Η αναζήτηση βρήκε 15033 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Πέμ Απρ 11, 2024 10:40 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Τριγωνολογία
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 162
Re: Τριγωνολογία
Σωστά ! Όμως επιπλέον πρέπει :
- Πέμ Απρ 11, 2024 8:45 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Τριγωνολογία
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 162
Τριγωνολογία
Οι είναι φυσικά όλοι τους θετικοί ακέραιοι και ισχύει : .
- Τετ Απρ 10, 2024 7:27 pm
- Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Τιμή παράστασης
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 381
Re: Τιμή παράστασης
Προσθέτω ένα ερώτημα : Υπολογίστε την παράσταση :
- Τετ Απρ 10, 2024 7:13 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Νέα ωραία παράσταση
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 211
Νέα ωραία παράσταση
Αν για τους θετικούς αριθμούς , ισχύουν : και :
, υπολογίστε την παράσταση : .
, υπολογίστε την παράσταση : .
- Τετ Απρ 10, 2024 1:10 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Κόκκινη ακτίνα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 134
Κόκκινη ακτίνα
Η ευθεία εφάπτεται στους τρεις κύκλους . Υπολογίστε την ακτίνα του μεσαίου , συναρτήσει των ακτινών των ακραίων .
- Τετ Απρ 10, 2024 8:43 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Ο πολυμήχανος
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 237
Ο πολυμήχανος
Παρακαλείται ο κάθε λύτης να δημοσιεύσει - σε μια πρώτη φάση - μόνο μία λύση !
- Τρί Απρ 09, 2024 7:52 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Αντιστροφή λόγου
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 206
Αντιστροφή λόγου
α) Αν : , υπολογίστε τον λόγο : ... β) Υπολογίστε τον λόγο : , ώστε : .
- Τρί Απρ 09, 2024 12:37 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Όλοι ακέραιοι
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 236
Όλοι ακέραιοι
Τα μήκη όλων των τμημάτων που φαίνονται στο ισόπλευρο τρίγωνο , είναι ακέραια . Βρείτε τα !
- Δευ Απρ 08, 2024 7:26 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ισεμβαδικά τρίγωνα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 167
Re: Ισεμβαδικά τρίγωνα
Θέτοντας : , με χρήση του τύπου του Ήρωνα , καταλήγουμε στην ισότητα :
, με δεκτή ρίζα την :
και έτσι : .
, με δεκτή ρίζα την :
και έτσι : .
- Δευ Απρ 08, 2024 7:13 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Τροχιά κορυφής
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 186
Τροχιά κορυφής
Τροχιά κορυφής.png $\bigstar$ Η σταθερή βάση $OA=a$ , του ορθογωνίου τραπεζίου $OABC$ , είναι ο πρώτος όρος γεωμετρικής προόδου , μεταβλητού λόγου , ενώ οι $OC , CB$ , είναι οι δύο επόμενοι όροι . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής $B$ . Βρείτε και την γωνία που σχηματίζουν οι διαγώνιου του τρα...
- Δευ Απρ 08, 2024 1:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Διαβολική αναλογία
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 161
Διαβολική αναλογία
Διαβολική αναλογία.png Με σημείο $S$ διαιρέσαμε την πλευρά $AB$ του τετραγώνου $ABCD$ , σε λόγο : $\dfrac{AS}{SB}=\lambda , \lambda <1$ . Κύκλος εφάπτεται στις πλευρές $AB , AD$ του τετραγώνου , στα σημεία $S$ και $P$ . Φέρουμε και το εφαπτόμενο τμήμα $BT$ . Η χορδή $PT$ προεκτεινόμενη , τέμνει την...
- Κυρ Απρ 07, 2024 7:01 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Το τέταρτο τμήμα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 181
Το τέταρτο τμήμα
Το τέταρτο τμήμα.png Το σημείο $S$ είναι ο νότιος πόλος του περικύκλου , του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ . Η $SA$ τέμνει την παράλληλη από το $B$ προς την πλευρά $CA$ , στο σημείο $P$ . Υπολογίστε το $(BP)$ . Προαιρετικό : Μπορείτε να γενικεύσετε για οποιεσδήποτε κάθετες πλευρές $b , c$ ;
- Κυρ Απρ 07, 2024 8:26 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ερυθρά ακεραιότης
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 177
Ερυθρά ακεραιότης
Ερυθρά ακεραιότης.png Ο μικρός κύκλος ακτίνας $r=3$ , εφάπτεται εσωτερικά του μεγάλου , ακτίνας $R=4$ , σε σημείο $S$ . Για κάθε σημείο $P$ του μεγάλου , θεωρούμε σημείο $Q$ του μικρού , τέτοιο ώστε : $\widehat{PSQ}=60^0$ . Το μήκος του τμήματος $PQ$ θα πάρει και ακέραιες τιμές . Βρείτε τις αντίστο...
- Σάβ Απρ 06, 2024 7:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Παντοιοτρόπως
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 321
Re: Παντοιοτρόπως
Είμαι σίγουρος, όμως, ότι κάτι άλλο έχει στο μυαλό του ο Θανάσης. Γιώργο δεν φαντάζομαι να νομίζεις ότι είχα κατά νου την εκπληκτική σύλληψη του Κώστα :clap2: Πλευρολογία.png Σύμφωνα με την λύση σου εδώ , η ακτίνα $$ δίνεται από την συνάρτηση : $r(x)=\dfrac{x\sqrt{x^2+1}}{x+\sqrt{x^2+1}}$ ή : $r(x)...
- Σάβ Απρ 06, 2024 8:17 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Πλευρολογία
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 256
Πλευρολογία
τέτοιο ώστε , ο κύκλος να εφάπτεται της πλευράς . Αν ο κύκλος διέρχεται
και από το μέσο της , υπολογίστε τον λόγο : .
- Παρ Απρ 05, 2024 7:53 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Παντοιοτρόπως
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 321
Παντοιοτρόπως
Βρείτε - με οποιονδήποτε τρόπο - την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης :
- Παρ Απρ 05, 2024 7:04 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Πού ;
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 214
- Παρ Απρ 05, 2024 12:21 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Πού ;
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 214
Πού ;
και . Βρείτε την θέση του στην διχοτόμο της , ώστε : .
- Πέμ Απρ 04, 2024 9:10 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ειδικός ρόμβος
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 159
Ειδικός ρόμβος
που ορίζουν οι κορυφές , να διέρχεται από τα μέσα των πλευρών του και .
- Πέμ Απρ 04, 2024 8:18 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Ελάχιστο για νεότερους
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 364
Re: Ελάχιστο για νεότερους
Με μικροδιαφορές από τον Γιώργο α) $...= S^4-4PS^2+2P^2=\dfrac{k^4}{16}+1+\dfrac{2}{k^4}$ , αφού : $S=\dfrac{k}{2} , P=-\dfrac{1}{k^2}$ β) Από ανισότητα $AM-GM$ : $\dfrac{k^4}{16}+\dfrac{2}{k^4}\geq 2\sqrt{\dfrac{k^4}{16}\cdot \dfrac{2}{k^4}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ . Η ανισότητα ΑΜ-ΓΜ , είναι στην ύλη...