Η αναζήτηση βρήκε 2862 εγγραφές

από cretanman
Κυρ Σεπ 13, 2020 4:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: JBMO 2020
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 1237

Re: JBMO 2020

Θερμά συγχαρητήρια σε όλη την ελληνική αποστολή καθώς και σε αρχηγό, υπαρχηγό για τις εξαιρετικές επιδόσεις των μαθητών μας (6 στα 6 μετάλλια) στη (διαδικτυακή) JBMO 2020. Να σημειώσω επίσης ότι η Ελληνική Αποστολή κατέλαβε την 3η θέση με συνολικά 137 βαθμούς που είναι η καλύτερη θέση που έχει πετύχ...
από cretanman
Παρ Σεπ 11, 2020 6:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: JBMO 2020
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 1237

Re: JBMO 2020

Πρόβλημα 4 (Αλβανία) Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί $p$ και $q$ έτσι ώστε ο αριθμός $1+\dfrac{p^q-q^p}{p+q}$ να είναι πρώτος. Αλέξανδρος Η δική μου προσέγγιση στο θέμα: Έστω $1+\dfrac{p^q-q^p}{p+q}=r$, $r$ πρώτος. Τότε $p^q-q^p=(p-1)(p+q) \ \ (1)$. Παίρνοντας $mod p$ και με τη βοήθεια του μικρού...
από cretanman
Παρ Σεπ 11, 2020 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: JBMO 2020
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 1237

Re: JBMO 2020

Καλή επιτυχία σε όλους τους μαθητές μας και ιδιαίτερα της Ελλάδας και της Κύπρου! Συγχαρητήρια στο Δημήτρη Χριστοφίδη για το πρόβλημα 3 του διαγωνισμού!! Τα θέματα: Πρόβλημα 1 (Αλβανία) Να βρεθούν όλες οι τριάδες πραγματικών αριθμών $(a,b,c)$ που αποτελούν λύση του συστήματος των εξισώσεων: $a+b+c=\...
από cretanman
Δευ Αύγ 31, 2020 12:07 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 461

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Αγαπητοί φίλοι σας ευχαριστώ πολύ για τις ευχές σας!! Να είμαστε πάντα καλά, υγιείς, ευτυχισμένοι και δημιουργικοί! Εύχομαι να έχουμε μία καλή σχολική χρονιά με όσο το δυνατόν λιγότερα προβλήματα!

Τις ευχές μου και στο συνονόματο Αλέξανδρο Κουτσουρίδη!

Αλέξανδρος
από cretanman
Πέμ Αύγ 20, 2020 9:11 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 229

Re: Τετράγωνο

Ελάχιστα διαφορετικά:

Αφού 4a+1=x^2 άρα ο x είναι περιττός, έστω x=2k+1 συνεπώς a=k^2+k. Αντικαθιστώντας τώρα έχουμε A=\ldots=\left[3(k+1)\right]^2.

Αλέξανδρος
από cretanman
Σάβ Αύγ 08, 2020 1:26 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: General Error στο mathematica?
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 949

Re: General Error στο mathematica?

Θεωρώ ότι τώρα αποκαταστάθηκε το πρόβλημα το οποίο δεν είχε να κάνει με το mathematica αλλά με το server ο οποίος δεχόταν DDOS attack από διάφορες IP's στο εξωτερικό. Ευτυχώς εντοπίσθηκε το πρόβλημα και τώρα θεωρούμε (και ευελπιστούμε) ότι δε θα έχουμε κάτι ανάλογο σύντομα. Οφείλω να ευχαριστήσω (εκ...
από cretanman
Σάβ Ιούλ 11, 2020 5:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ρίζα μονικού πολυωνύμου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 477

Re: Ρίζα μονικού πολυωνύμου

Το πρώτο μου βγήκε εύκολα, υπέθεσα οτι το $p \in \mathbb{Q}$ ... To ότι η άλλη περίπτωση είναι το p να είναι άρρητος πως θα μπορούσα να το ξεκινήσω; Αρχικά φαντάζομαι ότι τα $\gamma_i$ είναι ακέραιοι. Έχεις ήδη ολοκληρώσει την απόδειξη. Διακρίνεις την περίπτωση $p \in \mathbb{Q}$ και έδειξες ότι $p...
από cretanman
Παρ Ιούλ 10, 2020 9:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παραίτηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1138

Re: Παραίτηση

Αγαπητέ Ροδόλφε, Σ' ευχαριστούμε πολύ για την παρουσία σου εδώ για τις σκέψεις σου και για τις όμορφες λύσεις σου! Σου εύχομαι από καρδιάς καλή συνέχεια σε ό,τι κι αν κάνεις και θα μας χαροποιεί ιδιαίτερα η παρουσία σου στο mathematica! Έτσι κι αλλιώς όλοι μας είμαστε πρωτίστως απλά μέλη της μεγάλης...
από cretanman
Παρ Ιούλ 10, 2020 12:47 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Τελευταία ψηφία ριζών εξίσωσης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 452

Re: Τελευταία ψηφία ριζών εξίσωσης

Λογαριθμίζουμε με βάση το $2021$ και καταλήγουμε άμεσα στην εξίσωση $\left(\log_{2021}x\right)^2=9\log_{2021}x$ με ρίζες τις $x=1, \ x=9^{2021}$ ( Edit: Η εξίσωση δεν είναι σωστή λόγω λάθους στην εφαρμογή ιδιότητας λογαρίθμων. Το αφήνω για τα 3 τελευταία ψηφία του $9^{2021}$. Για τη σωστή λύση δείτε...
από cretanman
Δευ Ιουν 29, 2020 1:32 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Θεωρία Αριθμών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 896

Re: Θεωρία Αριθμών

Μία προτεινόμενη ιδέα πίσω από αυτή την άσκηση είναι η εξίσωση Pell $x^2-3y^2=1 \ \ (1)$ η οποία έχει άπειρες λύσεις $(x_n,y_n)$. Τότε επιλέγοντας $(a,b,c)=(2y_n-x_n,2y_n,2y_n+x_n)$ παίρνουμε ότι $ab+1=4y_n^2-2x_ny_n+1=3y_n^2+y_n^2-2x_n+1 \stackrel{(1)}{=} x_n^2-1+y_n^2-2x_ny_n+1 = (x_n-y_n)^2$ $bc+...
από cretanman
Πέμ Ιουν 25, 2020 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μαστορέματα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 723

Re: Μαστορέματα

Προφανώς το ζητούμενο ανάγεται στον προσδιορισμό του $\sqrt{ab}$ με τη χρήση τριχιάς η οποία ταυτόχρονα μπορεί να παίξει και το ρόλο του διαβήτη. Φαντάζομαι ότι αυτό μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους, τον κλασσικότερο από τους οποίους παρουσιάζω παρακάτω. Λοιπόν αρχικά θεωρούμε τα σημεία $O(0,0),...
από cretanman
Πέμ Ιουν 25, 2020 7:38 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Άρρητη εξίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 685

Re: Άρρητη εξίσωση

Θέτουμε f(x)=\sqrt[3]{2x-1} η οποία είναι αντιστρέψιμη με 2f^{-1}(x)=x^3+1. Έτσι η εξίσωση γίνεται

2f^{-1}(x)=2f(x) \Leftrightarrow f(x)=x και η συνέχεια είναι γνωστή!

Αλέξανδρος
από cretanman
Πέμ Ιουν 25, 2020 3:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2020
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 812

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2020

Συμφωνώ μαζί σου τη στιγμή που πχ το $\lambda=-\dfrac{19}{6}$ αποτελεί αντιπαράδειγμα με 2 αρνητικές (και ρητές) ρίζες. Μάλιστα τη στιγμή που οι ρίζες είναι ετερόσημες (άρα $\alpha \gamma <0$) είναι περιττό να απαιτήσουμε τη διακρίνουσα θετική. Πρέπει και αρκεί λοιπόν να είναι $P<0$ και $S<0$. Αλέξα...
από cretanman
Τρί Ιουν 23, 2020 9:48 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Έφυγε ο Δημήτρης Κατσίποδας...
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1455

Έφυγε ο Δημήτρης Κατσίποδας...

Αγαπητοί φίλοι καλημέρα, Δυστυχώς ο καλός συνάδελφος Δημήτρης Κατσίποδας δεν είναι πια μαζί μας!! Άφησε χθες την τελευταία του πνοή ξαφνικά στα 42 του χρόνια! Το Δημήτρη τον γνωρίσαμε εδώ στο mathematica και μας φιλοξένησε στο συνέδριο της ΕΜΕ στην Καλαμάτα το 2012 κάνοντας τα πάντα για να νιώσουμε ...
από cretanman
Τρί Ιουν 09, 2020 9:38 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Πολυώνυμο με παραμέτρους και συνθήκη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1928

Re: Πολυώνυμο με παραμέτρους και συνθήκη.

Αλέξανδρε έχω την περιέργεια πως δοκίμασες αυτήν την τιμή, δηλαδή πως έφτασες σε αυτό το συμπέρασμα; Χρήστο καλημέρα. Ο Μ. Λάμπρου τα είπε όλα παραπάνω! Ήθελα μια σχέση που να μην έχει $b$ για να τη συνδέσω με την $P(0)\geq 0$. Απομόνωσα λοιπόν τους όρους του πολυωνύμου που το περιείχαν και είδα τι...
από cretanman
Κυρ Ιουν 07, 2020 2:04 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Πολυώνυμο με παραμέτρους και συνθήκη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1928

Re: Πολυώνυμο με παραμέτρους και συνθήκη.

Έστω $P(x)=\alpha x^4+bx^3+cx^2+\frac{4\sqrt{2}-b}{2}x+\frac{8-\alpha-2c}{8}$ ένα πολυώνυμο με $\alpha, b, c \epsilon \mathbb{R}}$. Αν για κάθε $x\epsilon \left [ -1,1 \right ]$ ισχύει $P(x)\geq 0$. Να βρείτε τους $\alpha, b, c.$ Απρόσμενα δύσκολη άσκηση (ως προς την επιλογή των κατάλληλων τιμών το...
από cretanman
Πέμ Μάιος 21, 2020 9:19 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις
Απαντήσεις: 30
Προβολές: 4875

Re: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις

κ. Θωμαΐδη ευχαριστούμε για το εξαιρετικά καλογραμμένο και διαφωτιστικό κείμενό σας!

Αλέξανδρος
από cretanman
Κυρ Μάιος 03, 2020 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Απαιτητική εύρεση συνάρτησης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 748

Re: Απαιτητική εύρεση συνάρτησης

Πολύ ωραία! Ευχαριστώ τους φίλους που ασχολήθηκαν. Την άσκηση την κατασκεύασα στη τάξη εξηγώντας στους μαθητές ότι καμιά φορά όταν σου προδίδουν (σε κάποιο ερώτημα της άσκησης) τη συνάρτηση που πρέπει να βγάλεις (εγώ τους την έδινα) και δε "πιάνουν" άλλες γνωστές μέθοδοι, τότε προσπαθείς να προσαρμό...
από cretanman
Κυρ Μάιος 03, 2020 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γιάννης Σειραδάκης (1948 - 2020)
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 388

Γιάννης Σειραδάκης (1948 - 2020)

Με μεγάλη λύπη πληροφορήθηκα ότι σήμερα έχασε τη μάχη με τον καρκίνο ο αγαπητός Δάσκαλος των φοιτητικών μας χρόνων στο ΑΠΘ στο μάθημα της Αστρονομίας, Χανιώτης στη καταγωγή κ. Γιάννης Σειραδάκης. Ο κ. Γιάννης πάντα χαμογελαστός, εξαιρετικός επιστήμονας και μια ήρεμη δύναμη ήταν από τους πρωτεργάτες ...
από cretanman
Κυρ Μάιος 03, 2020 5:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Απαιτητική εύρεση συνάρτησης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 748

Απαιτητική εύρεση συνάρτησης

Να βρεθεί παραγωγίσιμη στο \mathbb{R} συνάρτηση f για την οποία f'(x)\left(e^{f(x)}-x\right)=1 για κάθε x\in\mathbb{R} και f(0)=0.

Αλέξανδρος

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση