Η αναζήτηση βρήκε 4325 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Τρί Αύγ 11, 2020 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο με αρμονικά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 134

Re: Όριο με αρμονικά

Να το συνεχίσουμε λίγο; Αν και δεν χρειάστηκε κάπου ας δειχθεί ότι:

\displaystyle{\sum_{k=1}^{n} \mathcal{H}_k = \left ( n + 1 \right ) \left ( \mathcal{H}_{n+1} - 1  \right )}
Καλή συνέχεια σε όλα τα μέλη του :logo: . Εις το επανιδείν.
από Tolaso J Kos
Τρί Αύγ 11, 2020 3:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο με αρμονικά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 134

Όριο με αρμονικά

Έστω $\mathcal{H}_n$ ο $n$- οστός αρμονικός όρος. Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \left ( \mathcal{H}_n - \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \mathcal{H}_k \right )}$ Αυτή η δημοσίευση θα ναι και η τελευταία μου για το καλοκαίρι. Θα παρακολουθώ το :logo: ως επισκέπτ...
από Tolaso J Kos
Δευ Αύγ 10, 2020 3:23 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Ομοιόμορφη σύγκλιση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 335

Re: Ομοιόμορφη σύγκλιση

Επαναφορά.
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 06, 2020 5:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Επαναληπτικό καλοκαιρινό διαγώνισμα μέχρι αντίστροφη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 181

Re: Επαναληπτικό καλοκαιρινό διαγώνισμα μέχρι αντίστροφη

Αν και αυτή τη περίοδο είμαι διακοπές και ετοιμάζω άλλα πράγματα μακριά από τα μαθηματικά για τα οποία θέλω να πιστεύω θα 'χουν μέλλον θα δώσω τα δύο cents.


Με τρεις λέξεις μπορώ να πω: Δε μου αρέσει. Πάρα πολύ κοινό. Συγνώμη.
από Tolaso J Kos
Τετ Ιούλ 22, 2020 2:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Νέα μικρή ... εφημεριδούλα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 834

Re: Νέα μικρή ... εφημεριδούλα

Μία μικρή ενημέρωση. Εχθές το βράδυ έχει βγει το τρίτος τεύχος του περιοδικού. Η τελευταία στήλη περιέχει τα εξής θέματα: Ολοκληρώματα Coxeter - Ahmed - Abel Ολοκληρώματα Poisson Λογαριθμο - τριγωνομετρικά ολοκληρώματα και σύνδεση με τις συναρτήσεις Clausen Όλα τα τεύχη του περιοδικού μπορούν να μετ...
από Tolaso J Kos
Σάβ Ιούλ 18, 2020 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Υπολογισμός ορίζουσας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 1045

Re: Υπολογισμός ορίζουσας

Επαναφορά.
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 16, 2020 4:46 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Σειρά Pierre Mounir
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 1167

Re: Σειρά Pierre Mounir

Επαναφορά.
από Tolaso J Kos
Τετ Ιούλ 15, 2020 7:27 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Ομοιόμορφη συνέχεια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 532

Re: Ομοιόμορφη συνέχεια

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τετ Ιούλ 15, 2020 12:47 am
Μάλλον πρέπει να αλλάξει ο τίτλος
σε Ομοιόμορφη σύγκλιση.

Έχεις δίκιο Σταύρο. Από τη βιασύνη μου το 'γραψα ομοιόμορφη συνέχεια.
από Tolaso J Kos
Τετ Ιούλ 15, 2020 10:17 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 564

Re: Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων

Η ταυτότητα έχει ελεγχθεί με το W|A για διάφορες τιμές των $x$ και $a$. Είναι: $\displaystyle{\frac{1}{\Gamma(a+n+1)\Gamma(a-n+1)}=\frac{1}{(a+n)!(a-n)!}=\frac{1}{(2a)!}\binom{2a}{a+n}}$ Οπότε, $\displaystyle{\begin{aligned} \sum_{n=-\infty}^{\infty} \frac{\cos nx}{\Gamma\left ( a+n+1 \right ) \Gamm...
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 564

Re: Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων

Μα Σταύρο στο ορίζω το a. Είναι πραγματικός. Η ταυτότητα ισχύει για όλα τα x \in \mathbb{R}.
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 564

Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων

Έστω $a \in \mathbb{R}$. Χρησιμοποιώντας το extended binomial theorem αναπτύξτε τη συνάρτηση $\displaystyle{\left(2\cos\frac{x}{2}\right)^{2a}}$ σε σειρά Fourier συνημιτόνων. Να δειχθεί η ταυτότητα: $\displaystyle{\sum_{n=-\infty}^{\infty} \frac{\cos nx}{\Gamma\left ( a+n+1 \right ) \Gamma \left ( a...
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 1:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 306

Re: Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι

:clap2: :clap2:
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ομοιόμορφη σύγκλιση (2)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 704

Re: Ομοιόμορφη σύγκλιση (2)

Μετά από χρόνια φαίνεται ότι το θέμα αυτό απαντάται στο βιβλίο του Apostol.

Screenshot_2020-07-14 ch9 pdf.png
Screenshot_2020-07-14 ch9 pdf.png (44.6 KiB) Προβλήθηκε 281 φορές

Το ίδιο θέμα ετέθη και σε εξετάσεις σε πανεπιστήμιο του Puerto Rico. Ενδιαφέρον.
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 12:42 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Ομοιόμορφη σύγκλιση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 335

Ομοιόμορφη σύγκλιση

Να δειχθεί ότι η σειρά συναρτήσεων \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n^3 x^2 + n}} συγκλίνει ομοιόμορφα για κάθε x \geq 0.


Μέχρι αύριο βράδυ.
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 306

Σύγκλιση; ... Μάλλον όχι

Να δειχθεί ότι

\displaystyle{\lim_{N \rightarrow +\infty} \sum_{n=1}^{N} \frac{\left| \mu(n) \right|}{n} = +\infty}
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 1:21 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ὁμοιὀμορφη συνἐχεια
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 552

Re: Ὁμοιὀμορφη συνἐχεια

Επαναφορά.
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 1:09 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Ομοιόμορφη συνέχεια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 532

Ομοιόμορφη συνέχεια

Για κάθε $x \in \mathbb{R}$ και κάθε $n \in \mathbb{N}$ ορίζουμε $\displaystyle{f_n (x) = \frac{x}{1+nx^2}}$ και έστω $f$ το όριο αυτής. Να δειχθεί ότι $f_n \overset{\text{\gr ομ}}{\longrightarrow }f $. Στη συνέχεια να δειχθεί ότι η ισότητα $f'(x) = \lim \limits_{n \rightarrow +\infty} f'_n(x)$ ισχύ...
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 14, 2020 1:00 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά Dirichlet
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 297

Σειρά Dirichlet

Δοθείσας συγκλίνουσας σειράς $\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n$ να δειχθεί ότι η σειρά Dirichlet $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}}$ συγκλίνει ομοιόμορφα στο άνω ημι-επίπεδο $0 \leq s <+\infty$. Στη συνέχεια χρησιμοποιώντας το παραπάνω γεγονός να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\lim_{s \...
από Tolaso J Kos
Δευ Ιούλ 13, 2020 10:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 18435

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Έκανα compile κάποια από τα πρόβλημα ( μόνο εκφωνήσεις ) που βρίσκονται στο thread εδώ.

integrals_collections.pdf
(99.19 KiB) Μεταφορτώθηκε 13 φορές

Το αρχείο στοιχειοθετείται με XeTeX.
από Tolaso J Kos
Δευ Ιούλ 13, 2020 7:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 18435

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Κυρ Ιούλ 12, 2020 7:50 pm
Άσκηση 102

Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα \displaystyle{\int \dfrac {1}{\sin x \sin (x+1)} \,dx}

(Δείχνει απρόσιτη αλλά τελικά είναι απλή και χαριτωμένη)
Και εδώ παλιότερα ένα παρόμοιο.

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:
Σάβ Ιαν 08, 2011 2:16 am
Υπολογισθήτω το \displaystyle{\int\frac{1}{\sin(x+2)\sin(x+3)}\,dx}.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση