Χαιρετώ όλη την κοινότητα :logo: μετά από αρκετό καιρό!Καλή χρονιά με υγεία εύχομαι! Έχω μία άσκηση για την οποία θέλω να σιγουρευτώ πως την κοιτάω σωστά, οπότε και την μοιράζομαι μαζί σας. Άσκηση Υποθέστε πως σε ένα πανεπιστήμιο η αναλογία των προπτυχιακών φοιτητών που καπνίζουν είναι 15% και η ανα...

Καλησπέρα.Μια αντιμετώπιση: Υψώνοντας τις τρεις αυτές σχέσεις στο τετράγωνο έχουμε: $z_1 \overline{z_1}=z_2 \overline{z_2}+z_2 \overline{z_3}+z_3 \overline{z_2}+z_3 \overline{z_3}$ $z_2 \overline{z_2}=z_1 \overline{z_1}+z_1 \overline{z_3}+z_3 \overline{z_1}+z_3 \overline{z_3}$ $z_3 \overline{z_3}=z_...

Για το πρώτο ερώτημα μια άλλη προσέγγιση: θέτουμε $u=a+b-x \Leftrightarrow u=\displaystyle \frac{\pi}{2}-x$ με $du=-dx$ για $x=a,u=b$ και για $x=b,u=a$ άρα το ολοκλήρωμα γίνεται $\displaystyle I=\int_{a}^{b}{f(tanx)dx}=\int_{b}^{a}{f \left(tan \left(\frac{\pi}{2}-x \right) \right)(-du)}=\int_{a}^{b}...

Καλημέρα και Χρόνια Πολλά :santalogo: .Για την άσκηση: Η δοθείσα γράφεται $(x-2)(x-3)(e-e^x)(logx-10) \geq 0$ $\boxed{x\neq 2,3}$ Προσπάθησα να φτιάξω το πινακάκι δεν τα κατάφερα βέβαια(ευπρόσδεκτη οποιαδήποτε βοήθεια) γι' αυτό παραθέτω απλά το συλλογισμό για την κατασκευή του. $x-2>0 \Leftrightarro...

Για να μην μείνει παραπονεμένο και το Ε). Ε) Έστω α>0 τότε είναι $f(x)>0 \forall x \epsilon (\rho_2,+\propto)$ άρα $f(\lambda)>0$ επίσης $f(x)<0 \forall x \epsilon (\rho_1,\rho_2)$ άρα $f(\kappa)<0$ Συνεπώς $f(\kappa)f(\lambda)<0$ Έστω α<0 τότε είναι $f(x)>0 \forall x \epsilon (\rho_1,\rho_2)$ άρα $...

Ίσως να υπάρχει και πιο γρήγορος τρόπος αλλά... για $x=y=0$ είναι $f(0)^2=2f(0)\Leftrightarrow f(0)=2$ για $x=y=1$ είναι $f(1)^2=f(2)+f(0) \Leftrightarrow f(2)=7$ για $x=2, y=1$ είναι $f(2)f(1)=f(3)+f(1) \Leftrightarrow f(3)=18$ για $x=3, y=1$ είναι $f(3)f(1)=f(4)+f(2) \Leftrightarrow f(4)=47$ για $...

Για το δεύτερο ερώτημα:



αντικαθιστώντας στην (1) έχουμε

α)Έχουμε $\displaystyle \vec{AB}=(2\lambda,4\lambda +1), \vec{B\Gamma}=(-\lambda,-4\lambda)$ πρέπει $\displaystyle det_{(\vec{AB},\vec{B\Gamma})}\neq0 \Leftrightarrow \begin{vmatrix} 2\lambda & 4\lambda+1\\ -\lambda & -4\lambda \end{vmatrix}\neq0 \Leftrightarrow -4\lambda^2+\lambda\neq0 \Leftrightar...

Και μία απόδειξη με τη χρήση του θεωρήματος Ceva αν και αναμφισβήτητα θα συγκαταλέγεται στις ήδη υπάρχουσες αποδείξεις. Αρκεί να δείξουμε ότι $\displaystyle\frac{BD}{DC}* \frac{CE}{EA}* \frac{AF}{FB}=1$ όμως από τα εγγράψιμα έχουμε $\displaystyle\frac{BD}{BF}=\frac{AB}{BC}(1), \frac{AF}{AE}=\frac{AC...

Mιας και έφτασε το σάββατο παραθέτω τη λύση μου μέχρι ενός σημείου μιάς και δεν είναι ολοκληρωμένη. Το ΚΑΓΘ είναι εγγράψιμο αφού γων.ΑΚΓ=γων.ΑΘΓ=ω(με το πράσινο) άρα τα τρίγωνα ΚΔΘ, ΑΒΓ είναι όμοια όπως φένεται στο σχήμα(τριγ.ΑΔΓ=τριγ.ΑΒΓ) άρα $\displaystyle\frac{K\Delta}{B\Gamma}=\frac{K\Theta}{A\G...

Να ευχηθώ και γω με την σειρά μου πάντα επιτυχίες και καλή συνέχεια στους επιτυχόντες....

Αυτό που θα ήθελα να ρωτήσω βέβαια είναι αν γνωρίζει κανείς πόσα παιδιά πανελλαδικός συμμετείχαν στο θαλή???αν κάποιος βέβαια γνωρίζει περίπου πόσα και από κάθε τάξη ακόμα καλύτερα!!!

Απλά να προσθέσω και εγώ πως το λήμμα αυτό βρίσκεται και σαν άσκηση στο σχολικό βιβλίο σελίδα 164 άσκηση 2 των γενικών ασκήσεων.

Καλή χρονιά και από εμένα!!!

Οφείλω να ομολογήσω είναι μια αρκετά τολμηρή...Ισως με μία προεργασία καμιας σχεδόν παρόμοιας άσκησης θα μπορούσε να μπει σε διαγώνισμα φροντιστηρίου..Για σχολικές εξετάσεις νομίζω πως δεν τίθεται θέμα..

Ευχαριστώ πολύ.

Να ρωτήσω κάτι.Ξέρω ότι ο αριθμός e είναι του Euler αν δεν κάνω λάθος αλλά τι ακριβώς παριστάνει?

Δεν είμαι σίγουρος..ίσως με νόμο ημιτόνων κατι θα γίνει..

αφου ΚΕ//ΑΓ και Κ μεσο ΑΒ αμεση συνεπεια ΚΕ=ΑΖ/2...

rek2 έγραψε:

mathfinder έγραψε:Ωραίο ερώτημα .Το τρίγωνο ΑΕΚ είναι ισοσκελές , άρα ΕΚ=ΑΚ=ΑΒ/2 . Οπότε ΛΕ=ΚΛ-ΚΕ=ΑΓ/2-ΑΒ/2 δηλ. 2ΛΕ=ΑΓ - ΑΒ .

Αθ. Μπεληγιάννης

Καλό ερώτημα για Α Λυκείου είναι και το: ΒΕ κάθετο στηνΑΔ

Αυτό νομίζω προκύπτει εύκολα αφου ΑΚ=ΚΕ=ΒΚ

Θα ήθελα να σας ευχαριστήσω όλους θερμά για τις απόψεις που παραθέσατε(ή που ακόμα παραθέτετε) και για το χρόνο που αφιερώσατε.Είναι γεγονός πως σε αυτήν την επιστήμη μία μικρή αλλαγή σε κάποια λέξη ή η αποφυγή της μπορεί να προκαλέσει παρερμηνεία και ασάφεια. Μια φορά μου είπε ο πατέρας μου:''Μαθημ...

Καθώς κάναμε επανάληψη σχολείο μας βάζει ο καθηγητής μία ανίσωση του τύπου $\frac{x-1}{x-2}<0$ και όταν σηκώθηκε ένα παιδί να τη λύσει είπε πως αρχικά θα πάρουμε $x\neq2$.Δεν έφερε κάποια αντίρρηση απλά στο τέλος μας είπε ότι σε περίπτωση που έχουμε καθαρή ανισότητα δεν χρειάζεται να πάρουμε περιορι...