..καλησπέρα, μια άποψη με την βοήθεια του σχήματος του Νίκου:

η ομοιότητα των τριγώνων EOS και TQP δίνει το αποτέλεσμα.

(συγγνωμη για την ελλειπεστατη παρουσίαση αλλά έχω ξεχάσει την χρήση LATEX)

Στο ισοσκελές τρίγωνο του σχήματος , είναι : $BP=2PC$ . Δείξτε ότι υπάρχει ένα σημείο $S$ του $AP$ , τέτοιο ώστε : $\widehat{BSP}=2\widehat{CSP}$ . Στην περίπτωση αυτή , υπολογίστε την : $\tan\theta$ . Επειδή μου άρεσε πολύ και αυτό το θέμα του Θανάση, ανεβάζω καταρχάς το σχήμα που φαίνεται καθαρά ...

ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ!!! έτσι απλα.

ευχαριστώ πολύ για τις ευχές σας.
Ας είμαστε όλοι υγιείς!

.. μακάρι να δημιουργούνται τέτοια foroum, σαν μια πνευματική διέξοδος στις σημερινές δύσκολες εποχές !

Αγαπητέ μου νεαρέ φίλε(θεματοδότη),

δεν χρειάζεσαι καμμια επιείκια, γιατί απλά εδώ δεν είναι δικαστήριο. Χρειαζεται ομως να σου δοθούν συγχαρητήρια για την ενασχόλησή σου σε κάτι

σπουδαίο(γεωμετρία) , που οι συνθήκες το οδηγούν σε συρρίκνωση-εξαφάνιση.

Συνέχισε δυνατά!

Χρονια πολλα με υγεια, στους εορταζοντες Γιωργηδες και Γιωργιες ,

και ιδιαιτερα στο Γιωργο Βισβικη και Γιωργο Μητσιο

Ευχαριστω πολυ .να ειμαστε ολοι καλα παντα με υγεια

Ορθή και ημιορθή.pngΜε κέντρο την κορυφή $C$ , τετραγώνου $ABCD$ , γράφω τον κύκλο $(C,CB)$ . Από σημείο $P$ της προέκτασης της $AB$ φέρω την εφαπτομένη $PT$ του κύκλου , η οποία τέμνει την προέκταση της $AD$ στο $Q$ . Η $QC$ τέμνει την $BT$ στο $S$ . Υπολογίστε τις γωνίες : $\widehat{BSD}$ και $\w...

δύο τρίγωνα τα οποία έχουν δύο ζευγάρια πλευρών ανάλογες, και μία γωνία ίση (που βρίσκεται απέναντι από το ενα ζευγος των ''ομολόγων'' πλευρών) τότε είναι όμοια 'Οχι κατ' ανάγκη, βέβαια! Πάρε δύο τρίγωνα τα οποία έχουν δύο ζευγάρια ίσων πλευρών, αντίστοιχα, και μία γωνία ίση (όχι την περιεχόμενη) α...

Καλησπέρα,
έχω την εξής ερώτηση και θέλω την βοήθεια σας,

δύο τρίγωνα τα οποία έχουν δύο ζευγάρια πλευρών ανάλογες, και μία γωνία ίση (που βρίσκεται απέναντι από το ενα ζευγος των ''ομολόγων'' πλευρών) τότε είναι όμοια?

Θανάσης

Κάθετη στη διάμεσο.png Έστω $H$ το σημείο τομής των υψών $BE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CF$ τυχαίου τριγώνου $ABC$. ΟΙ ευθείες $EF\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ τέμνονται στο σημείο $S$. Αν $AM$ η διάμεσος του $\vartriangle ABC$, δείξετε ότι : $SH \bot AM$. draw1.png ..καλησπέρα.. μια λίγο ανάποδα...

Kαλησπέρα , Δίνεται το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $AB\Gamma (A=90^{0})$ και τυχαίο σημείο $P$ στη πλευρά $B\Gamma$. Φέρνουμε : $P\Delta \perp AB,PE\perp A\Gamma ,PZ\perp \Delta E$ Nα αποδειχθεί ότι η μεταβλητή ευθεία $PZ$ διέρχεται από σταθερό σημείο Γιάννης draw1.png ..καλησπέρα.. μια τοποθέτ...

.. συγχαρητήρια για την προσπάθεια σου και τον κόπο σου!

Εύχομαι να φανεί χρήσιμο σε όσους το δυνατόν περισσότερους!

Ίσα γινόμενα..png Σε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ είναι $AD$ το ύψος, $H$ το ορθόκεντρο και $O$ το περίκεντρο. Αν η $HO$ διχοτομεί τη γωνία $D\widehat HC,$ να δείξετε ότι $\displaystyle BD \cdot AC = AD \cdot OC.$ draw1.png ...καλησπέρα... Έστω $O$ το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του $\widehat{ABC}$...

Καλό μήνα σε όλους Ισόπλευρο λόγω 30άρας.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $\widehat{B}=\widehat{C}> 30^{0}$. Στο εσωτερικό του θεωρούμε το σημείο $H$ ώστε να ισχύουν:$\widehat{CAH}=\dfrac{\widehat{A}}{4}$ και $\widehat{HBC}=30^{0}$ Στην προέκταση της $BH$ παίρνουμε $HE=AB$. Να εξεταστεί αν το τρίγωνο $AEC...

Χρόνια πολλά σε όλους τους Γιώργηδες του φορουμ, και ιδιαίτερα στους Γιωργο Βισβίκη, Γιωργο Ρίζο και Γιώργο Μητσιο.

Μέσο ύψους και σημείο επαφής.png Χριστός Ανέστη . Μια ευθεία $(\varepsilon )$ εφάπτεται κύκλου $(C)$ σε σημείο $T$ Στο αντίθετο ημιεπίπεδο του κύκλου ως προς την ευθεία θεωρώ σημείο $A$. Οι εφαπτομένες του κύκλου από το $A$ τέμνουν τη $(\varepsilon )$ στα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$. Έστω $AS$...

1.png Δίνεται το ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ με βαρύκεντρο το σημείο $O$. Αν $P$ το συμμετρικό του $O$ ως προς την $AC$, $M$ το μέσο της $AB$ και $D\equiv MP\cap AC$, να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{(AMD)}{(ABC)}$. draw1.png ..καλό μεσημέρι.. ονομάζουμε $\displaystyle AB=a,\,\,\,\,DH=x$. Επειδή $\displa...

Ισόπλευρο χωρίς αιτία.png Έστω ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ . Σημείο $C$ του $AB$ είναι τέτοιο ώστε : $BC = 2CA$. Η κάθετη στο $C$ επί την $AB$ τέμνει το ημικύκλιο στο $D$. Σχηματίζω το ορθογώνιο $BCDE$ και έστω $K$ το σημείο τομής των $BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE$. Αν ο κύκλος $(K,KD)$ τέμνει την...