Δ1. (NEO) $f$ συνεχής στο $[0,1]$ , παραγωγίσιμη στο $(0,1)$ με $f’(x)=e^x+2x-e$. και $f(0)=f(1)=0$. Άρα από Θ.Rolle , υπάρχει $x_0 \in (0,1) $ τέτοιο ώστε $f’(x_0)=0$. Επειδή $f’’(x)= e^x +2>0$, η $f’$ είναι γνησίως αύξουσα και το $x_0$ είναι η μοναδική της ρίζα. Για $ x<x_0$ είναι $f’(x)<f’(x_0)=0...

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.
Νίκος Ζαφειρόπουλος
Μαθηματικός

Χαίρετε, μια απορία η οποία μάλλον λύνεται εύκολα αλλά δυστυχώς δεν πάει το μυαλό μου. Δίνεται $f(x)=\sqrt{4-x^2}$ (Ημικύκλιο) Μπορείτε σας παρακαλώ να μου εξηγήσετε σύμφωνα με ποιες μετατοπίσεις βασικών συναρτήσεων προκύπτει η χάραξη της. Έστω $y=\sqrt{4-x^2} , y>0$ Τότε $y^2=4-x^2 \Leftrightarrow...

Την επόμενη εβδομάδα θα μπούμε στην παράγραφο 3.4 “Οι Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις”. Τον ορισμό του εν χρήσει σχολικού δεν τον κατάλαβα ποτέ. Ποτέ δεν χώνεψα εκείνο το $f(x-T)=...$ , αφού αν ο αριθμός $ T \in \mathbb{R}^*$ είναι περίοδος μιας συνάρτησης $f$ , τότε και κάθε αριθμός της μορφής $kT , k\...

Τριγωνο.png Για την κατασκευή. Η κάθετη στην $AC$ στο σημείο $C$ τέμνει την διχοτόμο της γωνίας $A$ στο $K$. Από το $K$ φέρνουμε παράλληλη στην $AC$ που τέμνει την $AB$ στο $D$. Η κάθετη απο το $D$ πρός την $AC$ την τέμνει στο $E$. Είναι $AD=DK=EC$ γιατι το τρίγωνο $ADK$ είναι ισοσκελές και το $EDK...

Ουσιαστικά πρόκειται για τον νόμο των ημιτόνων και λέει πως αν 2 τρίγωνα έχουν 2 πλευρές τους ίσες και κάποιες μη περιεχόμενες στις πλευρές γωνίες ίσες,τότε το ζεύγος μη περιεχόμενων γωνιών που απομένει είναι: α)ζεύγος ίσων γωνιών (ισότητα τριγώνων) β)ζεύγος παραπληρωματικών γωνιών (όχι ισότητα). Η...

Και κάποιες τριάδες ακόμη, που μοιάζουν να είναι άπειρες

Ratio έγραψε: ↑

Πέμ Οκτ 31, 2019 10:18 am

Υπέδειξα απλά τους τύπους αντίστροφης στα επιμέρους σύνολα του πεδίου ορισμού της. Δεν αποφάνθηκα για το αν ειναι αντιστρέψιμη στο

Ούτε αυτό στέκει. H αντίστροφη της γιατί είναι η ;

Το ότι δεν το έχει ορίσει το σχολικό δεν σημαίνει ότι δεν μπορεί να ορισθεί. Πουθενά δεν ισχυρίστηκα ότι δεν μπορεί να οριστεί κάτι; Απλώς δεν το κάνει το σχολικό, ούτε και κάποιο άλλο βιβλίο από αυτά που έχω υπ' όψιν μου. Και σε καμία περίπτωση δεν είναι αναγκαίο σε εξωτερική πράξη το αποτέλεσμα ν...

Καλημερα σας θα ήθελα να ρωτήσω εάν ισχύει η αντιμεταθετικη ιδιοτητα στο γινόμενο αριθμου με διανυσμα. Έχει νόημα ο πολλαπλασιασμός διανύσματος με αριθμό; Ευχαριστώ Το γινόμενο αριθμού με διάνυσμα είναι μια εξωτερική πράξη στο σύνολο των διανυσμάτων με συντελεστές από το σύνολο των πραγματικών αριθ...

Καλημέρα σε όλους. Μια απαραίτητη διευκρίνηση. Η προσθήκη της Στατιστικής στην ύλη της Β' Λυκείου είναι πρόταση του ΙΕΠ προς το υπουργείο , η οποία δεν ξέρω αν έχει γίνει αποδεκτή. Εδώ https://diavlos.grnet.gr/room/1604?eventid=6525&vod=6717_session μπορείτε να παρακολουθήσετε ένα μέρος μιας διημερί...

Δεν νομίζω ότι υπάρχει κάποιο θέμα με το Γ1

Δεν ξέρω αν είναι ήδη γνωστό , αλλά εγώ το έμαθα σήμερα. Η Στατιστική , δείτε παρακάτω http://iep.edu.gr/images/IEP/EPISTIMONIKI_YPIRESIA/Epist_Monades/B_Kyklos/statistiki/22-0258-01_Statistiki_B-Lykeiou_Fakelos-Mathiti.pdf , προστίθεται στην ύλη της Άλγεβρας Β Λυκείου και προτείνεται να διδαχθεί στ...

Καλησπέρα σας. Πρόσφατα έπεσε ένα πρόβλημα στα χέρια μου αντίστροφων συναρτήσεων και ομολογουμένως οι τεχνικές που χρησιμοποιώ ανεπαρκούν για την λύση του. Το παραθέτω ελπίζοντας σε μια μικρή βοήθεια. Η άσκηση έχει ως εξής: Εκφώνηση Να βρεθούν τα α,β $ \epsilon \mathbb{R}$ έτσι ώστε για την $f(x)=\...

Χαίρετε, δύο μάλλον ανόητες απορίες που με ταλαιπωρούν... 1)Είδα σε άσκηση από γνωστό βοήθημα την εξής ιδιότητα. $cos(\pi -2x)=-cos2x$ δεν θα έπρεπε να αναφέρεται για $0< 2x< \dfrac{\pi }{2}$ ? Γενικότερα $cos(-x)=cosx$ ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό??? η μόνο για $0< x< \dfrac{\pi }{2}$? 2)Εξ ο...

Παραπάνω , έγινε αναφορά σε παλιότερες εποχές. Εν συντομία λοιπόν. Το 1975 οι υποψήφιοι ήταν 75812 και οι επιτυχόντες 17146. Ποσοστό 22,6%. Το 1976 αντιστοίχως είχαμε 78136 υποψήφιους και 12538 επιτυχόντες. Ποσοστό 16,04%. Στους παραπάνω επιτυχόντες πρέπει να προσθέσουμε και τους επιτυχόντες στα Κ.Α...

Δόθηκαν στη δημοσιότητα τα στατιστικά στοιχεία των Πανελλαδικών 2019
https://www.esos.gr/arthra/63252/anakoi ... ia-kai-sto

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα “christinat” - Χριστίνα (;). Η άσκηση είναι σχεδόν το Δ θέμα από τις φετινές προαγωγικές του σχολείου μου - δεν ζητούσαμε την εύρεση της ευθείας που χωρίζει το τετράγωνο σε ισοδύναμα σχήματα. Το πιο δύσκολο ερώτημα ήταν ο προσδιορισμός των δύο άλλων κορυφών του τετραγώνου. ...

Δίνεται τετράγωνο με και .
Να βρεθούν:
ι) Το εμβαδόν του τετραγώνου .
ιι) Οι συντεταγμένες των κορυφών του και .
ιιι) Η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και χωρίζει το τετράγωνο σε δύο ισοδύναμα σχήματα.

Τα θέματα δεν τρόμαζαν. Όλοι, άλλος λιγότερο, άλλος περισσότερο, μπορούσαν να γράψουν ανάλογα με τις γνώσεις τους και το διάβασμά τους. Οι βαθμολογίες θα δείξουν αν ήταν και πόσο , επιτυχημένα. Προσωπικά μου άρεσαν κι ας μη περιείχαν τα πάντα. Εξ άλλου αν περιείχαν κι αυτό κι εκείνο και το άλλο, τα ...