Μιχάλη δεν υπάρχει αυτός ο όρος στο σχολικό βιβλίο!

Ορίζουμε τη συνάρτηση $\displaystyle{g(x) = \int_{\log x}^{\infty} \frac{t}{e^t-1} \, \mathrm{d}t}$. Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\int_0^1 \left ( g\left ( \frac{1}{x} \right ) + \log x \right ) g(x) \, \mathrm{d}x = -\frac{\pi^4}{30}}$ Δεν το χω κοιτάξει! Δε ξέρω καν από πού μπορεί να πηγαίνει!

Καλημέρα σε όλους. Έχω δει σε κάποιους φακέλους της ιστοσελίδας τον όρο ''συνάρτηση επί''. Μήπως κάποιος θα μπορούσε να μου εξηγήσει τι σημαίνει; Μία συνάρτηση $f:A \rightarrow B$ λέγεται επί ή επιρριπτική όταν δεν υπάρχει στοιχείο στο $B$ που να μην είναι η εικόνα κάποιου στοιχείου στο $A$. Δηλαδή...

Την άσκηση τη βρήκα σε αυτή τη μορφή της. Θα τη ξανά δω και θα επανέλθω.

Για λόγους πληρότητας γράφω την απάντηση στη γενική περίπτωση. Είναι: $\displaystyle{\begin{aligned} \binom{n}{x} &= \frac{n!}{x! \left ( n-x \right )!} \\ &=\frac{n!}{\Gamma(x+1) \Gamma(n+1-x)} \\ &=\frac{n!}{\Gamma(1+x)(n-x)\left ( n-1-x \right )\cdots (1-x) \cdot \Gamma(1-x)} \\ &= \frac{n!}{x \...

Όντως, το έγινε . Η σωστή είναι:

Το κλειδί για τη γενική περίπτωση είναι αυτή η ισότητα


η οποία είναι άμεση συνέπεια του Residue Theorem. Τα υπόλοιπα κυλούν ομαλά.

Έστω . Να δειχθεί ότι ο αριθμός είναι υπερβατικός πάνω από το .

Να δειχθεί ότι για κάθε ισχύει:

Έστω τρίγωνο. Να δειχθεό ότι:

KAKABASBASILEIOS έγραψε: ↑

Τετ Ιούλ 10, 2019 12:06 am

...σίγουρα έχει ξανασυζητηθεί, άντε να βρεις τώρα...αλλά δίνω μια αντιμετώπιση που σκέφτηκα τώρα ...

Γιατί όχι ; Εδώ είναι ...

Να υπολογιστεί η σειρά: $\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} \int_{1}^{e^n} \frac{\ln^3 x}{x} \left ( 1- \frac{\ln x}{n} \right )^{n+3} \, \mathrm{d}x }$ Πάρτε ιδέες από δω . Δίδουμε μία λύση... $\displaystyle{\begin{aligned} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} \int_{1}^{e^n...

Να υπολογιστεί το παρακάτω όριο:

Συνοψίζοντας λοιπόν, η απάντηση στο ερώτημα είναι πως δεν έπεται υποχρεωτικά ότι η είναι σταθερή; Κατάλαβα καλά;

Σταύρο μπορούμε να έχουμε πλήρη λύση για να την ανανεώσω στο περιοδικό αλλά και στο blog ;

Θελω να δω την απάντηση του αρχικού ερωτήματος !!

Στη σελίδα $48$ και στην άσκηση $8$ του περιοδικού που έδωσα σήμερα σε κυκλοφορία αναφέρεται η εξής άσκηση: Έστω $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγίσιμη συνάρτηση τέτοια ώστε $f'(x)=0$ για κάθε $x \in \mathbb{Q}$ . Έπεται ότι για κάθε $x \in \mathbb{R}$ η $f$ είναι σταθερή; Λύση Εφόσον $...

Ένα νέο ... μικρό περιοδικό έτσι για το καλό. Τα προβλήματα που παρουσιάζονται εκεί δεν είναι πρωτότυπα ... και σίγουρα τα χουμε δει και εδώ. Ούτε οι ασκήσεις που προτείνονται προς επίλυση ... είναι νέες ιδέες. Το μόνο που μπορεί να ενδιαφέρει τον αναγνώστη είναι η τελευταία στήλη όπου αναλύονται δ...

Η λύση που είδα για αυτή την ανισότητα... Αν δηλώσουμε με $s$ την ημιπερίμετρο τότε από το νόμο συνημιτόνων έχουμε: $\displaystyle{\begin{equation*} \sin^2 \frac{C}{2} = \frac{\left ( s-a \right )\left ( s-b \right )}{ab} \tag{1} \end{equation*}}$ $\displaystyle{\begin{equation*} \sin^2 \frac{A}{2}...

Να υπολογιστεί ο μέσος όρος των αριθμών όπου .