Η αναζήτηση βρήκε 2782 εγγραφές

από cretanman
Κυρ Φεβ 24, 2019 7:06 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 6589

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Πολλά συγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες και ιδιαίτερα στους διακριθέντες από τους οποίους θα αποτελείται η Ελληνική αποστολή στη Βαλκανική και Διεθνή Ολυμπιάδα Μαθηματικών. Πολλά μπράβο και στους γονείς τους που τους υποστηρίζουν καθώς και στους δασκάλους τους!! Είμαστε περήφανοι για όλους σα...
από cretanman
Σάβ Φεβ 23, 2019 10:06 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 6589

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Αγαπητοί φίλοι,

Αυτή την ώρα διεξάγεται η Εθνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης". Αφού ευχηθώ καλή επιτυχία και καλά αποτελέσματα στους μαθητές μας θα ήθελα να παρακαλέσω τα θέματα και οι λύσεις τους να σχολιαστούν μετά το πέρας του διαγωνισμού δηλαδή μετά τη 1 το μεσημέρι.

Αλέξανδρος Συγκελάκης
από cretanman
Παρ Ιαν 25, 2019 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Γρηγορίου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 333

Re: Αγίου Γρηγορίου

Αγαπητέ Γρηγόρη,

Σου εύχομαι από καρδιάς χρόνια πολλά με υγεία και κάθε καλό για σένα και την κορούλα σου!

Αλέξανδρος
από cretanman
Δευ Ιαν 21, 2019 12:02 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 285
Προβολές: 34952

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 91 Πόσοι διαφορετικοί πενταψήφιοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί υπάρχουν, που το καθένα από τα ψηφία τους, εκτός του τελευταίου, είναι μεγαλύτερο ή ίσο του επόμενου ψηφίου τους; Το τελευταίο ψηφίο το επιλέγουμε με $10$ τρόπους. Με τα υπόλοιπα $9$ ψηφία επιλέγουμε $4$ αριθμούς με $\dbinom{9}{4}$ τ...
από cretanman
Κυρ Ιαν 20, 2019 10:00 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 285
Προβολές: 34952

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 95 Επιλέγουμε τυχαία έναν παλινδρομικό αριθμό από το $1000$ μέχρι το $10.000.$ Ποια η πιθανότητα να διαιρείται με το $7$; Οι παλινδρομικοί αριθμοί $A$ από το $1000$ έως το $10000$ είναι της μορφής $A=\overline{abba}$ με $1\leq a\leq 9$ και $0\leq b\leq 9$. Συνεπώς υπάρχουν $9\cdot 10=90$ τέτ...
από cretanman
Σάβ Ιαν 19, 2019 9:09 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Απαντήσεις: 133
Προβολές: 16905

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

Αγαπητοί φίλοι, Ας συζητήσουμε εδώ τις λύσεις των θεμάτων του διαγωνισμού "Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" της ΕΜΕ [b][color=#FF0000]όχι όμως νωρίτερα από τις 12 που είναι η επίσημη λήξη του διαγωνισμού[/color][/b]! Τα θέματα θα ανέβουν με τη λήξη του. Καλή επιτυχία στους μαθητές που διαγωνίζονται! Αλέξανδρος
από cretanman
Τετ Ιαν 09, 2019 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ενα χειμωνίάτικο οδοιπορικό....
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 756

Re: Ενα χειμωνίάτικο οδοιπορικό....

Πολύ όμορφο, συγκινητικό και ευαίσθητο κείμενο του κύριου Κώστα που ξυπνάει μνήμες που εγώ τουλάχιστον έχω ακούσει μόνο από ανθρώπους της ηλικίας των γονιών και γιαγιάδων! Τι δυσκολίες, τι βάσανα, και πόσες ανέχειες κι όμως οι άνθρωποι ήταν χαμογελαστοί, περνούσαν όμορφα, κουβέντιαζαν και ήταν αληθι...
από cretanman
Τετ Ιαν 09, 2019 12:54 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τέλειος κύβος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 331

Re: Τέλειος κύβος

Έχει λύση στους θετικούς ακεραίους η $3n^2+3n+25=m^3$ ; Μόλις την παρέλαβα από Ρουμανία από κάποιον που ζητά βοήθεια. Τέτοια μηνύματα παίρνω κάμποσα. Θα έλεγα 3 με 10 κάθε εβδομάδα, συνήθως από γνωστούς, είτε μαθητές που παρακολούθησαν κάποιο θερινό σχολείο που έκανα ή συναδέλφους. Απαντώ σε όλα. Σ...
από cretanman
Δευ Ιαν 07, 2019 6:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γιάννης - Ιωάννα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 391

Re: Γιάννης - Ιωάννα

Πολλές ευχές στους εκλεκτούς συναδέλφους που γιορτάζουν σήμερα! Στο Γιάννη Θωμαΐδη, στο Γιάννη Κερασαρίδη στο Γιάννη Σαράφη, στο Γιάννη Απλακίδη, στο Γιάννη Σταματογιάννη, στο Γιάννη Τσόπελα!

Αλέξανδρος
από cretanman
Κυρ Ιαν 06, 2019 9:54 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Των Φώτων
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 574

Re: Των Φώτων

Χρόνια πολλά και πολλές ευχές στη Φωτεινή, στο Φώτη και στο Φάνη που γιορτάζουν σήμερα!!

Αλέξανδρος
από cretanman
Σάβ Ιαν 05, 2019 8:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 538

Re: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!

Είναι γνωστή η ταυτότητα $|z_1+z_2+z_3|^2+|z_1+z_2-z_3|^2+|z_3+z_1-z_2|^2+|z_2+z_3-z_1|^2=4\left(|z_1|^2+|z_2|^2+|z_3|^2\right) \ \ (1)$ Επίσης εφαρμόζοντας την ανισότητα $3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2$ για $a=|z_1+z_2-z_3|$, $b=|z_3+z_1-z_2|$, $c=|z_2+z_3-z_1|$ και αξιοποιώντας τα δεδομένα της εκφώ...
από cretanman
Σάβ Ιαν 05, 2019 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 538

Re: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!

Είναι γνωστή η ταυτότητα $|z_1+z_2+z_3|^2+|z_1+z_2-z_3|^2+|z_3+z_1-z_2|^2+|z_2+z_3-z_1|^2=4\left(|z_1|^2+|z_2|^2+|z_3|^2\right) \ \ (1)$ Επίσης εφαρμόζοντας την ανισότητα $3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2$ για $a=|z_1+z_2-z_3|$, $b=|z_3+z_1-z_2|$, $c=|z_2+z_3-z_1|$ και αξιοποιώντας τα δεδομένα της εκφών...
από cretanman
Παρ Ιαν 04, 2019 2:45 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Σύστημα 2x6
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 424

Re: Σύστημα 2x6

Το σύστημα γράφεται $\begin{cases} (ac-bd)e=(ad+bc)f \ \ (1) \\ -(ac-bd)f=(ad+bc)e \ \ (2) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} (ac-bd)ef=(ad+bc)f^2 \\ -(ac-bd)ef=(ad+bc)e^2 \end{cases}$ και οι δύο τελευταίες με πρόσθεση κατά μέλη δίνουν: $(ad+bc)(e^2+f^2)=0$. Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις: 1) Α...
από cretanman
Πέμ Ιαν 03, 2019 3:12 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 121
Προβολές: 18733

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Καλησπέρα σε όλους και καλή Χρονιά με υγεία και δημιουργικότητα. Διέγραψα όλα τα μηνύματα τα οποία δεν έχουν να κάνουν με σχολιασμό των θεμάτων ή επιπλέον λύσεις. Δηλαδή ο,τιδήποτε δεν αφορά τα μαθηματικά. Κλειδώνω αυτή τη δημοσίευση η οποία θα ανοίξει αμέσως μόλις ανακοινωθούν τα αποτελέσματα από τ...
από cretanman
Παρ Δεκ 28, 2018 3:30 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ελάχιστη τιμή κλασματος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 641

Re: Ελάχιστη τιμή κλασματος

Εάν $K$ είναι το κέντρο του τετραγώνου τότε έχουμε: $\begin{aligned}(OA+OC)^2 &\geq OA^2+OC^2 = 2OK^2+\dfrac{AC^2}{2} \\ &= 2OK^2+\dfrac{BD^2}{2} = OB^2+OD^2 \\ &\geq \dfrac{(OB+OD)^2}{2}\end{aligned}$ κι έτσι προκύπτει το ζητούμενο. Η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν το σημείο $O$ ταυτίζεται με το $A$...
από cretanman
Τετ Δεκ 26, 2018 10:19 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Τηλεσκοπική ακολουθία!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 367

Re: Τηλεσκοπική ακολουθία!

Αρχικά είναι $a_{n+2}=a_0a_1\ldots a_n a_{n+1}+1=(a_{n+1}-1)a_{n+1}+1$. Συνεπώς $\dfrac{1}{a_{n+2}-1}=\dfrac{1}{(a_{n+1}-1)a_{n+1}}=\dfrac{1}{a_{n+1}-1}-\dfrac{1}{a_{n+1}} \ \ (1)$ Θα συνεχίσουμε με επαγωγή για να αποδείξουμε την πρόταση. Για $n=1$ ισχύει. Ας υποθέσουμε ότι ισχύει για $n=k$ δηλαδή ό...
από cretanman
Τρί Δεκ 25, 2018 5:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χριστίνα-Χρήστος
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 653

Re: Χριστίνα-Χρήστος

Χρόνια πολλά και καλά σε όλους τους φίλους που γιορτάζουν σήμερα!!

Ιδιαίτερα στο Χρήστο Κυριαζή, στο Χρήστο Τσιφάκη, στο Χρήστο Ντάβα, στο Χρήστο Λώλη, στο Χρήστο Λαζαρίδη.

Αλέξανδρος
από cretanman
Τετ Δεκ 19, 2018 10:29 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 10 χρόνια mathematica.gr
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 1606

Re: 10 χρόνια mathematica.gr

Χαίρομαι για την πρώτη δεκαετία που κλείσαμε ως mathematica! Σε όλα αυτά τα χρόνια διδαχθηκα πολλά, γνώρισα πολλούς εξαιρετικούς συναδέλφους με τους οποίους διατηρώ σχέσεις φιλίας και σε ορισμένες περιπτώσεις πολύ ισχυρές, αφιέρωσα με μεγάλη χαρά πολύ από το χρόνο μου λύνοντας ασκήσεις και προσπαθών...
από cretanman
Δευ Δεκ 10, 2018 1:14 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Β΄ Λυκείου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 492

Re: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Β΄ Λυκείου

Πρόβλημα 4 Έστω $\displaystyle{x_1, x_2, x_3, \ldots}$ μια ακολουθία ακεραίων τέτοια, ώστε $\displaystyle{1=x_1<x_2<x_3<\cdots<x_{\nu+1}\leqslant 2\nu}$, για $\displaystyle{\nu=1, 2, 3, \ldots}$ Να αποδείξετε ότι κάθε θετικός ακέραιος $\displaystyle{k}$ είναι ίσος με μια διαφορά της μορφής $\displa...
από cretanman
Δευ Δεκ 10, 2018 12:49 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Γ΄ Λυκείου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 359

Re: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Γ΄ Λυκείου

Πρόβλημα 4 Έστω $\displaystyle{x_1, x_2, x_3, \ldots}$ μια ακολουθία ακεραίων τέτοια, ώστε $\displaystyle{1=x_1<x_2<x_3<\cdots<x_{\nu+1}\leqslant 2\nu}$, για $\displaystyle{\nu=1, 2, 3, \ldots}$ Να αποδείξετε ότι κάθε θετικός ακέραιος $\displaystyle{k}$ είναι ίσος με μια διαφορά της μορφής $\displa...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση