε .
Δηλαδή για κάθε υπόχωρο υπάρχει ένα διαφορετικό εσύ αυτό που θες να δείξεις είναι ότι στην πραγματικότητα είναι το ίδιο για όλα. Χρησιμοποίησε τη γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων και τη γραμμικότητα του . Χρησιμοποίησε επίσης ότι αν αποδείξεις κάτι για ένα τυχαίο υποχωρο τότε αυτό ισχύει και για όλους τους άλλους, (αφού τον επέλεξες τυχαία)

[FoititisYo]

Καταρχήν τι σημαίνει για ένα υποχωρο να είναι stable ; Σημαίνει ότι .

Εσύ έχεις το δεδομένο ότι κάθε υποχωρος είναι stable δηλαδή υπάρχει ένα βαθμωτό (scalar) τ.ω για κάθε .
Δηλαδή για κάθε υπόχωρο υπάρχει ένα διαφορετικό εσύ αυτό που θες να δείξεις είναι ότι στην πραγματικότητα είναι το ίδιο για όλα. Χρησιμοποίησε τη γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων και τη γραμμικότητα του . Χρησιμοποίησε επίσης ότι αν αποδείξεις κάτι για ένα τυχαίο υποχωρο τότε αυτό ισχύει και για όλους τους άλλους, (αφού τον επέλεξες τυχαία)