Πίνακες -Ερώτηση

KostasStam · #1

Καλησπέρα

Θεωρούμε έναν $\displaystyle{2\times 2}$ πίνακα $\displaystyle{A}$ . Να δείξετε ότι υπάρχουν δύο πίνακες $\displaystyle{B}$ και $\displaystyle{C}$ τέτοιοι ώστε $\displaystyle{A=BC-CB}$ αν και μόνο αν $\displaystyle{tr A=0.}$

#2

KostasStam έγραψε:Καλησπέρα

Θεωρούμε έναν $\displaystyle{2\times 2}$ πίνακα $\displaystyle{A}$ . Να δείξετε ότι υπάρχουν δύο πίνακες $\displaystyle{B}$ και $\displaystyle{C}$ τέτοιοι ώστε $\displaystyle{A=BC-CB}$ αν και μόνο αν $\displaystyle{tr A=0.}$

Πρώτα από όλα ευχαριστώ τους Γενικούς Συντονιστές που υπομονετικά διόρθωσαν τον κώδικα Latex για να φέρουν το κείμενο σε μορφή συμβατή με τους κανονισμούς μας.

Στο θέμα μας: Επειδή η ερώτηση είναι πιθανότατα "άσκηση στο σπίτι" από κάποια μαθήματα που παρακολουθείς, θα δώσω μόνο υπόδειξη.

Εδώ η άσκηση είναι για $2\times 2$ πίνακες οπότε είναι σχεδόν τετριμμένη. Αν ξέρεις να γράψεις την παράσταση BC-CB

για $B= \begin{pmatrix} a& b\\ c&d \end{pmatrix}, \, C = \begin{pmatrix} p&q \\ r &s \end{pmatrix}$ δεν πρέπει να έχεις καμία δυσκολία να λύσεις την άσκηση.

Το ίδιο αποτέλεσμα ισχύει και για $n\times n$ πίνακες, το οποίο σου το θέτω ως ερώτημα. Για την γενίκευση αυτή θα χρειαστείς τις εξής ιδιότητες του ίχνους:

α) tr(P+Q)=tr(P) + tr (Q)

και β)

.

KostasStam · #3

Ευχαριστώ πολύ.

liofagos95 · #4

Έχει να κάνει με γραμμική άλγεβραη ερώτηση μου γι' αυτό μιας και το συγκεκριμένο θέμα αφορά πίνακες δεν ανοίγω καινούριο. Η άσκηση ειναι θεωρητική:

Ψάχνω
α)ένα υποσύνολο του διδιάστατου χώρου,κλειστό ώς προς την πρόσθεση και ως προς την αφαίρεση διανυσμάτων, όχι όμως ως προς τον πολλαπλασιασμό με αριθμούς.
β)ένα υποσύνολο του διδιάστατου χώρου (διαφορετικό απο τα δύο αντίθετα τεταρτημόρια) κλειστό ώς προς τον πολλαπλασιασμό αλλά όχι ώς προς την πρόσθεση διανυσμάτων

Ευχαριστώ

#5

liofagos95 έγραψε:Έχει να κάνει με γραμμική άλγεβραη ερώτηση μου γι' αυτό μιας και το συγκεκριμένο θέμα αφορά πίνακες δεν ανοίγω καινούριο. Η άσκηση ειναι θεωρητική:

Καλό είναι να ανοίγεις καινούργιο thread για καινούργιο θέμα, άσχετο με το προηγούμενο. Για παράδειγμα τώρα ο τίτλος ΠΙΝΑΚΕΣ του άρχικού θέματος δεν έχει σχέση με την νέα ερώτηση.

liofagos95 έγραψε: α)ένα υποσύνολο του διδιάστατου χώρου,κλειστό ώς προς την πρόσθεση και ως προς την αφαίρεση διανυσμάτων, όχι όμως ως προς τον πολλαπλασιασμό με αριθμούς.
β)ένα υποσύνολο του διδιάστατου χώρου (διαφορετικό απο τα δύο αντίθετα τεταρτημόρια) κλειστό ώς προς τον πολλαπλασιασμό αλλά όχι ώς προς την πρόσθεση διανυσμάτων

Υπόδειξη:

α) Για $\vec i, \vec j$ μοναδιαία θεώρησε τα $p\vec i +q \vec j$ με p,q

ρητούς.

β) Πάρε δύο ευθείες που διέρχονται από την αρχή των αξόνων. Χωρίζουν βέβαια το επίπεδο σε τέσσερα χωρία, I, II, III, IV

με την σειρά (κυκλικά). Θεώρησε τώρα τα διανύσματα με ένα άκρο το

και το άλλο μέσα στα

ή

.

Πίνακες -Ερώτηση

Πίνακες -Ερώτηση

Re: Πίνακες -Ερώτηση

Re: Πίνακες -Ερώτηση

Re: Πίνακες -Ερώτηση

Re: Πίνακες -Ερώτηση

Μέλη σε σύνδεση