Η αναζήτηση βρήκε 2809 εγγραφές

από cretanman
Τετ Ιούλ 17, 2019 9:46 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 449

Re: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς

Ωραίο ερώτημα! Τι γίνεται εάν οι a,b είναι μιγαδικοί;

Αλέξανδρος
από cretanman
Παρ Ιούλ 05, 2019 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 2ο Θερινό Σχολείο Σπουδαστηριου Θεωρητικών Μαθηματικών, Παν. Κρήτης
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 191

2ο Θερινό Σχολείο Σπουδαστηριου Θεωρητικών Μαθηματικών, Παν. Κρήτης

Καλησπέρα σε όλους τους φίλους, Τελείωσε σήμερα με πολύ μεγάλη επιτυχία (και ακόμη μεγαλύτερη από πέρυσι), το 2ο Θερινό Σχολείο του Εργαστηρίου Θεωρητικών Μαθηματικών του Τμήματος Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Κρήτης το όποιο χρηματοδοτήθηκε πλήρως από την Περιφέρεια Κρή...
από cretanman
Δευ Ιουν 24, 2019 3:48 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3015

Re: JBMO 2019

Αξίζει να σημειώσουμε ότι η Ελλάδα κατέλαβε την 3η θέση στο διαγωνισμό (μετά από τη Ρουμανία και τη Βουλγαρία), μία από τις καλύτερες παρουσίες της στην ιστορία του θεσμού!

Σιλουανέ ευχαριστούμε και για το ιστορικό του προβλήματός σου!

Αλέξανδρος
από cretanman
Κυρ Ιουν 23, 2019 5:39 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3015

Re: JBMO 2019

Καλησπέρα σε όλους από τον Αγρό της Κύπρου όπου διεξάγεται η 23η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων! Η φιλοξενία των οργανωτών ήταν εξαιρετική, σε όμορφο χώρο με πολύ μεγάλη οργάνωση και επαγγελματισμό! Οργάνωσαν μία καταπληκτική JBMO στην οποία είχε προβλεφθεί και η παραμικρή λεπτομέρεια... Χάρηκα...
από cretanman
Σάβ Ιουν 22, 2019 3:15 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3015

Re: JBMO 2019

Καλησπέρα σε όλους από την Κύπρο. Πριν περίπου 1 ώρα ολοκληρώθηκε ο διαγωνισμός συνεπώς μπορούμε να αναρτήσουμε τα θέματα. Πρόβλημα 1 (Ελλάδα - Σιλουανός Μπραζιτίκος) Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί $p$, για τους οποίους υπάρχουν θετικοί ακέραιοι $x,y$ και $z$, τέτοιοι ώστε ο αριθμός $\displaystyl...
από cretanman
Δευ Ιουν 10, 2019 5:01 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7030

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

math22 έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 3:59 pm
Mια ερωτηση στο Γ3ii
Μπορουμε να πουμε f(x)(f(x)-x_0)=0 αρα f(x)=0 ή f(x)=x_0 και να πω αδυνατο αφου f(x)>0
Βέβαια! Είναι σωστό αν έχεις δικαιολογήσει ότι για x>x_0 έχουμε f(x)>0.
από cretanman
Δευ Ιουν 10, 2019 11:36 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7030

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Για το Γ3ii Για $x\neq x_0$ είναι $f(x)\neq 0$ άρα η εξίσωση γίνεται $f(x)=x_0$. Όμως για $x>x_0$ επειδή η $f$ είναι γνησίως αύξουσα παίρνουμε $f(x)>f(x_0)$ δηλαδή $f(x)>0$ Όμως το $x_0$ είναι αρνητικό όπως έχει ήδη αποδειχθεί συνεπώς η εξίσωση $f(x)=x_0$ είναι αδύνατη (πρώτο μέλος θετικό, 2ο μέλος ...
από cretanman
Δευ Ιουν 10, 2019 11:27 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 7665

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Και μένα μου άρεσαν τα θέματα. Ειδικότερα στο θέμα Α χαίρομαι υπήρχαν μόνο 2 μονάδες που απλά σου τις σφυρίζει ο διπλανός σου ή απλά ήσουν τυχερός. Για τις υπόλοιπες 23 μονάδες θα πρέπει να είσαι διαβασμένος! Η γραφική παράσταση στο Β4 είναι θέμα που ενδεχομένως να έχουν επεξεργαστεί οι μαθητές με χ...
από cretanman
Δευ Ιουν 10, 2019 11:06 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7030

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Αλέξανδρε, για το Δ3 ii , μια άλλη λύση είναι με εφαρμογή του Θ.Μ.Τ. στο διάστημα $\left[\lambda, \lambda +\frac{1}{2}\riaght]$ για το Δ4, φτάνει να παρατηρήσουμε ότι $f^{\prime}(x)\geq-1$ με το ίσον να ισχύει μόνο στο $1$ και $g^{\prime}(x)\leq-1$ με το ίσον να ισχύει μόνο στο $0.$. Έτσι, οι γραφι...
από cretanman
Δευ Ιουν 10, 2019 11:02 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7030

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

matha έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 10:56 am
Δ3i)

Είναι

\displaystyle{f'(x)=\ln (x^2-2x+2)+(x-1)\cdot \frac{2x-2}{x^2-2x+2}-1=\ln ((x-1)^2+1)+\frac{2(x-1)^2}{(x-1)^2+1}-1\geq -1}

γιατί ο λογάριθμος είναι μη αρνητικός και το κλάσμα επίσης.
Αυτό ήμουν έτοιμος να γράψω τώρα που τα ξανακοιτούσα! :)
από cretanman
Δευ Ιουν 10, 2019 10:30 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7030

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Γράφω εδώ τη λύση του Δ θέματος όπως την έκανα στο σχολείο στο οποίο είμαι μέλος της Λυκειακής Επιτροπής. Εύχομαι καλή επιτυχία σε όσους εμπλέκονται στη διαδικασία εξετάσεων (μαθητές, επιτηρητές, βαθμολογητές, μέλη επιτροπών). Θέμα Δ Δ1) Πρέπει $\begin{cases} f(1)=1 \\ f'(1)=\lambda_{\epsilon}=-1 \e...
από cretanman
Τρί Μάιος 14, 2019 10:11 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1473

Re: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο

Αλίμονο αν την αγάπη που τρέφει ένα παιδί την συνδυάσουμε με το άνευ των εισαγωγικών εξετάσεων και την κατατάξουμε σε μια διαδικασία απαλλαγής από αυτές. Πράγματι, κανένας μαθητής που συμμετέχει σε τέτοιου είδους διαγωνισμούς δε νομίζω να έχει στο μυαλό του το ολυμπιακό μετάλλιο για άνευ πανελληνίω...
από cretanman
Δευ Μάιος 13, 2019 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1473

Re: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο

Παραθέτω το νόμο όπως ισχύει από το 2015 και μετά με την προσθήκη του περίφημου (ε) που δεν υπήρχε παλαιότερα (η διαφορά είναι ότι μέσα μπήκε και η Ολυμπιάδα Ρομποτικής για την οποία δεν υπήρχε καμία ρύθμιση καθώς και το (ε)). Φυσικά συμφωνώ ότι θα έπρεπε να υπάρχει το κίνητρο να εισάγεται άνευ εξετ...
από cretanman
Τρί Μάιος 07, 2019 8:56 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Διαστημική συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1804

Re:

Μετά απο πολύ καιρό απουσίας μου από αυτό το φορουμ, πέτυχα αυτό το πρόβλημα, είδα ότι τόσοι μεγάλοι γεωμέτρες που εκτιμώ ασχολήθηκαν, κι είπα τι καλύτερη ευκαιρία από το να προσπαθήσω κι εγώ να λύσω αυτό το πρόβλημα (που όπως φαίνεται είναι και θεώρημα που δεν γνώριζα). Αγαπητέ Δημήτρη ο χώρος αυτ...
από cretanman
Κυρ Μάιος 05, 2019 11:46 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2019
Απαντήσεις: 31
Προβολές: 2940

Re: BMO 2019

Να προσθέσω ότι το πρόβλημα 3 της γεωμετρίας προτάθηκε από την Ελλάδα και συγκεκριμένα τον Ολυμπιονίκη Ραφαήλ Τσιάμη! :coolspeak: Συγχαρητήρια στον Ραφαήλ για το πολύ όμορφο πρόβλημα που πρότεινε... Ευχόμαστε και σε ακόμη περισσότερα προβλήματα στο μέλλον και να δούμε προβλήματα και στην IMO. :clap...
από cretanman
Παρ Μάιος 03, 2019 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2019
Απαντήσεις: 31
Προβολές: 2940

Re: BMO 2019

Λοιπόν έχουμε και λέμε: Για την Ελληνική Αποστολή 3 Αργυρά Μετάλλια Μηνάς Μαργαρίτης (30) :winner_second_h4h: Σπύρος Γαλανόπουλος (30) :winner_second_h4h: Ευθύμης Ντόκας (30) :winner_second_h4h: 2 Χάλκινα μετάλλια Δημήτρης Μελάς (26) :winner_third_h4h: Δημήτρης Λώλας (25) :winner_third_h4h: Για την ...
από cretanman
Τετ Μάιος 01, 2019 9:50 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Είναι δύσκολη (?) η εκθετική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 435

Re: Είναι δύσκολη (?) η εκθετική

Δύσκολη! Για $y=1$ παίρνουμε $x=1$. Για $y\geq 2$ παίρνουμε $\mod{25}$ κι έτσι $3^x \equiv -2 \pmod{25} \ \ (1)$ και λόγω του ότι $ord_{25}{3}=20$, οι δυνάμεις $3^x \pmod{25}$ επαναλαμβάνονται κάθε $20$ κι έτσι διαιρώντας τον εκθέτη $x$ με το $20$, βρίσκουμε ότι για να ισχύει η $(1)$ πρέπει $x\equiv...
από cretanman
Δευ Απρ 29, 2019 11:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Γεωργίου
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 604

Re: Αγίου Γεωργίου

Στο παρά πέντε στέλνω τις ευχές μου στους πολλούς και εκλεκτούς εορτάζοντες!!

Στο Γιώργο Μπαλόγλου στο Γιώργο Ρίζο στο Γιώργο Βισβίκη, στο Γιώργη Καλαθάκη, στο Γιώργο Απόκη, στο Γιώργο Ροδόπουλο, στο Γιώργο Μπασδέκη τις θερμότερες ευχές μου!!

Αλέξανδρος
από cretanman
Τετ Απρ 24, 2019 3:12 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Άνισότητα με συνθήκη(όχι και τόσο συνηθισμένη)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 463

Re: Άνισότητα με συνθήκη(όχι και τόσο συνηθισμένη)

Και διαφορετικά: Η ζητούμενη γράφεται: $\dfrac{1-x^4}{x^2}+\dfrac{1-y^2}{y}\geq 0$ Ορίζουμε $f(x)=\dfrac{1-x^2}{x}, \ x>0$ η οποία είναι κυρτή (εύκολο), οπότε από την ανισότητα Jensen παίρνουμε: $\dfrac{1-x^4}{x^2}+\dfrac{1-y^2}{y} = f(x^2)+f(y)\geq 2f\left(\dfrac{x^2+y}{2}\right) = \dfrac{4-(x^2+y)...
από cretanman
Τρί Απρ 23, 2019 12:46 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Προσδιορισμός τιμής πολυωνύμου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 366

Re: Προσδιορισμός τιμής πολυωνύμου

Λόγω της δοσμένης σχέσης πρέπει είναι $(x+7)P(2x)=8xP(x+1) \ \ (1)$ απ' όπου το $P(x)$ δεν είναι σταθερό πολυώνυμο κι έτσι αν θέσουμε $P(x)=a_nχ^n+\cdots+a_0, \ a_n\neq 0$ τότε εξισώνοντας τους μεγιστοβάθμιους συντελεστές των 2 μελών της $(1)$, παίρνουμε $n=3$. Αν λοιπόν $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ τότε μ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση