Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 85 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

93424 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

95604 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

99580 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

158872 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

175832 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

325768 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Αριθμοί στον πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από abfx « Σάβ Απρ 01, 2023 10:55 am
Απαντήσεις: 2
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τετ Οκτ 19, 2022 7:01 pm

πίνακας

μέσος-όρος

αριθμοί

Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί $1,2,..,n$.
Σε κάθε βήμα επιλέγουμε $k\geq 2$ αριθμούς που είναι γραμμένοι στον πίνακα,
τους σβήνουμε και γράφουμε στον πίνακα τον αριθμητικό τους μέσο.
Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία μέχρι ένας μόνο αριθμός...

2 Απαντήσεις

1352 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abfx
Σάβ Απρ 01, 2023 10:55 am
Αναμνηστικά

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Πέμ Μαρ 23, 2023 6:26 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Δευ Μαρ 23, 2020 6:23 pm

συνδυαστική

Σε ένα μαθηματικό διαγωνισμό συμμετείχαν 120 μαθητές από διάφορες ομάδες. Κατά την τελετή λήξης, κάθε μαθητής έδωσε ένα αναμνηστικό σε κάθε άλλο συμμετέχοντα από την ίδια ομάδα, καθώς και ένα αναμνηστικό σε έναν συμμετέχοντα από κάθε άλλη ομάδα....

3 Απαντήσεις

1401 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Πέμ Μαρ 23, 2023 6:26 pm
Κάλυψη σκακιέρας

Τελευταία δημοσίευση από Κω.Κωνσταντινίδης « Τετ Μαρ 22, 2023 11:38 pm
Απαντήσεις: 7
από socrates » Κυρ Μαρ 06, 2022 1:13 am

σκακιέρα

Είναι δυνατόν να καλύψουμε σκακιέρα $100 \times 100$ με ίσο αριθμό ορθογωνίων $2\times 4$ και $1\times 8;$
(Τα σχήματα μπορούν να περιστραφούν)

7 Απαντήσεις

1632 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κω.Κωνσταντινίδης
Τετ Μαρ 22, 2023 11:38 pm
Καλά ψηφία

Τελευταία δημοσίευση από vgreco « Κυρ Νοέμ 27, 2022 5:30 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Τετ Σεπ 21, 2022 1:03 am

ψηφίο

Αρκετοί διαφορετικοί διψήφιοι φυσικοί αριθμοί είναι γραμμένοι στον πίνακα. Λέμε ότι ο αριθμός $c$ είναι καλός αν το άθροισμα των αριθμών από τον πίνακα που περιέχουν το ψηφίο $c$ είναι $71.$
α) Ποια από τα ψηφία 0 έως 9 μπορεί να είναι καλά;
β) Πόσα...

1 Απαντήσεις

644 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vgreco
Κυρ Νοέμ 27, 2022 5:30 pm
65 σημεία

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Οκτ 01, 2022 8:56 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Σεπ 25, 2022 3:11 pm

σημείο

συνδυαστική

Στο επίπεδο δίνονται $65$ διαφορετικά σημεία. Τα σημεία αυτά ορίζουν ακριβώς $2015$ ευθείες.
Να δείξετε ότι υπάρχουν τουλάχιστον $4$ από αυτά τα σημεία τα οποία είναι συνευθειακά.

2 Απαντήσεις

769 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Οκτ 01, 2022 8:56 pm
Πίνακας 10 x 10

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Σεπ 23, 2022 1:44 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τετ Σεπ 21, 2022 12:54 am

πίνακας

Ο πίνακας $10 \times 10$ είναι γεμάτος με τους αριθμούς 1 και −1 με τέτοιο τρόπο ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε σειρά εκτός από μία να είναι ίσο με 0 και το άθροισμα των αριθμών σε κάθε στήλη εκτός από μία να ισούται με τον ίδιο αριθμό $s$....

2 Απαντήσεις

623 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Σεπ 23, 2022 1:44 pm
Τετράγωνο σύνολο

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Σεπ 23, 2022 1:41 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τετ Σεπ 21, 2022 12:57 am

σύνολο

Λέμε ότι ένα πεπερασμένο σύνολο θετικών ακεραίων είναι τετράγωνο αν δεν είναι κενό και το γινόμενο όλων των στοιχείων του είναι το τετράγωνο ενός ακέραιου αριθμού. Αποδείξτε ότι το σύνολο $\displaystyle{\{1, 2, 3, . . . , 20\}}$ έχει ακριβώς $2^{12}...

2 Απαντήσεις

551 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Σεπ 23, 2022 1:41 pm
Ελάχιστος αριθμός διαφορετικών στοιχείων

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Σεπ 08, 2022 4:23 pm
Απαντήσεις: 4
από socrates » Παρ Φεβ 04, 2022 5:11 pm

ελάχιστο

Οι θετικοί ακέραιοι $a_1,a_2,..., a_{2014}$, όχι απαραίτητα διαφορετικοί, είναι τέτοιοι ώστε οι αριθμοί

$\displaystyle{\frac{a_1}{a_2}, \frac{a_2}{a_3}, \frac{a_3}{a_4}, ..., \frac{a_{2013}}{a_{2014}}}$

να είναι διαφορετικοί ανά δύο.

Ποιο το...

4 Απαντήσεις

1007 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Σεπ 08, 2022 4:23 pm
Πίνακας n x n

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Αύγ 31, 2022 8:38 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Τετ Αύγ 31, 2022 4:36 pm

πίνακας

Προσδιορίστε για ποιους φυσικούς αριθμούς $n$ ένας πίνακας $n\times n$ μπορεί να συμπληρωθεί με τους αριθμούς 2 και −1 έτσι ώστε
ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε σειρά και σε κάθε στήλη να είναι ίσο με 0.

1 Απαντήσεις

620 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Αύγ 31, 2022 8:38 pm
Πολύγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Αύγ 25, 2022 5:02 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:28 pm

εμβαδό

περίμετρος

πολύγωνο

σκακιέρα

χρωματισμοί

Το καρό επίπεδο είναι χρωματισμένο ασπρόμαυρο, όπως μια σκακιέρα. Ένα πολύγωνο $\Pi$ με εμβαδό $S$ και περίμετρο $P$ αποτελείται από κάποια από αυτά τα μοναδιαία τετραγωνάκια, (δηλ. οι πλευρές του πολύγωνου είναι παράλληλες με τις πλευρές των...

1 Απαντήσεις

646 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Αύγ 25, 2022 5:02 pm
Αριθμός ως άθροισμα διαφορετικών όρων ακολουθίας Fibonacci

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Μάιος 11, 2022 12:31 am
Απαντήσεις: 1
από socrates » Σάβ Απρ 09, 2022 6:59 pm

fibonacci

Θεωρούμε την ακολουθία $\{a_n\}_{n\geq 1}$ που ορίζεται ως $a_1 = 1, a_2 = 2$ και $a_{k+2} = a_{k+1} + a_k,$ για κάθε $k\geq 1$.
Με πόσους τρόπους μπορούμε να γράψουμε τον αριθμό $2017$ ως άθροισμα διαφορετικών όρων της ακολουθίας $a_n;$

1 Απαντήσεις

654 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Μάιος 11, 2022 12:31 am
Άσκηση - Πολυεργαλείο

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Ιουν 07, 2021 10:24 pm
Απαντήσεις: 5
από Lymperis Karras » Τρί Μάιος 18, 2021 9:33 pm

μίξη

Σε ένα τουρνουά τέννις που έγινε σε μια καλοκαιρινή κατασκήνωση, ο αριθμός των αγοριών που συμμετείχαν ήταν διπλάσιος από τον αριθμό των κοριτσιών που συμμετείχαν. Κάθε δύο από τους μετέχοντες έπαιξαν μεταξύ τους μόνο μια φορά και κανένα παιχνίδι...

5 Απαντήσεις

1268 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Ιουν 07, 2021 10:24 pm
Για δυνατούς λύτες!

Τελευταία δημοσίευση από vassilis314 « Δευ Απρ 05, 2021 10:54 am
Απαντήσεις: 8
από Lymperis Karras » Σάβ Μαρ 27, 2021 12:07 pm

πλέγμα

Ο κ. Φράγκος μετά της συζύγου του κάλεσαν 4 ζευγάρια σπίτι τους για να φάνε. Σε κάποια στιγμή ο κ. Φράγκος ρώτησε τους συνδαιτημόνες του πόσους γνωρίζουν για πρώτη φορά στο τραπέζι και πήρε 9 διαφορετικές απαντήσεις. Πόσους πρωτογνώρισε η κα....

8 Απαντήσεις

1724 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vassilis314
Δευ Απρ 05, 2021 10:54 am
Συνδυαστική

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Μαρ 16, 2021 4:56 pm
Απαντήσεις: 1
από 2nisic » Παρ Ιαν 22, 2021 12:42 pm

Συνδυαστική

Να βρεθεί το πλήθος στοιχείων του πολυπληθέστερο σύνολο θετικών ακεραίων με της ακόλουθες συνθήκες

$1)$οι ακέραιοι αριθμοί αποτελούνται από τα ψηφία ${1,2,3,4,5,6}$

$2)$Δεν εμφανίζεται ψηφίο περισσότερες από μία φορά στον ίδιο αριθμό

$3)$Τα ψηφία...

1 Απαντήσεις

926 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Μαρ 16, 2021 4:56 pm
Πόλεις και δρόμοι

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Μαρ 09, 2021 9:51 pm
Απαντήσεις: 3
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Μαρ 09, 2021 1:56 pm

πόλεις

δρόμοι

Μία χώρα έχει $n$ πόλεις. Κάθε δύο πόλεις ενώνονται μεταξύ τους με το πολύ έναν δρόμο.
Να βρεθεί το ελάχιστο πλήθος δρόμων(συναρτήσει του $n$) έτσι ώστε οποιαδήποτε και να είναι η θέση αυτών των δρόμων κάθε δύο πόλεις μπορούν να επικοινωνήσουν...

3 Απαντήσεις

991 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Μαρ 09, 2021 9:51 pm
Ποντίκια σε σκακιέρα

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Δευ Φεβ 08, 2021 9:58 pm
Απαντήσεις: 5
από 2nisic » Δευ Φεβ 08, 2021 11:07 am

Σκακιέρα

Δίνεται τετράγωνο πλευράς$n$ που διαιρείται σε $n^2$ μοναδιαία τετράγωνα.Σε κάθε μία από τις $(n+1)^2$ κορυφές.Τοποθετείτε ένα ποντίκι.Τα ποντίκια κινούνται πάνω στην πλευρές των μοναδικών τετραγώνων αφού πρώτα κάνουν στροφή $90or270$μοιρον.Να...

5 Απαντήσεις

906 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Δευ Φεβ 08, 2021 9:58 pm
Συνδυαστική απαρίθμηση.Δυσκολη?

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Παρ Ιαν 22, 2021 7:13 pm
Απαντήσεις: 5
από 2nisic » Παρ Ιαν 22, 2021 1:20 pm

Απαρίθμηση

Να αποδειχθεί η ταυτότητα:

$\binom{500}{500} +\binom{500}{499} +.....+\binom{500}{1} =2^{998}$

5 Απαντήσεις

1070 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Παρ Ιαν 22, 2021 7:13 pm
Χρωματισμός

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιαν 17, 2021 10:43 pm
Απαντήσεις: 1
από 2nisic » Κυρ Ιαν 17, 2021 3:19 pm

Χρωματισμός

Δίνεται κύβος $5*5*5$ και αφαιρούμε τα $8$ μοναδιαία τετράγωνα στης κορυφές τούς.Να βρεθει το μέγιστο πλήθος σχημάτων $\L$ μπορούμε να τοποθετήσουμε.Τα σχήματα $L$ αποτελούνται από ένα $1*1*3$ και ένα $1*1*1$

Πρόκειται για θέμα που τέθηκε το...

1 Απαντήσεις

816 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 17, 2021 10:43 pm
Ποντίκια

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Ιαν 03, 2021 2:33 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Πέμ Μαρ 26, 2020 9:36 pm

πίνακας

ποντίκια

Έστω n ένας θετικός ακέραιος. Σε κάθε γωνία ενός $n \times n$ τετραγωνικού πίνακα κάθεται ένα ποντίκι όπως φαίνεται πιο κάτω για την περίπτωση n=5.
f1.png
Τα ποντίκια θα κινηθούν με μια ακολουθία βημάτων με τον ακόλουθο τρόπο:
(α) Σε κάθε βήμα,...

1 Απαντήσεις

1270 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Ιαν 03, 2021 2:33 pm
Ενδιαφέρουσα διάλεξη

Τελευταία δημοσίευση από stranger « Τετ Σεπ 02, 2020 6:11 pm
Απαντήσεις: 10
από socrates » Σάβ Αύγ 29, 2020 10:35 pm

συνδυαστική

Κατά τη διάρκεια μιας διάλεξης, καθένας από τους 5 επιστήμονες κοιμήθηκε ακριβώς 2 φορές.
Για κάθε ζευγάρι επιστημόνων, υπήρχε μια στιγμή που και οι δύο κοιμόντουσαν ταυτόχρονα.
Αποδείξτε ότι, κάποια στιγμή, υπήρχαν 3 επιστήμονες που κοιμόντουσαν...

10 Απαντήσεις

1911 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από stranger
Τετ Σεπ 02, 2020 6:11 pm
Διαμερισμός Των Φυσικών!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Μαρ 31, 2020 10:52 pm
Απαντήσεις: 4
από JimNt. » Πέμ Μαρ 26, 2020 5:54 pm

φυσικός

πρώτος

Ο Φρίξος διαμερίζει το σύνολο των φυσικών αριθμών (το $0$ δεν το θεωρώ φυσικό) σε δύο σύνολα $A$ και $B$ με το καθένα να περιέχει άπειρους άρτιους και άπειρους περιττούς. Η Αντουανέτα ,που τον παρακολουθεί, ισχυρίζεται πως μπορεί να πάει σε ένα από...

4 Απαντήσεις

1821 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Μαρ 31, 2020 10:52 pm
Συνδυαστική - Πυραμίδα

Τελευταία δημοσίευση από NataliaK « Τετ Φεβ 26, 2020 9:23 pm

από NataliaK » Τετ Φεβ 26, 2020 9:23 pm

συνδυαστική

JBMO

Γεια σας μέλη του mathematica! Ορίστε ένα ενδιαφέρον θέμα συνδυαστικής που βρήκα σε μία ξενόγλωσση ιστοσελίδα για μαθηματικούς διαγωνισμούς.

Μία πυραμίδα με ν-σειρές δημιουργείται όταν στη βάση βάλουμε ν τουβλάκια, από πάνω ν-1 μέχρι την κορυφή που...

0 Απαντήσεις

1086 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από NataliaK
Τετ Φεβ 26, 2020 9:23 pm
Θέμα στον κύκλο

Τελευταία δημοσίευση από gschwindi « Κυρ Φεβ 16, 2020 7:30 pm
Απαντήσεις: 3
από gschwindi » Κυρ Φεβ 16, 2020 6:11 pm

Κύκλος

Συνδυαστική

Καλησπέρα.

Δεν γνωρίζω αν οι μαθητές έχουν δεί αυτό το πρόβλημα γιατί είναι δικιάς μου κατασκευής. Είναι πιθανό και ο φάκελος να μην είναι ο κατάλληλος (με κριτήριο τo επίπεδο δυσκολίας).

Μέσα στον κύκλο παίρνουμε ευθύγραμμα τμήματα έτσι ώστε τα...

3 Απαντήσεις

1353 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gschwindi
Κυρ Φεβ 16, 2020 7:30 pm
Σε στρογγυλό τραπέζι

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τετ Απρ 10, 2019 6:02 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Κυρ Ιουν 18, 2017 3:55 pm

συνδυαστική

Σε ένα σύλλογο $n\geq 5$ μελών, κάθε δύο μέλη που δε γνωρίζονται μεταξύ τους, έχουν ακριβώς ένα κοινό γνωστό, και κανένα μέλος δε γνωρίζει όλα τα υπόλοιπα.
Αποδείξτε ότι υπάρχουν $5$ μέλη τα οποία μπορούν να καθίσουν σε ένα στρογγυλό τραπέζι έτσι...

1 Απαντήσεις

2330 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Απρ 10, 2019 6:02 pm
Διαδρομές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Κυρ Μαρ 24, 2019 4:28 pm
Απαντήσεις: 4
από socrates » Σάβ Φεβ 27, 2016 12:25 pm

Έστω τα σημεία $P = (a, b)$ και $Q = (c, d)$ του επιπέδου $x-y,$ όπου $a, b, c, d$ ακέραιοι με $a

4 Απαντήσεις

3538 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Κυρ Μαρ 24, 2019 4:28 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 85 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση