Η αναζήτηση βρήκε 1950 εγγραφές

από KDORTSI
Σάβ Σεπ 19, 2020 12:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Ακόμα ένας γ. τόπος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 264

Re: Ακόμα ένας γ. τόπος

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $\displaystyle{AB=4}$ και σημείο $\displaystyle{M}$ το οποίο κινείται πάνω σ' αυτό. Θεωρούμε το τρίγωνο $\displaystyle{AMN}$ τέτοιο ώστε: $\displaystyle{(AM)(AN)=18}$ και $\displaystyle{\widehat{MAN}=30^o}$. Να βρεθεί ο γ. τόπος του σημείου $\displaystyle{N}$. Γιώργο, Στ...
από KDORTSI
Παρ Σεπ 18, 2020 4:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όγκος εκ περιστροφής
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 186

Re: Όγκος εκ περιστροφής

Το χωρίο $\mathfreak{D}$ περικλείεται από τις καμπύλες $y = \sinh x, \ y = 1$ και τον άξονα των $y.$ Να βρεθεί ο όγκος του στερεού που παράγεται κατά την περιστροφή του χωρίου αυτού γύρω από τις ευθείες i) $x = 2$ ii) $y = −1$ Όμορφα στερεά!!! Περίπτωση i) Ας δούμε πρώτα το χωρίο $\displaystyle{(D)...
από KDORTSI
Πέμ Σεπ 17, 2020 11:03 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όγκος εκ περιστροφής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 338

Re: Όγκος εκ περιστροφής

Θεωρούμε το χωρίο $D$ που σχηματίζεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης $\displaystyle{y = e^x}$ της εφαπτομένης της στο σημείο $Α$ με $x = 2$ και τους δύο άξονες. Να βρεθεί η περίμετρος του χωρίου καθώς και το εμβαδόν της επιφανείας που περιβάλλει το στερεό $\Omega$ αν περιστραφεί το χωρίο...
από KDORTSI
Τετ Σεπ 16, 2020 8:44 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Χωρίς επιφοίτηση του Αγίου Πνεύματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 181

Re: Χωρίς επιφοίτηση του Αγίου Πνεύματος

Σε τρίγωνο $ABC$ είναι $\widehat B=40^\circ, \widehat C=80^\circ.$ Να εντοπίσετε σημείο $S$ στο εσωτερικό του τριγώνου, ώστε $\displaystyle BS = AC$ και $\displaystyle BS + SC = AB.$ Λύσεις με επιφοίτηση του Αγίου Πνεύματος δεν γίνονται δεκτές :lol: Δυστυχώς, θα πρέπει να εξηγήσετε πώς βρήκατε αυτό...
από KDORTSI
Δευ Σεπ 14, 2020 6:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 208

Re: Ευχές

Χρόνια Πολλά στα μέλη του mathematica που σήμερα γιορτάζουν...

Χρόνια Πολλά στο Σταύρο Σταυρόπουλο καθώς και στο Σταύρο Παπαδόπουλο.

Κώστας Δόρτσιος
από KDORTSI
Κυρ Σεπ 13, 2020 11:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Τρίτος γ. τόπος και ... τέλος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 238

Τρίτος γ. τόπος και ... τέλος

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με $\displaystyle{AB=4}$ και $\displaystyle{G}$ το βαρύκεντρο αυτού. Μεταβλητό σημείο $\displaystyle{M}$ κινείται στην περίμετρο του τριγώνου αυτού και για το τρίγωνο $\displaystyle{GMN}$ ισχύει: $\displaystyle{(GM)(GN)=\frac{16}{3} }$ και $\displaystyl...
από KDORTSI
Παρ Σεπ 11, 2020 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Κι ακόμα ένας γ. τόπος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 278

Κι ακόμα ένας γ. τόπος

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $\displaystyle{AB=4}$ και στην προέκταση της διαμέτρου, προς την πλευρά του σημείου $\displaystyle{B}$, το σημείο $\displaystyle{S}$, έτσι ώστε: $\displaystyle{BS=2}$. Τυχαίο σημείο $\displaystyle{M}$ κινείται πάνω στο ημικύκλιο ενώ ταυτόχρονα στο τρίγωνο $\displaystyle{(...
από KDORTSI
Παρ Σεπ 11, 2020 5:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Ακόμα ένας γ. τόπος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 264

Ακόμα ένας γ. τόπος

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $\displaystyle{AB=4}$ και σημείο $\displaystyle{M}$ το οποίο κινείται πάνω σ' αυτό. Θεωρούμε το τρίγωνο $\displaystyle{AMN}$ τέτοιο ώστε: $\displaystyle{(AM)(AN)=18}$ και $\displaystyle{\widehat{MAN}=30^o}$. Να βρεθεί ο γ. τόπος του σημείου $\displaystyle{N}$. Ακόμα ένας ...
από KDORTSI
Τετ Σεπ 09, 2020 11:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όγκος εκ περιστροφής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 338

Re: Όγκος εκ περιστροφής

Θεωρούμε το χωρίο $D$ που σχηματίζεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης $\displaystyle{y = e^x}$ της εφαπτομένης της στο σημείο $Α$ με $x = 2$ και τους δύο άξονες. Να βρεθεί η περίμετρος του χωρίου καθώς και το εμβαδόν της επιφανείας που περιβάλλει το στερεό $\Omega$ αν περιστραφεί το χωρίο...
από KDORTSI
Τετ Σεπ 09, 2020 12:19 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Ασύμβατες ευθείες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 173

Re: Ασύμβατες ευθείες

́Έστω οι ευθείες: $\displaystyle{\epsilon_1 : \ \frac{x}{2}=\frac{y − 1}{2}= z}$ και $\displaystyle{\epsilon_2 : \ \frac{x − 1}{2}=\frac{y − 2}{3}=\frac{z − 3}{4}}$ και το σημείο $A = (1, 0, 2).$ Να δείξετε ότι οι $\epsilon_1$ και $\epsilon_2$ είναι ασύμβατες και να βρείτε την εξίσωση της ευθείας π...
από KDORTSI
Παρ Σεπ 04, 2020 5:04 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Όγκος εκ περιστροφής παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 199

Re: Όγκος εκ περιστροφής παραλληλογράμμου

Κρατάω την πιστωτική μου κάρτα τοποθετώντας τον αντίχειρα και τον δείκτη μου στά άκρα μιας εκ των διαγωνίων της. Τώρα την περιστρέφω $360^o$ κατά μήκος της εν λόγω διαγωνίου ώστε να σχηματιστεί ένα στερεό (*). Ποιος είναι ο όγκος του; Γενικεύσατε σε οποιοδήποτε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο διαστάσεων ...
από KDORTSI
Παρ Σεπ 04, 2020 1:39 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Όγκος εκ περιστροφής παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 199

Re: Όγκος εκ περιστροφής παραλληλογράμμου

Κρατάω την πιστωτική μου κάρτα τοποθετώντας τον αντίχειρα και τον δείκτη μου στά άκρα μιας εκ των διαγωνίων της. Τώρα την περιστρέφω $360^o$ κατά μήκος της εν λόγω διαγωνίου ώστε να σχηματιστεί ένα στερεό (*). Ποιος είναι ο όγκος του; Γενικεύσατε σε οποιοδήποτε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο διαστάσεων ...
από KDORTSI
Πέμ Σεπ 03, 2020 8:15 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1938-39 Ε' ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 626

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1938-39 Ε' ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

2. Σε ορθογώνιο τραπέζιο περιγεγραμμένο σε ημικύκλιο να αποδειχθεί οτι: α) οι διαγώνιοι του τέμνουν στο μέσο την κάθετη που άγεται από το σημείο επαφής προς την διάμετρο β) η ακτίνα του ημικυκλίου είναι μέση ανάλογος των εφαπτόμενων τμημάτων. Τι θέλει να πει ο ποιητής; Γιώργο καλησπέρα... Επικοινων...
από KDORTSI
Τετ Σεπ 02, 2020 5:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όγκος εκ περιστροφής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 338

Re: Όγκος εκ περιστροφής

Θεωρούμε το χωρίο $D$ που σχηματίζεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης $\displaystyle{y = e^x}$ της εφαπτομένης της στο σημείο $Α$ με $x = 2$ και τους δύο άξονες. Να βρεθεί η περίμετρος του χωρίου καθώς και το εμβαδόν της επιφανείας που περιβάλλει το στερεό $\Omega$ αν περιστραφεί το χωρίο...
από KDORTSI
Κυρ Αύγ 30, 2020 11:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 458

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Χρόνια Πολλά στους εορτάζοντες!

Ιδιαίτερες ευχές στον Αλέξανδρο Συγκελάκη και Αλέξαντρο Κουτσουρίδη!

Κώστας Δόρτσιος
από KDORTSI
Πέμ Αύγ 27, 2020 5:21 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Π.Μ.Δ.Μ. 1956-57 Η' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΗΛΕΩΝ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 658

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1956-57 Η' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΗΛΕΩΝ

2. Η τομή ορθογωνίου παραλληλεπίπεδου και ενός επίπεδου που περιέχει δυο απέναντι διαγωνίους του είναι τετράγωνο εμβαδού $\displaystyle{100 \,\, m^2}$. Ο λόγος δυο άλλων ακμών του παραλληλεπιπέδου, μη ίσων προς την πλευρά του παραπάνω τετραγώνου είναι $\displaystyle{\frac{3}{4}}$. Να υπολογισθεί ο ...
από KDORTSI
Τετ Αύγ 26, 2020 11:04 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Σφαίρα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 176

Re: Σφαίρα

Στο επίπεδο $Oxy$ δίνεται ο κύκλος κέντρου $(6,3,0)$ και ακτίνας $5.$ Να βρεθεί η σφαίρα που διέρχεται από αυτόν τον κύκλο και εφάπτεται στο επίπεδο $3x+2y+4z-1=0.$ Θανάση καλημέρα από Γρεβενά.... Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα: Κατασκευή σφαίρας 1.png Αν $\displaystyle{O(6,3,x)}$ είναι το ζητούμεν...
από KDORTSI
Σάβ Αύγ 08, 2020 1:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Νιώθω ανάξιος ως μελλοντικός φοιτητής
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1125

Re: Νιώθω ανάξιος ως μελλοντικός φοιτητής

Έδωσα πανελλήνιες φέτος. Δήλωσα όλα σχεδόν τα τμήματα μαθηματικών (εκτός από τα νέα τμήματα) και σίγουρα περνάω σε κάποιο από αυτά, όπως επιθυμώ. Πρόσφατα ανακάλυψα ένα site στο οποίο υπάρχουν αναρτημένα παλιά σχολικά βιβλία μαθηματικών -ακόμα και πριν τα 70s. Από περιέργεια κατέβασα μερικά για να ...
από KDORTSI
Σάβ Αύγ 08, 2020 10:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: ΚιΝούΜενΑ ΣημΕίΑ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 465

Re: ΚιΝούΜενΑ ΣημΕίΑ

Πρακτικά θα επιλέξουμε στην $f$ τρία σημεία $M_0, M_1, M_2$, όπου $M_0$ ας υποθέσουμε πως είναι η αρχική θέση του κινούμενου σημείου $M$ και τα άλλα δύο είναι δύο τυχαίες θέσεις. Ομοίως επιλέγουμε στην $g$ τρία σημεία $N_0, N_1, N _2$. Προφανώς από την ταχύτητα θα ισχύει πως $M_0M_1=N_0N_1$ και $M_...
από KDORTSI
Παρ Αύγ 07, 2020 9:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: ΚιΝούΜενΑ ΣημΕίΑ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 465

Re: ΚιΝούΜενΑ ΣημΕίΑ

Δύο ευθείες $f$ , $g$ τέμνονται στο σημείο $P$. Ένας σημείο $M$ κινείται πάνω στην $f$ με σταθερή ταχύτητα και ένα άλλο σημείο $N$ κινείται πάνω στην $g$ με την ίδια σταθερή ταχύτητα, οπότε και περνούν από το $P$ , αλλά όχι συγχρόνως. Να δειχτεί ότι υπάρχει ένα σταθερό διαφορετικό του $P$ σημείο $Q...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση