Κύριε Λάμπρου έχετε δίκιο έκανα την διόρθωση $\displaystyle{x^2\equiv 0mod7\Rightarrow x^2+5\equiv 5mod7}$ ή $\displaystyle{x^2\equiv 1mod7\Rightarrow x^2+5\equiv 6mod7}$ ή $\displaystyle{x^2\equiv 2mod7\Rightarrow x^2+5\equiv 0mod7}$ ή $\displaystyle{x^2\equiv 4mod7\Rightarrow x^2+5\equiv 9mod7}$ $...

Τελικά έχει άλλη λύση ;

οχ τώρα το είδα το λάθος μου και εγώ αυτό είχα στο νου μου αλλά αντί να γράψω έγραψα και χάθηκε η άσκηση

Έχω την εντύπωση πως υπάρχει λάθος στην απάντηση αφού το άθροισμα των αριθμών

Θα μπορούσε κάποιος να ανεβάσει μια υπόδειξη για την 13 και την 14

ok Ευχαριστώ πολύ Δημήτρη

Μπορεί κανένας να μου εξηγήσει το θεώρημα Mihailescu

Μια παρόμοια λύση : $\displaystyle{11/7\lambda +3\Rightarrow 11/2(7\lambda +3)\Rightarrow 11/14\lambda +6}$ επίσης $\displaystyle{11/11 \Rightarrow 11/-11\lambda}$ $\displaystyle{11/14\lambda +6-11\lambda \Rightarrow 11/3(\lambda +2)}$ επειδή ο $\displaystyle{11}$ είναι πρώτος και $\displaystyle{(11...

ok Ευχαριστώ

parmenides51 έγραψε:τα θέματα και οι λύσεις 1984-2001 στο site της ΕΜΕ εδώ

πρώτα από όλα σε ευχαριστώ αλλά ξέρεις αν υπάρχουν θέματα μετά το 2001 στο internet ;

Ξέρει κανείς κανένα site που να έχει θέματα και λύσεις από BMO ή Μεσογειάδα

Ευχαριστώ

Δεν θυμάμαι που είδα αυτή την άσκηση. Έχει κανένας καμια ιδέα για το πως λύνεται ; Αν $\displaystyle{a+b+c=3}$ ΝΔΟ: $\displaystyle{\frac{ab}{b^3+1}+\frac{bc}{c^3+1}+\frac{ca}{a^3+1}\leq \frac{3}{2}}$ Θα μπορούσες επιπλέον (για τη βοήθεια του λύτη) να προδιορίσεις τα $a,b,c$;; (Π.χ αρνητικά, θετικά,...

Δεν θυμάμαι που είδα αυτή την άσκηση. Έχει κανένας καμια ιδέα για το πως λύνεται ;

Αν και

ΝΔΟ:


edit :

4. Στον παρακάτω πολλαπλασιασμό πρέπει να χρησιμοποιήσετε όλα τα ψηφία από $\displaystyle{1}$ έως $\displaystyle{9}$ και να συμπληρώσετε τα κενά τετράγωνα: Eykleidhs 2001 4o.png $\displaystyle{2**\cdot*8=5***}$ ο αριθμός αυτός είναι $\displaystyle{5000<2**\cdot*8<6000}$ Άρα στον αριθμό $\displaysty...

2. Έστω $\displaystyle{\alpha,\beta}$ φυσικοί αριθμοί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον $\displaystyle{\alpha}$ και διαιρέτη τον $\displaystyle{\beta}$ δίνει πηλίκο $\displaystyle{6}$. Να βρεθεί ο αριθμός $\displaystyle{\alpha}$, αν επιπλέον γνωρίζετε ότι ο $\displaystyle{\alpha}$...

3. Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$. Οι διχοτόμοι των γωνιών $\displaystyle{\widehat{B}}$ και$\displaystyle{\widehat{\Gamma }}}$ τέμνονται στο σημείο $\displaystyle{I}$. Η παράλληλη από το σημείο $\displaystyle{I}$ προς την πλευρά $\displaystyle{AB}$ τέμνει την πλευρά $\displaystyle{B\Gamm...

:oops: 2. Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{\lambda (\lambda x + 3) = \lambda ^3 + 2\lambda x − 2}$ για τις διαφορές πραγματικές τιμές της παραμέτρου $\displaystyle{\lambda }$. $l(\l x + 3) = \l ^3 + 2\l x-2\Leftrightarrow l^2x+3l-2lx=l^3-2\Leftrightarrow x(l^2-2l)=l^3-3l-2$ αν $l^2-2l=0\Leftrightar...

Θέμα 4ο Αν $\alpha>0$, $\beta > 0$ να αποδείξετε ότι $\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta}\leq \sqrt{\dfrac{\alpha^2}{\beta}}+ \sqrt{\dfrac{\beta^2}{\alpha}}$. $\sqrt a=\gamma, \sqrt \beta=\delta.$ Άρα έχουμε: $\gamma +\delta \leq {\gamma ^2\over \delta }+{\delta ^2\over \gamma } \Leftrightarrow \gamma +\del...

1. Να αποδειχθεί ότι ο αριθμός $\displaystyle{2003 \cdot 2005^3 – 2004 \cdot 2002^3}$ είναι κύβος ακεραίου αριθμού. Έστω $a=2003$ τότε $a(a+2)^{3}-(a+1)(a-1)^{3}= a(a^{3}+6a^2+12a+8)-(a^2-1)(a^2-2a+1)= a^4+6a^3+12a^2+8a-(a^4-2a^3+a^2-a^2+2a-1)= 8a^3+12a^2+6a+1= (2a)^3+3(2a)^2+3(2a)+1= (2a+1)^3=4007...

ΘΕΜΑ 1 . Οι σελίδες ενός βιβλίου είναι αριθμημένες με διαδοχικούς αριθμούς 1,2,3... . Από την πρώτη μέχρι την τελευταία σελίδα χρησιμοποιήθηκαν 4909 ψηφία. Να βρεθεί πόσες σελίδες έχει το βιβλίο. Για την αρίθμηση των σελίδων 1 έως 9 χρειάζονται 9 ψηφία. Για την αρίθμηση των σελίδων 10 έως 99, χρειά...