mathematica.gr

Christiano

Στο εξής πρόβλημα από το τμήμα ΟΔΕ της ΑΣΣΟΕ: "Μια εταιρεία παράγει δύο προιόντα και το συνολικό κόστος παραγωγής δίνεται από την συνάρτηση $C(x,y)$ όπου $x$ η ποσότητα παραγωγής του πρώτου και η ποσότητα παραγωγής του δεύτερου προιόντος. Η εταιρεία παράγει 20 μονάδες από το πρώτο προιόν και 15 από ...

Christiano

Αν μια συνάρτηση $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ είναι συνεχής με f(x)=f(2x)

, για κάθε πραγματικό

, να δείχθεί ότι η

είναι σταθερή.

Christiano

Να δείξετε ότι $|\arctan x-\arctan y| \le |x-y|,$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

Christiano

1) Να δειχθεί ότι $\sum \limits ^{\infty}_{n=0}\frac{(n+1)^2}{n!}=5e.$

2)Να εξετάσετε αν συγκλίνει η σειρά $\sum \limits ^{\infty}_{n=1}\frac{1}{2n^2-n}.$

Christiano

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle \int^{2}_{0}\frac{dx}{\sqrt{9x^2+6x+2}}dx.$

Christiano

Προς Mihalis_Lambrou: Nαι όντως ήταν $\frac{1}{12}.$ To διόρθωσα. Και ευχαριστώ για την παραπομπή. Δεν ήξερα ότι γενικεύεται.

Christiano

1) Να υπολογιστεί το αόριστο ολοκλήρωμα $\displaystyle \int \frac{e^x(1+sinx)}{1+cosx}dx.$ 2) Nα βρεθούν όλες οι συνεχείς συναρτήσεις $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ που ικανοποιούν τη σχέση $\displaystyle \int^{1}_{0} f(x)(x-f(x))dx=\frac{1}{12}.$ Edit: Διόρθωση τυπογραφικού. Το σωστό είναι ...

Christiano

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα $\int \sqrt{1-\cos7x}\;dx$ .

Christiano

Να εξεταστούν ως προς την σύγκλιση οι σειρές

1) $\sum \limits ^{\infty}_{n=1}(1-\frac{1}{3n})^{5n}$

2) $\sum \limits ^{\infty}_{n=1} (\frac{1}{7^n}+\frac{1}{\sqrt[n]{n+1}})$

Christiano

Άσκηση 1. Έστω η συνάρτηση $f(x)=e^{x}$: (i) Nα βρεθεί το σημείο Α της $C_{f}$ στο οποίο η εφαπτόμενη διέρχεται από την αρχή των αξόνων 'Εστω Μ κινείται κατά μήκος της $C_{f}$. Αν ο ρθυμός μεταβολής της τετμημένης $a(t)$ του Μ είναι $a'(t)=a(t)$ να βρεθούν: (α) ο ρυθμός μεταβολής της τεταγμένης Μ τ...

Christiano

1)Έστω $f$ συνεχής στο[-1,1] και μη σταθερή. Να δειχτεί ότι υπάρχει $x_{0} \in [-1,1]$ ώστε $f(x_{0})=\frac{2f(0)+3f(\frac{1}{2})+4f(1)}{9}$ 2)Έστω $f$ συνεχής στο[a,b]. Aν $x_{1},x_{2},x_{3} \in [a,b]$ και κ,λ,μ θετικοί αριθμοί με κ+λ+μ=2006, να αποδειχθεί ότι υπάρχει $\xi \in [a,b]$ ώστε $\kappa f...

Christiano

Η

συνεχής στο $\mathbb{R}$ και ισχύει: f(1)+f(2)+f(3)=0

. Nα δείξετε ότι η f(x)=0

έχει τουλάχιστον μια ρίζα στο $\mathbb{R}$ .

Christiano

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=sin^{2}(x)sin(\frac{\pi}{x})$ για $x \neq 0$ . Να υπολογιστεί το όριο $lim_{x\rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}$

Christiano

Το συμπέρασμα πως προκύπτει ;

Christiano

Άσκηση. Αν για μια $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ισχύει $2f^{3}(x) +2f(x)=sinf(x) +x^{2}$ να δείξετε ότι $|f(x)| \le |x|$

Christiano

Άσκηση 1. Αν για μια $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ισχύει $f^{2}(x) \le 4xf(x)-3x^{2}$ να δείξετε ότι

(i) είναι συνεχής στο 0
(ii) $lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{f(x)}{x^{5}}$

Christiano

Να υπολογιστούν -αν υπάρχουν- τα επόμενα όρια 1) $\displaystyle lim_{x \rightarrow 0}(\frac{2}{x}-ln(1+e^{\frac{2}{x}}))$ 2) $\displaystyle lim_{x \rightarrow -\infty}e^{\frac{x^{3}sin(\frac{2}{x})}{x^{2}+1}$ 3) $\displaystyle lim_{x \rightarrow +\infty} (4^{x}sin(\frac{1}{3^{x}}))$ Kαλό ξημέρωμα.

Christiano

H συνάρτηση $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ είναι συνεχής στο x=1

, η οποία ικανοποιεί τη σχέση f(f(x))=4x-3

για κάθε $x \in \mathbb{R}$ . Nα δειχθεί ότι $lim_{x \rightarrow 1}\frac{f(x)}{x^{2}-2x+1}=+\infty$

Christiano

Ακόμη ένα ερώτημα: Να υπολογιστεί το $lim_{x \rightarrow 2006}f(x)$ .

Christiano

Δίνεται η συνάρτηση

για την οποία ισχύει: $f^{3}(x)+2f(x)-x=2006$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$ . Να δείξετε ότι η

είναι συνεχής στο $\mathbb{R}$

Η αναζήτηση βρήκε 22 εγγραφές

Μια διευκρίνιση

Συνέχεια

Συναρτήσεις

Σειρές

Oλοκλήρωμα!

Re: Ολοκληρώματα

Ολοκληρώματα

Ολοκληρωματάκι...

Σειρές

Ασκήσεις στο ρυθμό μεταβολής

Ακόμη δύο

Βοlzano

Οριο

Re: Ανισότητα

Ανισότητα

Συνεχής no.3

Ενδιαφέροντα όρια

Συνεχής no.2

Re: Συνέχεια

Συνέχεια