διαιρετότητα ορίζουσας

Christos.N · #1

Γνωρίζουμε ότι οι αριθμοί: 19608 , 48184 , 56012 , 78375 , 66614

διαιρούνται από τον αριθμό

.

Να αποδείξουμε ότι η ορίζουσα του πίνακα $\displaystyle{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&9&6&0&8\\ 4&8&1&8&4\\ 5&6&0&1&2\\ 7&8&3&7&5\\ 6&6&6&1&4 \end{array}} \right)}$ διαιρείται απο τον αριθμό

.

dement · #2

Η ορίζουσα $\det (M)$ διαιρείται με το

αν και μόνο αν ο $10^{10} \det (M)$ διαιρείται με το

. Πολλαπλασιάζουμε τις στήλες 1,2,...,5

της ορίζουσας αντίστοιχα με τα 10^4, 10^3, ..., 1

παίρνοντας έτσι την $10^{10} \det (M)$ . Στη συνέχεια προσθέτουμε όλες τις στήλες στην πρώτη, αφήνοντας αμετάβλητη την τιμή της ορίζουσας. Τώρα όλα τα στοιχεία της πρώτης στήλης διαιρούνται με το

, οπότε και η ορίζουσα διαιρείται με το

.

διαιρετότητα ορίζουσας

διαιρετότητα ορίζουσας

Re: διαιρετότητα ορίζουσας

Μέλη σε σύνδεση