Η αναζήτηση βρήκε 2779 εγγραφές

από cretanman
Δευ Ιαν 21, 2019 12:02 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 260
Προβολές: 32265

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 91 Πόσοι διαφορετικοί πενταψήφιοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί υπάρχουν, που το καθένα από τα ψηφία τους, εκτός του τελευταίου, είναι μεγαλύτερο ή ίσο του επόμενου ψηφίου τους; Το τελευταίο ψηφίο το επιλέγουμε με $10$ τρόπους. Με τα υπόλοιπα $9$ ψηφία επιλέγουμε $4$ αριθμούς με $\dbinom{9}{4}$ τ...
από cretanman
Κυρ Ιαν 20, 2019 10:00 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 260
Προβολές: 32265

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 95 Επιλέγουμε τυχαία έναν παλινδρομικό αριθμό από το $1000$ μέχρι το $10.000.$ Ποια η πιθανότητα να διαιρείται με το $7$; Οι παλινδρομικοί αριθμοί $A$ από το $1000$ έως το $10000$ είναι της μορφής $A=\overline{abba}$ με $1\leq a\leq 9$ και $0\leq b\leq 9$. Συνεπώς υπάρχουν $9\cdot 10=90$ τέτ...
από cretanman
Σάβ Ιαν 19, 2019 9:09 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Απαντήσεις: 100
Προβολές: 8260

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

Αγαπητοί φίλοι, Ας συζητήσουμε εδώ τις λύσεις των θεμάτων του διαγωνισμού "Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" της ΕΜΕ [b][color=#FF0000]όχι όμως νωρίτερα από τις 12 που είναι η επίσημη λήξη του διαγωνισμού[/color][/b]! Τα θέματα θα ανέβουν με τη λήξη του. Καλή επιτυχία στους μαθητές που διαγωνίζονται! Αλέξανδρος
από cretanman
Τετ Ιαν 09, 2019 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ενα χειμωνίάτικο οδοιπορικό....
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 565

Re: Ενα χειμωνίάτικο οδοιπορικό....

Πολύ όμορφο, συγκινητικό και ευαίσθητο κείμενο του κύριου Κώστα που ξυπνάει μνήμες που εγώ τουλάχιστον έχω ακούσει μόνο από ανθρώπους της ηλικίας των γονιών και γιαγιάδων! Τι δυσκολίες, τι βάσανα, και πόσες ανέχειες κι όμως οι άνθρωποι ήταν χαμογελαστοί, περνούσαν όμορφα, κουβέντιαζαν και ήταν αληθι...
από cretanman
Τετ Ιαν 09, 2019 12:54 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τέλειος κύβος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 226

Re: Τέλειος κύβος

Έχει λύση στους θετικούς ακεραίους η $3n^2+3n+25=m^3$ ; Μόλις την παρέλαβα από Ρουμανία από κάποιον που ζητά βοήθεια. Τέτοια μηνύματα παίρνω κάμποσα. Θα έλεγα 3 με 10 κάθε εβδομάδα, συνήθως από γνωστούς, είτε μαθητές που παρακολούθησαν κάποιο θερινό σχολείο που έκανα ή συναδέλφους. Απαντώ σε όλα. Σ...
από cretanman
Δευ Ιαν 07, 2019 6:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γιάννης - Ιωάννα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 209

Re: Γιάννης - Ιωάννα

Πολλές ευχές στους εκλεκτούς συναδέλφους που γιορτάζουν σήμερα! Στο Γιάννη Θωμαΐδη, στο Γιάννη Κερασαρίδη στο Γιάννη Σαράφη, στο Γιάννη Απλακίδη, στο Γιάννη Σταματογιάννη, στο Γιάννη Τσόπελα!

Αλέξανδρος
από cretanman
Κυρ Ιαν 06, 2019 9:54 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Των Φώτων
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 319

Re: Των Φώτων

Χρόνια πολλά και πολλές ευχές στη Φωτεινή, στο Φώτη και στο Φάνη που γιορτάζουν σήμερα!!

Αλέξανδρος
από cretanman
Σάβ Ιαν 05, 2019 8:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 393

Re: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!

Είναι γνωστή η ταυτότητα $|z_1+z_2+z_3|^2+|z_1+z_2-z_3|^2+|z_3+z_1-z_2|^2+|z_2+z_3-z_1|^2=4\left(|z_1|^2+|z_2|^2+|z_3|^2\right) \ \ (1)$ Επίσης εφαρμόζοντας την ανισότητα $3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2$ για $a=|z_1+z_2-z_3|$, $b=|z_3+z_1-z_2|$, $c=|z_2+z_3-z_1|$ και αξιοποιώντας τα δεδομένα της εκφώ...
από cretanman
Σάβ Ιαν 05, 2019 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 393

Re: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!

Είναι γνωστή η ταυτότητα $|z_1+z_2+z_3|^2+|z_1+z_2-z_3|^2+|z_3+z_1-z_2|^2+|z_2+z_3-z_1|^2=4\left(|z_1|^2+|z_2|^2+|z_3|^2\right) \ \ (1)$ Επίσης εφαρμόζοντας την ανισότητα $3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2$ για $a=|z_1+z_2-z_3|$, $b=|z_3+z_1-z_2|$, $c=|z_2+z_3-z_1|$ και αξιοποιώντας τα δεδομένα της εκφών...
από cretanman
Παρ Ιαν 04, 2019 2:45 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Σύστημα 2x6
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 336

Re: Σύστημα 2x6

Το σύστημα γράφεται $\begin{cases} (ac-bd)e=(ad+bc)f \ \ (1) \\ -(ac-bd)f=(ad+bc)e \ \ (2) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} (ac-bd)ef=(ad+bc)f^2 \\ -(ac-bd)ef=(ad+bc)e^2 \end{cases}$ και οι δύο τελευταίες με πρόσθεση κατά μέλη δίνουν: $(ad+bc)(e^2+f^2)=0$. Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις: 1) Α...
από cretanman
Πέμ Ιαν 03, 2019 3:12 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 121
Προβολές: 16351

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Καλησπέρα σε όλους και καλή Χρονιά με υγεία και δημιουργικότητα. Διέγραψα όλα τα μηνύματα τα οποία δεν έχουν να κάνουν με σχολιασμό των θεμάτων ή επιπλέον λύσεις. Δηλαδή ο,τιδήποτε δεν αφορά τα μαθηματικά. Κλειδώνω αυτή τη δημοσίευση η οποία θα ανοίξει αμέσως μόλις ανακοινωθούν τα αποτελέσματα από τ...
από cretanman
Παρ Δεκ 28, 2018 3:30 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ελάχιστη τιμή κλασματος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 502

Re: Ελάχιστη τιμή κλασματος

Εάν $K$ είναι το κέντρο του τετραγώνου τότε έχουμε: $\begin{aligned}(OA+OC)^2 &\geq OA^2+OC^2 = 2OK^2+\dfrac{AC^2}{2} \\ &= 2OK^2+\dfrac{BD^2}{2} = OB^2+OD^2 \\ &\geq \dfrac{(OB+OD)^2}{2}\end{aligned}$ κι έτσι προκύπτει το ζητούμενο. Η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν το σημείο $O$ ταυτίζεται με το $A$...
από cretanman
Τετ Δεκ 26, 2018 10:19 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Τηλεσκοπική ακολουθία!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 272

Re: Τηλεσκοπική ακολουθία!

Αρχικά είναι $a_{n+2}=a_0a_1\ldots a_n a_{n+1}+1=(a_{n+1}-1)a_{n+1}+1$. Συνεπώς $\dfrac{1}{a_{n+2}-1}=\dfrac{1}{(a_{n+1}-1)a_{n+1}}=\dfrac{1}{a_{n+1}-1}-\dfrac{1}{a_{n+1}} \ \ (1)$ Θα συνεχίσουμε με επαγωγή για να αποδείξουμε την πρόταση. Για $n=1$ ισχύει. Ας υποθέσουμε ότι ισχύει για $n=k$ δηλαδή ό...
από cretanman
Τρί Δεκ 25, 2018 5:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χριστίνα-Χρήστος
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 417

Re: Χριστίνα-Χρήστος

Χρόνια πολλά και καλά σε όλους τους φίλους που γιορτάζουν σήμερα!!

Ιδιαίτερα στο Χρήστο Κυριαζή, στο Χρήστο Τσιφάκη, στο Χρήστο Ντάβα, στο Χρήστο Λώλη, στο Χρήστο Λαζαρίδη.

Αλέξανδρος
από cretanman
Τετ Δεκ 19, 2018 10:29 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 10 χρόνια mathematica.gr
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 1321

Re: 10 χρόνια mathematica.gr

Χαίρομαι για την πρώτη δεκαετία που κλείσαμε ως mathematica! Σε όλα αυτά τα χρόνια διδαχθηκα πολλά, γνώρισα πολλούς εξαιρετικούς συναδέλφους με τους οποίους διατηρώ σχέσεις φιλίας και σε ορισμένες περιπτώσεις πολύ ισχυρές, αφιέρωσα με μεγάλη χαρά πολύ από το χρόνο μου λύνοντας ασκήσεις και προσπαθών...
από cretanman
Δευ Δεκ 10, 2018 1:14 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Β΄ Λυκείου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 392

Re: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Β΄ Λυκείου

Πρόβλημα 4 Έστω $\displaystyle{x_1, x_2, x_3, \ldots}$ μια ακολουθία ακεραίων τέτοια, ώστε $\displaystyle{1=x_1<x_2<x_3<\cdots<x_{\nu+1}\leqslant 2\nu}$, για $\displaystyle{\nu=1, 2, 3, \ldots}$ Να αποδείξετε ότι κάθε θετικός ακέραιος $\displaystyle{k}$ είναι ίσος με μια διαφορά της μορφής $\displa...
από cretanman
Δευ Δεκ 10, 2018 12:49 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Γ΄ Λυκείου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 280

Re: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Γ΄ Λυκείου

Πρόβλημα 4 Έστω $\displaystyle{x_1, x_2, x_3, \ldots}$ μια ακολουθία ακεραίων τέτοια, ώστε $\displaystyle{1=x_1<x_2<x_3<\cdots<x_{\nu+1}\leqslant 2\nu}$, για $\displaystyle{\nu=1, 2, 3, \ldots}$ Να αποδείξετε ότι κάθε θετικός ακέραιος $\displaystyle{k}$ είναι ίσος με μια διαφορά της μορφής $\displa...
από cretanman
Παρ Δεκ 07, 2018 2:01 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Συνάντηση των μελών του mathematica στο Συνέδριο της ΕΜΕ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 487

Συνάντηση των μελών του mathematica στο Συνέδριο της ΕΜΕ

Καλημέρα σε όλους τους φίλους! Σήμερα είναι η έναρξη του 35ου Πανελλήνιου Συνεδρίου στα Μαθηματικά που διοργανώνει η ΕΜΕ. Συνέδριο εορταστικό καθώς το επιστημονικό μας σωματείο γιορτάζει 100 χρόνια από την ίδρυσή του ! http://www.hms.gr/sites/default/files/news/100TH_LOGO.jpg Στο πλαίσιο του συνεδρί...
από cretanman
Παρ Δεκ 07, 2018 1:43 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Νικολάου
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 566

Re: Αγίου Νικολάου

Πολλές ευχές σε αγαπητούς φίλους για την ονομαστική τους εορτή!! Στο Νίκο Μαυρογιάννη, στο Νίκο Φραγκάκη, στον Νίκο Ζανταριδη, στο Νίκο Κατσίπη στο Νίκο Ιωσηφίδη, στο Νίκο Κυριαζή, στο Νίκο Τσιάλα , στο Νίκο Κολλιόπουλο και στο Νίκο Αθανασίου!
από cretanman
Πέμ Δεκ 06, 2018 12:33 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Φράγματα για Ακολουθία Φυσικών Αριθμών
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 892

Re: Φράγματα για Ακολουθία Φυσικών Αριθμών

Επισης ενω προσπαθουσα να βρω λυση στο αρχικο, βρηκα ενα αλλο πιο χαλαρο αποτελεσμα (αν φυσικα δεν εχω χασει κατι στις πραξεις): Αν $x_1, x_2, ...., x_n \in N, n > 2$, $x_1 + x_2 + ... + x_n = x_1x_2...x_n$, και $k$ το πληθος των $x_i$ με, $x_i = 1$. Νδο $k \geq \frac{n}{2} - 1$ Η παραπάνω άσκηση τ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση