Η αναζήτηση βρήκε 1999 εγγραφές

από KDORTSI
Σάβ Δεκ 05, 2020 9:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Περίεργη τετμημένη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 52

Re: Περίεργη τετμημένη

Φωτεινή ακτίνα αναχωρεί από το σημείο $S$ και με συνεχείς ανακλάσεις , φθάνει στο κέντρο $K$ του παραλληλογράμμου $OABC$ . Βρείτε την τετμημένη του σημείου $Q$ . Καλησπέρα... Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα: Ανακλάσεις 1.png Σύμφωνα με την αρχή του Fermat η φωτεινή ακτίνα θα ακολουθήσει την ελάχιστη...
από KDORTSI
Σάβ Δεκ 05, 2020 7:43 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Έλλειψη, υπερβολή και διχοτόμος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 232

Re: Έλλειψη, υπερβολή και διχοτόμος

Έστω $F_{1}F_{2}C$ ένα ορθογώνιο τρίγωνο με την ορθή γωνία να αντιστοιχεί στην κορυφή $F_{2}$, $E$ και $\Upsilon$ είναι συνεστιακές, με εστίες τα σημεία $F_{1}$ και $F_{2}$, έλλειψη και υπερβολή που διερχόνται από το σημείο $C$. (Εξετάζουμε μόνο τον ένα κλάδο της υπερβολής που διέρχεται από το σημε...
από KDORTSI
Παρ Δεκ 04, 2020 8:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κορωνοϊός - γραμμική παλινδρόμηση
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 4772

Re: Κορωνοϊός - γραμμική παλινδρόμηση

Συνέχεια των στοιχείων σχετικά με τον Κορονοϊό για τέταρτη εβδομάδα... 1ο Κρούσματα Covid - 19 (4.a).png Η ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης κατηφορίζει ... 2ο Θάνατοι Covid - 19 (4.b).png Στην περίπτωση αυτή όμως η ευθεία αυτή ανηφορίζει.. με μικρότερη κλίση... Κώστας Δόρτσιος
από KDORTSI
Τετ Δεκ 02, 2020 5:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Και πάλι Στερεομετρία(δεύτερη...)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 145

Re: Και πάλι Στερεομετρία(δεύτερη...)

Δίνονται στο χώρο τρεις παράλληλες ευθείες $\displaystyle{(a), (b),(c)}$ οι οποίες τέμνουν ένα επίπεδο $\displaystyle{(Q)}$ αντίστοιχα στα σημεία $\displaystyle{A,B,C}$. Στις ευθείες αυτές ορίζουμε αντίστοιχα τα μεταβλητά σημεία $\displaystyle{M,N,P}$ ώστε να ισχύει η σχέση: $\displaystyle{k(AM)+l(...
από KDORTSI
Τρί Δεκ 01, 2020 5:08 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
Θέμα: ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1970 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1071

Re: ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1970 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

2. Να δειχθεί ότι σε τετράεδρο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ με $\displaystyle{ M,N}$ μέσα των $\displaystyle{AB,\Gamma\Delta}$ αντίστοιχα οτι ισχύει η σχέση $\displaystyle{4MN^2 = A\Delta ^2 + B\Gamma^2 + B\Delta^2 + A\Gamma^2 - AB^2 - \Gamma\Delta^2}$ . Μετά να δειχθεί οτι αν οι σφαίρες διαμέτρ...
από KDORTSI
Δευ Νοέμ 30, 2020 9:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 236

Re: Ευχές

Χρόνια Πολλά στους εορτάζοντες...

Ιδιαίτερες ευχές στον Ανδρέα Πούλο, Ανδρέα Βαρβεράκη και Ανδρέα Παντερή.

Κώστας Δόρτσιος
από KDORTSI
Κυρ Νοέμ 29, 2020 11:23 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Με κανόνα και διαβήτη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 298

Re: Με κανόνα και διαβήτη

Κώστα, έχω μερικά ιστορικά σχόλια να κάνω στα Ίσως με την κατασκευή αυτή είναι καλό να θυμηθούμε την λεγόμενη Σπείρα του Θεαίτητου. Η σπείρα του Θεαίτητου αναφέρεται στο αξιόλογο βιβλίο του Πλάτωνα με τίτλο "Θεαίτητος" το οποίο θεωρείται σήμερα ως το πρώτο βιβλίο Γνωσιολογίας. Στην ξένη βιβλιογραφί...
από KDORTSI
Κυρ Νοέμ 29, 2020 5:19 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Με κανόνα και διαβήτη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 298

Re: Με κανόνα και διαβήτη

Δίδεται ένα ευθύγραμμο τμήμα $k$ . Να κατασκευάσετε Γεωμετρικά ( μόνο κανόνας και διαβήτης ) το ευθύγραμμο τμήμα : $\boxed{\frac{{k\sqrt 5 }}{3}}$ 24 Ώρες για μαθητές Νίκο και Γιώργο καλησπέρα... Ίσως με την κατασκευή αυτή είναι καλό να θυμηθούμε την λεγόμενη Σπείρα του Θεαίτητου. Σπείρα του Θεαίτη...
από KDORTSI
Σάβ Νοέμ 28, 2020 10:56 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Θέση ακροτάτου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 246

Re: Θέση ακροτάτου

Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού $a$ , βρείτε όλες τις θέσεις των ακροτάτων της συνάρτησης : $f(x)=| 2ax-a-|ax-2a||$ Καλημέρα σε όλους. Στο ίδιο πνεύμα με τον Βασίλη . Δεν βλέπω τι άλλο θα μπορούσε να ζητά ο Θανάσης . Aν $a=0$, $f(x)=0$, σταθερή. Aν $a \ne0$, είναι $f(x) \ge 0$ με το ...
από KDORTSI
Παρ Νοέμ 27, 2020 6:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κορωνοϊός - γραμμική παλινδρόμηση
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 4772

Re: Κορωνοϊός - γραμμική παλινδρόμηση

Συνεχίζω την ανάρτηση των δύο γραφημάτων γραμμικής παλινδρόμησης για την εβδομάδα που πέρασε. 1ο) Κρούσματα Covid -19 (3. k).png Η ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης αρχίζει να κατηφορίζει... 2ο) Θάνατοι Covid - 19 (3.b).png Αντίθετα στην περίπτωση αυτή η ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης συνεχίζει την αν...
από KDORTSI
Πέμ Νοέμ 26, 2020 9:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Και πάλι Στερεομετρία(δεύτερη...)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 145

Και πάλι Στερεομετρία(δεύτερη...)

Στερεομετρία 4β.png Δίνονται στο χώρο τρεις παράλληλες ευθείες $\displaystyle{(a), (b),(c)}$ οι οποίες τέμνουν ένα επίπεδο $\displaystyle{(Q)}$ αντίστοιχα στα σημεία $\displaystyle{A,B,C}$. Στις ευθείες αυτές ορίζουμε αντίστοιχα τα μεταβλητά σημεία $\displaystyle{M,N,P}$ ώστε να ισχύει η σχέση: $\d...
από KDORTSI
Παρ Νοέμ 20, 2020 10:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ένα μικρό αφιέρωμα...στον Benoit Mandelbrot(1924-2010)
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 117

Ένα μικρό αφιέρωμα...στον Benoit Mandelbrot(1924-2010)

Με την ευκαιρία του σημερινού αφιερώματος της Google για τα 96 χρόνια από τη γέννηση του Benoit Mandelbrot(1924-2010), αναρτώ ένα τρίγωνο Sierpinski που έκανα με τη βοήθεια του λογισμικού Geogebra. Τρίγωνο Sierpinski 1.png Αναρτώ και το δυναμικό σχήμα με οδηγίες. Τρίγωνο Sierpinski 1.ggb Κώστας Δόρ...
από KDORTSI
Παρ Νοέμ 20, 2020 6:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κορωνοϊός - γραμμική παλινδρόμηση
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 4772

Re: Κορωνοϊός - γραμμική παλινδρόμηση

Απολογισμός της δεύτερης εβδομάδας εγκλεισμού...

1ο) Κρούσματα
Covid - 19 (2.a).png
Covid - 19 (2.a).png (24.37 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές

2ο) Θάνατοι

Covid -19 (2.b).png
Covid -19 (2.b).png (19.6 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές
Δύσκολα...., ανοδικές ευθείες...

Κώστας Δόρτσιος
από KDORTSI
Πέμ Νοέμ 19, 2020 7:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Και πάλι Στερεομετρία(πρώτη...)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 130

Και πάλι Στερεομετρία(πρώτη...)

Δίνονται δύο κύκλοι $\displaystyle{C_1(O_1,R_1)}$ και $\displaystyle{C_2(O_2, R_2)}$ οι οποίοι ανήκουν σε δυο παράλληλα επίπεδα. Ακόμα δίνεται μια τυχαία ευθεία $\displaystyle{(e)}$ στο χώρο. Να χαραχθεί μια ευθεία $\displaystyle{(l)}$ παράλληλη προς την $\displaystyle{(e)}$ και να συναντά τους δύο ...
από KDORTSI
Τετ Νοέμ 18, 2020 11:41 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Επιστροφή στη Στερεομετρία( τρίτη και ... τελευταία)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 186

Re: Επιστροφή στη Στερεομετρία( τρίτη και ... τελευταία)

Δίνεται μια ορθή γωνία $\displaystyle{xOy}$ και ένα σημείο $\displaystyle{A}$ εκτός του επιπέδου αυτής. Να βρεθούν πάνω στις $\displaystyle{Ox}$ και $\displaystyle{Oy}$ αντίστοιχα τα σημεία $\displaystyle{B}$ και $\displaystyle{C}$, έτσι ώστε να ισχύει: 1ο) $\displaystyle{\hat{BAC}=90^o}$ και 2ο) $...
από KDORTSI
Παρ Νοέμ 13, 2020 7:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Επιστροφή στη Στερεομετρία( τρίτη και ... τελευταία)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 186

Επιστροφή στη Στερεομετρία( τρίτη και ... τελευταία)

Δίνεται μια ορθή γωνία $\displaystyle{xOy}$ και ένα σημείο $\displaystyle{A}$ εκτός του επιπέδου αυτής. Να βρεθούν πάνω στις $\displaystyle{Ox}$ και $\displaystyle{Oy}$ αντίστοιχα τα σημεία $\displaystyle{B}$ και $\displaystyle{C}$, έτσι ώστε να ισχύει: 1ο) $\displaystyle{\hat{BAC}=90^o}$ και 2ο) $\...
από KDORTSI
Παρ Νοέμ 13, 2020 7:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κορωνοϊός - γραμμική παλινδρόμηση
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 4772

Re: Κορωνοϊός - γραμμική παλινδρόμηση

Φίλοι μου γεια σας, από Γρεβενά... Μπορεί να γίνομαι κουραστικός, αλλά τώρα, στις μέρες του εγκλεισμού και της αγωνίας προσωπικά βρίσκω ενδιαφέρον να παρακολουθώ την εξέλιξη αυτής της επιδημίας. Το μόνο που μπορώ να πράξω είναι να καταγράφω, κάθε φορά που ολοκληρώνεται μια εβδομάδα, τα αποτελέσματα...
από KDORTSI
Πέμ Νοέμ 12, 2020 11:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Επιστροφή στη Στερεομετρία( δεύτερη...)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 150

Re: Επιστροφή στη Στερεομετρία( δεύτερη...)

Δίνεται ευθεία $\displaystyle{(e)}$ και τα σημεία $\displaystyle{A, B}$ εκτός αυτής κι όχι στο ίδιο επίπεδο με την $\displaystyle{(e)}$. Να βρεθούν επί της ευθείας $\displaystyle{(e)}$ δύο σημεία $\displaystyle{M}$ και $\displaystyle{N}$ τέτοια ώστε: 1ο) $\displaystyle{MA+MB=min}$ και 2ο) $\display...
από KDORTSI
Δευ Νοέμ 09, 2020 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όγκος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 274

Re: Όγκος

Να υπολογιστεί, συναρτήσει του $R,$ ο όγκος του τμήματος του εσωτερικού της σφαίρας $x^2+ y^2+ z^2= 4Rz-3R^2$ που βρίσκεται στο εξωτερικό του κώνου $\displaystyle{ z^2=4(x^2+ y^2)}$ ....Συνέχεια Θεωρούμε την τομή του επιπέδου $\displaystyle{xOz}$ με τα δυο αυτά στερεά, δηλαδή της σφαίρας και της κω...
από KDORTSI
Κυρ Νοέμ 08, 2020 7:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 359

Re: Ευχές

Χρόνια Πολλά

στους εορτάζοντες:

Μιχάλη Λάμπρου, Μιχάλη Νάνο, Μιχάλη Τσουρακάκη και Στρατή Αντωνέα.

Κώστας Δόρτσιος

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση