Θέματα για Λύκειο - Seniors - Σελίδα 2

Θέματα για Λύκειο - Seniors

Συντονιστές: emouroukos, vittasko, achilleas

Δ. Συζήτηση

Τελευταία δημοσίευση

Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέματα: 3856, Δημοσιεύσεις: 14693

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Δύσκολη Συναρτησιακή ... από silouan, Τρί Νοέμ 04, 2025 12:30 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Δύσκολη Συναρτησιακή ...
από silouan Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τρί Νοέμ 04, 2025 12:30 pm
Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέματα: 1963, Δημοσιεύσεις: 10054

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜ… από ΝΙΚΟΣ, Πέμ Απρ 09, 2026 10:08 am

Τελευταία δημοσίευση Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜ…
από ΝΙΚΟΣ Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Πέμ Απρ 09, 2026 10:08 am
Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 329, Δημοσιεύσεις: 1507

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Πάντα θετικό από george visvikis, Παρ Απρ 10, 2026 11:47 am

Τελευταία δημοσίευση Re: Πάντα θετικό
από george visvikis Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Παρ Απρ 10, 2026 11:47 am
Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 2985, Δημοσιεύσεις: 12151

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Τελευταία δημοσίευση: Re: Παραλληλία σε τρίκυκλο από george visvikis, Παρ Απρ 17, 2026 11:09 am

Τελευταία δημοσίευση Re: Παραλληλία σε τρίκυκλο
από george visvikis Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Παρ Απρ 17, 2026 11:09 am
Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 1200, Δημοσιεύσεις: 4372

Συντονιστές: silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: Αχαρτογράφητα νερά από Mihalis_Lambrou, Παρ Απρ 17, 2026 9:26 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Αχαρτογράφητα νερά
από Mihalis_Lambrou Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Παρ Απρ 17, 2026 9:26 pm
Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 153, Δημοσιεύσεις: 602

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Ανισότητα από Mihalis_Lambrou, Πέμ Ιαν 22, 2026 10:23 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Ανισότητα
από Mihalis_Lambrou Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Πέμ Ιαν 22, 2026 10:23 pm
Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 469, Δημοσιεύσεις: 1928

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: Θεώρημα; από vittasko, Παρ Απρ 17, 2026 1:48 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Θεώρημα;
από vittasko Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Παρ Απρ 17, 2026 1:48 pm
Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 97, Δημοσιεύσεις: 400

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: ΤΡΙΤΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ από Mihalis_Lambrou, Τρί Ιαν 28, 2025 7:14 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: ΤΡΙΤΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ
από Mihalis_Lambrou Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τρί Ιαν 28, 2025 7:14 pm
Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 65, Δημοσιεύσεις: 268

Συντονιστές: Demetres, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Πρόσθεση διαιρετών μέχρι … από αρψ2400, Παρ Δεκ 26, 2025 10:21 am

Τελευταία δημοσίευση Re: Πρόσθεση διαιρετών μέχρι …
από αρψ2400 Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Παρ Δεκ 26, 2025 10:21 am
Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 139, Δημοσιεύσεις: 524

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Συναρτησιακή από konargyr14, Τετ Οκτ 29, 2025 5:27 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Συναρτησιακή
από konargyr14 Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τετ Οκτ 29, 2025 5:27 pm
Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 266, Δημοσιεύσεις: 1066

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Τελευταία δημοσίευση: Re: Αγέρωχη συντρέχεια με έγκ… από Dimessi, Δευ Απρ 13, 2026 1:52 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Αγέρωχη συντρέχεια με έγκ…
από Dimessi Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Δευ Απρ 13, 2026 1:52 pm
Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 50, Δημοσιεύσεις: 219

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: Διαφωνία Pell - Πυθαγόρα από ∫ot.T., Κυρ Απρ 12, 2026 7:59 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Διαφωνία Pell - Πυθαγόρα
από ∫ot.T. Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Κυρ Απρ 12, 2026 7:59 pm
Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 44, Δημοσιεύσεις: 147

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Άθροισμα, ψάχνω διαφορετι… από Dimessi, Δευ Οκτ 13, 2025 5:19 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Άθροισμα, ψάχνω διαφορετι…
από Dimessi Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Δευ Οκτ 13, 2025 5:19 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 230 θέματα

Σελίδα 2 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

218531 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

263564 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

247248 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

320973 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

352840 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

642393 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Θέματα-Λύσεις 11ης Μεσογειακής Μαθηματικής Ολυμπιάδας 2008

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τετ Μαρ 23, 2011 12:32 am
Απαντήσεις: 4
από Νασιούλας Αντώνης » Σάβ Μαρ 19, 2011 2:13 pm

εδώ

(Για κάποιο λόγο τα αρχεία μου βγαίνουν μεγάλα και δεν μπορώ να τα επισυνάψω σε μήνυμα. Αν κάποιος ξέρει πως μπορώ να τα μικρύνω ας στείλει π.μ.)

4 Απαντήσεις

4056 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τετ Μαρ 23, 2011 12:32 am
Ακέραιες πλευρές τριγώνου!

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Παρ Μαρ 18, 2011 10:25 am
Απαντήσεις: 1
από matha » Δευ Μαρ 14, 2011 1:47 pm

Να βρεθούν τα μήκη των πλευρών τριγώνου, αν γνωρίζουμε ότι αυτά είναι ακέραια και ότι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ισούται με $\displaystyle{1}$.

1 Απαντήσεις

1839 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Παρ Μαρ 18, 2011 10:25 am
Ανισότητα με πλευρές τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τρί Μαρ 15, 2011 3:54 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τρί Μαρ 15, 2011 2:50 pm

Να δείξετε ότι σε κάθε τρίγωνο ισχύει:

$\displaystyle {a\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}}+b\sqrt{\frac{(p-c)(p-a)}{ca}}+c\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)}{ab}}\geq p}.$

2 Απαντήσεις

1655 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τρί Μαρ 15, 2011 3:54 pm
Ανισότητα με συνημίτονα

Τελευταία δημοσίευση από dement « Τρί Μαρ 15, 2011 10:38 am
Απαντήσεις: 5
από matha » Πέμ Μαρ 10, 2011 3:40 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$. Είναι γνωστό ότι ισχύει

$\displaystyle{\cos A+\cos B+\cos C\leq \frac{3}{2}.}$

Να αποδειχθεί, ότι ισχύει

$\displaystyle{\cos nA+\cos nB+\cos nC\leq \frac{3}{2},}$

όπου $\displaystyle{n}$ περιττός.

5 Απαντήσεις

3008 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Τρί Μαρ 15, 2011 10:38 am
Θέματα Διαγωνισμού επιλογής Κύπρου Β' Φάση

Τελευταία δημοσίευση από Nick1990 « Δευ Μαρ 14, 2011 12:38 am
Απαντήσεις: 6
από Eukleidis » Κυρ Μαρ 13, 2011 12:50 pm

Πρόβλημα 1ο

Να λυθεί το συστημα: $\displaystyle{\left\{ \begin{gathered}
{x^3} + x{\left( {y - z} \right)^2} = 2 \hfill \\
{y^3} + y{\left( {z - x} \right)^2} = 30 \hfill \\
{z^3} + z{\left( {x - y} \right)^2} = 16 \hfill \\
\end{gathered}...

6 Απαντήσεις

2684 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Nick1990
Δευ Μαρ 14, 2011 12:38 am
Αν...Τότε

Τελευταία δημοσίευση από Nick1990 « Τετ Μαρ 02, 2011 1:31 am
Απαντήσεις: 1
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τετ Μαρ 02, 2011 12:43 am

Αν $\frac{a^{n+1}}{x^{n}}=\frac{b^{n+1}}{y^{n}}=\frac{c^{n+1}}{z^{n}}=x+y+z$ με x,y.z διάφοροι τοι μηδενός και n φυσικός αριθμός, τότε να αποδείξετε ότι:
$\frac{a^{n+1}}{x^{n}}=\left(a^{\frac{n+1}{n}}+b^{\frac{n+1}{n}}+c^{\frac{n+1}{n}}...

1 Απαντήσεις

1248 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Nick1990
Τετ Μαρ 02, 2011 1:31 am
Ανισότητα 25 (πολλαπλή)

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τρί Μαρ 01, 2011 10:38 pm
Απαντήσεις: 1
από erxmer » Τρί Μαρ 01, 2011 9:42 pm

Να αποδειχθεί οτι σε κάθε τρίγωνο ισχύει η εξής ανισότητα

$\displaystyle{4\sum_{cyclic}{h_Ah_B}\leq 12s\sqrt{3}\leq54Rr\leq 3\sum_{cyclic}{ab}\leq 4\sum_{cyclic}{r_Ar_B}}$

1 Απαντήσεις

1268 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τρί Μαρ 01, 2011 10:38 pm
Ανισότητα με πλευρές τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τρί Φεβ 22, 2011 1:55 am
Απαντήσεις: 1
από socrates » Δευ Φεβ 21, 2011 8:18 pm

Να δείξετε ότι σε κάθε τρίγωνο με μήκη πλευρών $a,b,c$ και ημιπερίμετρο $p$,

$\displaystyle {\frac{\sqrt{b^2+c^2-a^2}}{p-a}+\frac{\sqrt{c^2+a^2-b^2}}{p-b}+\frac{\sqrt{a^2+b^2-c^2}}{p-c}\leq 6}.$

1 Απαντήσεις

986 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τρί Φεβ 22, 2011 1:55 am
Ανισότητα με δύο τρίγωνα!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τρί Φεβ 15, 2011 10:14 am
Απαντήσεις: 1
από matha » Τετ Δεκ 22, 2010 5:14 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με εμβαδόν $\displaystyle{E}$ και ακτίνες παρεγγεγραμμένων κύκλων $\displaystyle{r_{a},r_{b},r_{c}}$ και $\displaystyle{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}$ τρίγωνο εμβαδού $\displaystyle{E^{\prime}}$ και με ύψη...

1 Απαντήσεις

956 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τρί Φεβ 15, 2011 10:14 am
Ανισότητα με τρίγωνο και σημείο!

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης « Δευ Φεβ 14, 2011 3:55 pm
Απαντήσεις: 3
από matha » Τετ Φεβ 09, 2011 6:16 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ και οι σεβιανές $\displaystyle{AX,BY,CZ}$, οι οποίες συντρέχουν στο σημείο $\displaystyle{P}$.
Να αποδείξετε ότι

1. $\displaystyle{\frac{PA}{PX}\cdot \frac{PB}{PY}+ \frac{PB}{PY}\cdot...

3 Απαντήσεις

1048 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης
Δευ Φεβ 14, 2011 3:55 pm
Ανισότητες

Τελευταία δημοσίευση από iosifile « Παρ Φεβ 11, 2011 9:35 pm
Απαντήσεις: 2
από erxmer » Πέμ Φεβ 10, 2011 2:42 pm

Για κάθε τρίγωνο ABC να αποδειχθεί ότι
1)
$a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2\leq 6\sqrt{3}R^2(2R-r)$.

2)
$\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\geq 4-\frac{2r}{R}$

3)
$cosA+cosB+cosC+\frac{1}{3}(cos3B+cos3C)\geq \frac{5}{6}$, ABC = οξυγώνιο

2 Απαντήσεις

1306 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από iosifile
Παρ Φεβ 11, 2011 9:35 pm
Πλήθος Ορθογωνίων Τριγώνων Με Ακέραιες Πλευρές!

Τελευταία δημοσίευση από Παναγιώτης 1729 « Παρ Φεβ 11, 2011 8:48 pm
Απαντήσεις: 1
από chris » Παρ Φεβ 11, 2011 6:48 pm

Αν με $\mathbb{S}$ συμβολίσουμε τον αριθμό όλων των ορθογωνίων τριγώνων με πλευρές ακέραιους αριθμούς για τα οποία ισχύει:$\displaystyle \frac{E}{\tau }=p^m$ ,όπου $\displaystyle E$ το εμβαδό του τριγώνου,$\displaystyle \tau$ η ημιπερίμετρός...

1 Απαντήσεις

1011 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Παναγιώτης 1729
Παρ Φεβ 11, 2011 8:48 pm
Ταυτοτική συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Τετ Φεβ 09, 2011 2:22 pm
Απαντήσεις: 14
από s.kap » Παρ Ιαν 28, 2011 6:02 am

Από τον Νίκο Ζανταρίδη

Έστω $f:(0,+\infty) \to (0,+\infty)$, συνάρτηση με $\displaystyle{f(f(x))+f(x)+x=f(3x), \forall x>0}$.

Αν η $y=x$ είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της $f$ στο $+\infty$, να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{f(x)=x,...

14 Απαντήσεις

2619 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Τετ Φεβ 09, 2011 2:22 pm
Ανισότητες με τα συνημίτονα γωνιών τριγώνου!

Τελευταία δημοσίευση από dement « Τρί Φεβ 08, 2011 2:02 pm
Απαντήσεις: 5
από matha » Σάβ Φεβ 05, 2011 11:34 am

1. Αν $\displaystyle{ABC}$ οξυγώνιο τρίγωνο, να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\cos ^{3}A+\cos ^3 B+\cos ^3 C+\cos A\cos B \cos C\geq \frac{1}{2}.}$

2. Αν $\displaystyle{ABC}$ τρίγωνο, να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\frac{1}{2-\cos...

5 Απαντήσεις

1408 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Τρί Φεβ 08, 2011 2:02 pm
Μέγιστη τιμή ημιτόνου!

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Κυρ Φεβ 06, 2011 10:52 pm
Απαντήσεις: 4
από matha » Κυρ Φεβ 06, 2011 12:47 pm

Έστω $\displaystyle{ABC}$ ορθογώνιο τρίγωνο με $\displaystyle{\hat{C}=90^0.}$
Αν $\displaystyle{w}$ είναι η γωνία που ορίζεται από την υποτείνουσα $\displaystyle{AB}$ και τη διάμεσο $\displaystyle{AM}$, ($\displaystyle{M}$ το μέσον της...

4 Απαντήσεις

1211 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Κυρ Φεβ 06, 2011 10:52 pm
Αρκετά γενική ανισότητα σε τρίγωνο!

Τελευταία δημοσίευση από zorba_the_freak « Κυρ Φεβ 06, 2011 7:05 pm
Απαντήσεις: 3
από matha » Κυρ Φεβ 06, 2011 1:16 pm

Ας θυμηθούμε ορισμένες ανισότητες μεταξύ των πλευρών $\displaystyle{a,b,c}$ τυχόντος τριγώνου:

1. $\displaystyle{abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b),}$

2. $\displaystyle{\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\geq...

3 Απαντήσεις

1117 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από zorba_the_freak
Κυρ Φεβ 06, 2011 7:05 pm
Αναλογία πλευρών και μέγιστη τιμή!

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Σάβ Φεβ 05, 2011 7:21 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Σάβ Φεβ 05, 2011 6:25 pm

Από όλα τα τρίγωνα $\displaystyle{ABC}$ στα οποία οι πλευρές $\displaystyle{b,c}$ είναι ανάλογες των αριθμών $\displaystyle{1, \sqrt{3}}$, να βρεθούν εκείνα για τα οποία μεγιστοποιείται η τιμή του λόγου

$\displaystyle{\frac{h_a}{a}}$,

όπου...

1 Απαντήσεις

893 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Σάβ Φεβ 05, 2011 7:21 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από matha « Σάβ Φεβ 05, 2011 4:53 pm
Απαντήσεις: 1
από themiskant » Σάβ Φεβ 05, 2011 4:44 pm

Έστω τρίγωνο $AB\Gamma$ με μήκη πλευρών $\alpha ,\beta ,\gamma$ και ημιπερίμετρο $\tau$. Να αποδειχτεί ότι ισχύει:$\frac{\sqrt[]{\tau (\tau -\alpha )}}{a}+\frac{\sqrt[]{\tau (\tau -\beta )}}{\beta }+\frac{\sqrt{\tau (\tau-\gamma )}}{\gamma }\geq...

1 Απαντήσεις

852 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Σάβ Φεβ 05, 2011 4:53 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Φεβ 03, 2011 4:44 pm
Απαντήσεις: 3
από petros r » Πέμ Φεβ 03, 2011 2:21 pm

Δίνεται τρίγωνο με πλευρές a,b,c και εμβαδό 1. $a\ge{b}\ge{c}$
Να αποδείξετε ότι $b^{2}\ge{2}$

3 Απαντήσεις

1346 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Φεβ 03, 2011 4:44 pm
Ανισότητα 19

Τελευταία δημοσίευση από erxmer « Δευ Ιαν 31, 2011 8:17 pm
Απαντήσεις: 4
από erxmer » Παρ Ιαν 21, 2011 9:09 pm

Για κάθε τρίγωνο ABC να αποδειχθεί ότι $\frac{r_ar_b}{m_am_b}+\frac{r_br_c}{m_bm_c}+\frac{r_ar_c}{m_am_c}\geq 3$, όπου $m_a$ διάμεσος της πλευράς α και $r_a$ η ακτίνα του παρεγγεγραμμένου κύκλου της πλευράς a.

4 Απαντήσεις

1347 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από erxmer
Δευ Ιαν 31, 2011 8:17 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Ιαν 31, 2011 2:02 pm
Απαντήσεις: 2
από themiskant » Δευ Ιαν 31, 2011 1:08 pm

Μια ίσως γνωστή ανισότητα σε τρίγωνο:
Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και Ρ τυχαίο σημείο του επιπέδου του τριγώνου αυτού. Να αποδειχτεί ότι :$PA^{4}+PB^{4}+P\Gamma ^{4}\geq \frac{\alpha ^{2}\beta ^{2}\gamma ^{2}}{\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}}$

2 Απαντήσεις

942 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Ιαν 31, 2011 2:02 pm
Θεωρούμε κανονικό εξάγωνο.....

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Κυρ Ιαν 30, 2011 8:01 pm
Απαντήσεις: 5
από S.E.Louridas » Πέμ Ιαν 27, 2011 11:37 pm

Θεωρούμε κανονικό εξάγωνο ΑΒΓΔΕΖ πλευράς $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$. Να εξεταστεί αν υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο του επιπέδου του που οι αποστάσεις του από τις κορυφές του κανονικού αυτού εξαγώνου να είναι ακέραιοι αριθμοί.

S.E.Louridas

5 Απαντήσεις

1160 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Κυρ Ιαν 30, 2011 8:01 pm
Aνισότητα σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Κυρ Ιαν 30, 2011 2:32 pm
Απαντήσεις: 1
από erxmer » Κυρ Ιαν 30, 2011 10:17 am

Να αποδειχθεί για τυχαίο τρίγωνο AΒC οτι

$\displaystyle{\frac{1}{4}<\frac{IA\cdot IB\cdot IC}{l_al_bl_c}\leq \frac{8}{27}}$,

όπου Ι το έγκεντρο του τριγώνου και $l_a$ το μήκος της αντίστοιχης διχοτόμου.

1 Απαντήσεις

803 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Κυρ Ιαν 30, 2011 2:32 pm
Τιμή παραμέτρου και αύξουσα συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιαν 30, 2011 6:38 pm
Απαντήσεις: 5
από mathxl » Παρ Ιαν 28, 2011 10:21 pm

Να βρείτε τις τιμές του πραγματικού αριθμού α ώστε η συνάρτηση
$\displaystyle{f(x) = sinx - asin2x - \frac{1}{3}sin3x + 2ax}$
να είναι αύξουσα στο R
Από τον Stuart Clark

5 Απαντήσεις

1139 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 30, 2011 6:38 pm
Ανισότητα!!!!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Πέμ Ιαν 27, 2011 4:15 pm
Απαντήσεις: 1
από S.E.Louridas » Πέμ Ιαν 27, 2011 4:07 pm

Να αποδειχθεί ότι:
$\left( {\prod\limits_{k = 1}^n {\frac{1}
{{\eta \mu x_k }}} } \right)^2 + \left( {\prod\limits_{k = 1}^n {\frac{1}
{{\sigma \upsilon \nu x_k }}} } \right)^2 \geqslant 2^{n + 1} ,o\tau \alpha \nu \;(k = 1,2,...,n)\left( {x_k \in...

1 Απαντήσεις

653 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Πέμ Ιαν 27, 2011 4:15 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 230 θέματα

Σελίδα 2 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση