Έστω , όπου και

i) Να υπολογίσετε το όριο

ii) Για ποίες τιμές του ισχύει

Αποδείξτε ότι δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση
η οποία να λαμβάνει κάθε τιμή της ακριβώς δύο φορές.

Να συγκρίνετε τους αριθμούς

και

Ευχαριστώ για τις λύσεις, ομολογώ ότι η προσέγγιση του κ. Λάμπρου ούτε που μου είχε περάσει από το μυαλό!

Μια άσκηση για διαγώνισμα

Έστω συνεχής στο , παραγωγίσημη στο και .

Να αποδείξετε 'οτι υπάρχουν τέτοια ώστε

Καλησπέρα, θα ήταν εύκολο να το είχαμε και σε pdf;

Ένα διαγώνισμα που έδωσα στους μαθητές μου

http://www.math24.gr/pdf/laa/Diagonisma_k2.pdf

Δημοσιεύω ένα διαγώνισμα που δόθηκε στους μαθητές μου για το δεύτερο κεφάλαιο της Άλγεβρας

http://www.math24.gr/pdf/lba/Diagonisma_k2.pdf

Καλή Χρονιά!

Πολύ καλό ! Μου άρεσε πολύ το 2β !

Ευχαριστώ για την λύση,

ναι τελικά η συνέχεια είναι πολύ ισχυρή και δεν χρειάζεται.

Έστω συνεχής συνάρτηση και με .
Εάν η είναι γνησίως αύξουσα στο να δείξετε ότι δεν υπάρχει ευθεία η οποία διέρχεται από την αρχή των αξόνων
και τέμνει την περισσότερες από μια φορές.

Ναι μια χαρά, ευχαριστώ!

Πολύ ωραίο διαγώνισμα, αν και στο LibreOffice δεν μου το εμφανίζει πολύ καθαρά

Μα ετσί και αλλίως δεν ισχύει ότι μας δίνει . Νομίζω ότι είναι πολύ ξεκάθαρο.

Ευχαριστώ, πράγματι είναι πολλά. Τα παιδιά γράφανε τελικά ~3.5 ώρες.
Εννοείτε ότι είχαν προετοιμαστεί κατάλληλα για απαιτητικά θέματα.

Τα αποτελέσματα τους ήταν 77 και 85 και τα θεωρώ πολύ καλά!

ps: Σε λίγες μέρες θα δημοσιεύσω και το διαγώνισμα που θα γράψουν στην Συνέχεια-Boltzano-ΘΕΤ

Καλησπέρα όμορφο το διαγώνισμα , αλλά μου φαίνεται λίγο απαιτητικό. Βέβαια κάθε καθηγητής που φτιάχνει ένα διαγώνισμα κρίνει από το επίπεδο των μαθητών του. Μου άρεσε το θέμα 2 (α) και παραθέτω μια λύση( δεν ξέρω αν αυτή είχες κατά νου) Για $\nu =0$ το όριο γίνεται $lim_{x\rightarrow 0}(\eta \mu x^...

δόθηκε σε λίγους μαθητές (2) οπότε ήταν σχετικά δύσκολο να διαρρεύσει. Στο site μου το έβαλα στα link μετά που το έγραψαν Δεν το ήξερα αυτό με την θεωρία, ευχαριστώ. 1. Το σύμβολο του για κάθε ξεχνώ συνέχεια και το χρησιμοποιώ :lol: iv) έχεις δίκιο θα το αλλάξω Θέμα Β: Έχεις δίκιο, πρέπει να αποκτήσ...

Θέμα Α 1 . Πότε δύο συναρτήσεις $f:A\rightarrow \mathbb{R}$ και $g:B\rightarrow \mathbb{R}$ λέγονται ίσες; 2 . Έστω η ρητή συνάρτηση $f(x)=\dfrac{a_{\nu}x^{\nu}+a_{\nu-1}x^{\nu-1}+\cdots +a_{0}}{b_{\kappa}x^{\kappa}+b_{\kappa-1}x^{\kappa-1}+\cdots +b_{0}}$,με $a_{\nu}\cdot b_{\kappa}\neq 0$ και $\n...

Ένα νέο διαγώνισμα που πρόκειται να δοθεί στους μαθητές μου

http://www.math24.gr/pdf/lck/Diagonisma_B1.2_1.7.pdf

Πιθανόν να βρεθούν λάθη

Περιμένω τα σχόλια και τις παρατηρήσεις σας!

Ευχαριστώ πολύ, θα βγάλω την υπόδειξη και θα προσθέσω στα ερωτήματα την εύρεση συνόλου τιμών και τύπου αντίστροφης και πάει για θέμα 4!