Η αναζήτηση βρήκε 2604 εγγραφές

από gbaloglou
Πέμ Σεπ 26, 2019 9:38 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Τριαδική Εικασία Goldbach
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 498

Re: Τριαδική Εικασία Goldbach

Εδώ αξίζει να πούμε ότι ο Helfgott απέδειξε κάτι ισχυρότερο από αυτό που αναφέρεις στο post σου.Απέδειξε δηλαδή ότι κάθε περιττός μεγαλύτερος του 7 είναι άθροισμα τριών περιττών πρώτων. Ευχαριστώ, χρειάζεται όντως προσοχή στις λεπτομέρειες, έχει ας πούμε σημασία ότι ακόμη και κάθε περιττός πρώτος (...
από gbaloglou
Τρί Σεπ 24, 2019 11:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Τριαδική Εικασία Goldbach
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 498

Τριαδική Εικασία Goldbach

Η παρουσίαση μου για τον Harald Helfgott, επικεντρωμένη στο δημοφιλέστερο επίτευγμα του, την απόδειξη της τριαδικής ή ασθενούς Εικασίας Goldbach, ότι δηλαδή κάθε περιττός μεγαλύτερος του 5 είναι άθροισμα τριών πρώτων, εδώ.
από gbaloglou
Τρί Σεπ 24, 2019 11:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Άγιος Σιλουανός, ο Αθωνίτης
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 517

Re: Άγιος Σιλουανός, ο Αθωνίτης

Πολλές ευχές για τον αγαπητό μας Σιλουανό, πάντα να μας φωτίζει!
από gbaloglou
Δευ Σεπ 23, 2019 6:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χριστίνα Καραφυλλιά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 381

Re: Χριστίνα Καραφυλλιά

Η μαθηματικός Χριστίνα Καραφυλλιά (1993) από το Κιλκίς στο Πανεπιστήμιο Stone Brook της Νέας Υόρκης ως Υπότροφος του Ιδρύματος Ωνάση, εμπνέοντας τους επόμενους με το όραμα και την επιμονή της. Έλυσε 2 μαθηματικά προβλήματα σε 6 μήνες που παρέμειναν ανοικτά από το 1996. :first: Περισσότερα εδώ https...
από gbaloglou
Παρ Σεπ 20, 2019 5:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Eυχές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 287

Re: Eυχές

Σταθερή αξία ο Στάθης, ολόψυχα του ευχόμαστε Χρόνια Πολλά!
από gbaloglou
Παρ Σεπ 13, 2019 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Εξωτική ισότητα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 931

Re: Εξωτική ισότητα

Γιώργο , καλημέρα ! Η άσκηση είναι από την $XV Sharygin Geometrical Olympiad $. Παρουσιάζονται δύο λύσεις . Η πρώτη αξιοποιεί το Θεώρημα Newton για περιγράψιμα τετράπλευρα , για το οποίο μπορεί κανείς να πάρει πληροφορίες από εδώ . Ευκαιρία να ξαναθυμηθούμε τον μεγάλο Κώστα Βήττα ! Η άλλη είναι μάλ...
από gbaloglou
Δευ Σεπ 09, 2019 8:59 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Εξωτική ισότητα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 931

Re: Εξωτική ισότητα

Θανάση ... σίγουρος ήμουν ότι ήταν δική σου επινόηση, όπως τόσες και τόσες άλλες!
από gbaloglou
Κυρ Σεπ 08, 2019 11:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Εξωτική ισότητα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 931

Re: Εξωτική ισότητα

Εξωτική ισότητα.pngΜε κέντρο το μέσο $M$ του ύψους $AD$ ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , γράψαμε κύκλο εφαπτόμενο στις ίσες πλευρές $AB , AC$ . Από τυχαίο σημείο της βάσης $BC$ φέραμε εφαπτόμενες στον κύκλο , οι οποίες τέμνουν τις $AB,AC$ στα σημεία $P,T$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $AT=BP$ ...
από gbaloglou
Τρί Αύγ 13, 2019 11:08 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 598

Re: Ανισότητα υπό συνθήκη

Αλλά μια και μιλάμε για Cauchy-Schwartz ... παρατηρώ ότι με χρήση της ανάγεται η κυκλική, μη συμμετρική ανισότητα που πρότεινες αρχικά ( εδώ ) στην εξής συμμετρική ανισότητα: $a+b+c=3\rightarrow a^4b^4c^4(a^4+b^4+c^4)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\leq 9$ Η παραπάνω ανισότητα ισχύει, αλλά δεν βλέπω κάποιον ...
από gbaloglou
Δευ Αύγ 12, 2019 10:00 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 598

Re: Ανισότητα υπό συνθήκη

Προέκυψε κατά την διάρκεια ανεπιτυχούς προσπάθειας επίλυσης δυσκολώτερου προβλήματος : Αν $a+b+c=3$, $a, b, c$ μη αρνητικοί, τότε $(abc)^2(a^2+b^2+c^2)\leq 3$. Από Cauchy Schwarz, $a^2+b^2+c^2 \geqslant 3$, οπότε $a^2+b^2+c^2 \leqslant \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}$. Οπότε, αρκεί να δείξω ότι $[abc(a^...
από gbaloglou
Κυρ Αύγ 11, 2019 10:56 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 598

Re: Ανισότητα υπό συνθήκη

Προέκυψε κατά την διάρκεια ανεπιτυχούς προσπάθειας επίλυσης δυσκολώτερου προβλήματος : Αν $a+b+c=3$, $a, b, c$ μη αρνητικοί, τότε $(abc)^2(a^2+b^2+c^2)\leq 3$. Από Cauchy Schwarz, $a^2+b^2+c^2 \geqslant 3$, οπότε $a^2+b^2+c^2 \leqslant \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}$. Οπότε, αρκεί να δείξω ότι $[abc(a^...
από gbaloglou
Σάβ Αύγ 10, 2019 9:39 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 598

Ανισότητα υπό συνθήκη

Προέκυψε κατά την διάρκεια ανεπιτυχούς προσπάθειας επίλυσης δυσκολώτερου προβλήματος:

Αν a+b+c=3, a, b, c μη αρνητικοί, τότε (abc)^2(a^2+b^2+c^2)\leq 3.
από gbaloglou
Τρί Αύγ 06, 2019 9:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Σωτήρος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 552

Re: Του Σωτήρος

Πολύχρονοι, Σωτήρηδες!
από gbaloglou
Πέμ Ιούλ 25, 2019 10:10 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 4697

Re: IMO 2019

Δείτε πάντως εδώ ... και ποιοι είναι ΚΑΤΩ από την Ελλάδα (φέτος)... [Ας μην φέρνουμε τον κατακλυσμό όταν δεν είμαστε τόσο ψηλά, σκεφτείτε το μέγεθος του συναγωνισμού, σκεφτείτε και την προπέρσινη 12η θέση... (Επί της ουσίας, και αφού συγχαρώ θερμά όλους τους διαγωνισθέντες για την ΤΕΡΑΣΤΙΑ προσπάθει...
από gbaloglou
Πέμ Ιουν 27, 2019 3:15 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3947

Re: JBMO 2019

Μία ελαφριά ενίσχυση του προηγούμενου (αντι)παραδείγματος μου ... θέτει την ταφόπετρα στην μέθοδο που πρότεινα:

αντιπαράδειγμα-jbmo-4.png
αντιπαράδειγμα-jbmo-4.png (52.26 KiB) Προβλήθηκε 421 φορές
από gbaloglou
Τετ Ιουν 26, 2019 9:41 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3947

Re: JBMO 2019

*στέλνω τώρα αυτό το μήνυμα ως έχει και διερευνώ κατόπιν αυτό το θέμα περισσότερο (στέλνοντας ενδεχομένως και αντιπαράδειγμα αν βρω, παρομοίως και εσύ ή άλλοι αν έχετε τον χρόνο...) Ιδού ένα (αντι)παράδειγμα ... όπου όντως παρουσιάζεται πρόβλημα με τους γείτονες του 3 x 3 τετραγώνου ... που στην συ...
από gbaloglou
Τετ Ιουν 26, 2019 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3947

Re: JBMO 2019

Αυτός είναι ο χρωματισμός του Διονύση εδώ . (Δείτε την τελευταία γραμμή.) Υπάρχουν άλλοι; OXI, διότι η ύπαρξη ενός μαύρου τετραγώνου σε οποιοδήποτε από τα λευκά τετράγωνα του Διονύση, και σε χρωματισμό με μέγιστο αριθμό μαύρων τετραγώνων, θα επέτρεπε έναν χρωματισμό με περισσότερα μαύρα τετράγωνα ....
από gbaloglou
Τετ Ιουν 26, 2019 7:13 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3947

Re: JBMO 2019

Αυτός είναι ο χρωματισμός του Διονύση εδώ . (Δείτε την τελευταία γραμμή.) Υπάρχουν άλλοι; OXI, διότι η ύπαρξη ενός μαύρου τετραγώνου σε οποιοδήποτε από τα λευκά τετράγωνα του Διονύση, και σε χρωματισμό με μέγιστο αριθμό μαύρων τετραγώνων, θα επέτρεπε έναν χρωματισμό με περισσότερα μαύρα τετράγωνα ....
από gbaloglou
Τρί Ιουν 25, 2019 12:51 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3947

Re: JBMO 2019

Αξίζει να σημειώσουμε ότι η Ελλάδα κατέλαβε την 3η θέση στο διαγωνισμό (μετά από τη Ρουμανία και τη Βουλγαρία), μία από τις καλύτερες παρουσίες της στην ιστορία του θεσμού! Σιλουανέ ευχαριστούμε και για το ιστορικό του προβλήματός σου! Αλέξανδρος Καταρχάς και καταρχήν και πάλι καταθέτουμε τον ειλικ...
από gbaloglou
Κυρ Ιουν 23, 2019 8:58 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3947

Re: JBMO 2019

Θερμά συγχαρητήρια, καλό καλοκαίρι, καλή πρόοδο!

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση