Σας ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σας.
Πραγματικά το feedback που δώσατε ήταν το minimum δυνατό ώστε να μου αφήσετε περιθώριο να ολοκληρώσω την απόδειξη.
Αυτό μάλλον πάει σε εσάς

Αφού το σύνολο τιμών της είναι υποσύνολο του συνόλου τιμών της τότε

άρα καταλήγουμε σε άτοπο

Έχεις δίκιο. Σε ευχαριστώ για την γρήγορη απάντηση

Καλησπέρα Μου έτυχε η εξής άσκηση: Δίνονται δυο συναρτήσεις $f, g$ με πεδίο ορισμού το $[0,1]$. Το σύνολο τιμών της $f$ είναι υποσύνολο του συνόλου τιμών της $g$. Να δείξετε ότι οι δυο συναρτήσεις έχουν ένα τουλάχιστον κοινό σημείο. Καμιά ιδέα. Σκέφτηκα να πάω με απαγωγή σε άτοπο. Δηλαδή να πω ότι δ...

Το να υπάρχει η διάθεση από κάποιους να θέλουν να φανούν ότι επηρεάζουν την ΚΕΕ εμένα τουλάχιστον με βάζει σε πάρα πολλές σκέψεις. Αυτό που αναφέρεις είναι πολύ σοβαρό! Αν θέλεις ανέφερε ποιοι είναι αυτοί και σε τι σκέψεις σε βάζει... Δε μπορούμε να δίνουμε βάση σε κάτι που λέχθηκε ή γράφτηκε χωρἰς...

Αλήθεια τι έχετε να πείτε στους μαθητές που έτυχε να μην παρακολουθούν τον "εξαιρετικό χώρο συζήτησης" συναδέλφων που ασχολούνται με τις φυσικές επιστήμες ? Μήπως να τον παρακολουθούν του χρόνου μπας και πιάσουν κανένα θέμα? Θεωρώ απαράδεκτο να ποστάρει κάποιος ένα θέμα στο internet και στη συνέχεια...

Ας με συγχωρήσετε για την ενδεχομένως χαζή ερώτηση έστω η κλασική άσκηση Αν $z^{2} + w^{2} = 0$ τότε $z^{2010} + w^{2010} = 0$ Επειδή όλοι το λύνουν με παραγοντοποίηση και καταλήγουν στο $z = \pm iw$ η παρακάτω λύση δεν έχει πρόβλημα έτσι? $z^{2} + w^{2} = 0 \Longrightarrow w^2 = -z^2 \Longrightarro...

μιλάω αποκλειστικά για τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας της Γ , που υπάρχει από το 2000 και μετά.
Ευχαριστώ πάντως για την απάντηση

οκ, ευχαριστώ πολύ
ωστόσο στο μάθημα αυτό, αν έπεφτε κάτι τέτοιο, θα ήταν συνεπές με τις οδηγίες του Π.Ι. και το σχολικό βιβλίο; γενικότερα με τους διδακτικούς στόχους του μαθήματος;
Ξέρω ότι ίσως δεν έχει νόημα η συζήτηση απλά το ανέφερα γιατί είχα πρόσφατα αυτή τη συζήτηση με μαθητή μου.

Καλησπέρα, ήθελα να ρωτήσω αν έχει πέσει ποτέ θέμα στις εξετάσεις που να σου ζητάει να ελέγξεις αν μια συνάρτηση είναι συνεχής, ή γενικά θέμα εξετάσεων με συνέχεια.
Το έχει κανείς υποψη του?
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

κατά τη γνώμη μου στα πανεπιστήμια πρέπει να μπαίνουν πρώτα από όλους εκείνοι/ες που μπορούν να λύσουν ένα πρωτότυπο πρόβλημα για το οποίο δεν έχουν διδαχθεί τη μεθοδολογία. Τώρα πως θέλετε να τους πείτε είναι άλλο θέμα.

Έχεις απόλυτο δίκιο. Έχω την εντύπωση ότι επειδή όλοι μιλάνε για κλειστά χωρία και έχουν μάθει μηχανικά να ψάχνουν τα σημεία τομής της συνάρτησης με τον x'x υπολόγισαν το εμβαδό μεταξύ της $g$ του x'x της x=1 και της x=e. Νομίζω ότι από τη διατύπωση λείπει το μεταξύ της x=1 και το θεωρώ τραγικό λάθο...

Δύο αρχεία με συνοπτικό πίνακα όλων των σημαντικών εντολών

http://amath.colorado.edu/documentation ... ymbols.pdf
http://www.stdout.org/~winston/latex/latexsheet.pdf

και το γνωστό
http://ftp.math.purdue.edu/mirrors/ctan ... lshort.pdf

μήπως φανούν χρήσιμα

Από διδακτικής πλευράς κατά τη γνώμη σας, τι προσφέρουν οι διαφορικές εξισώσεις? Δηλαδή ελέγχουν την κατανόηση σε κάτι? Εγώ τις βλέπω σαν μια συλλογή από κόλπα-τεχνικές και τίποτα παραπάνω. Για παράδειγμα θεωρώ πολύ καλύτερη σαν άσκηση την ανάλυση που έκανε ο Δημήτρης παραπάνω για να αποδείξει ότι $...

δεν μιλάω για πανελλήνιες. απλά σαν μια πολύ δύσκολη άσκηση για συζήτηση μέσα στην τάξη. Προηγουμένως θα έχω κάνει την $f(x)=f''(x)$ όπου πολλαπλασιάζω και προσθαφαιρώ με κατάλληλους όρους ώστε να βάλω στο παιχνίδι την $e^x$. Οπότε θα ήθελα να δω αν μπορούν να κάνουν το ίδιο ώστε να σχηματίσουν μια ...

Αν αντί να ζητάμε την $f$ λέμε να αποδείξει ο μαθητής ότι $f(x) = \sin x + \cos x$ πιστεύετε ότι είναι αρκετά έξω από τη σχολική πραγματικότητα? Θα το θεωρούσατε υπερβολικό αν την έβαζε κάποιος σε ένα τεστ? Σχολικά μπορούμε να δουλέψουμε με την $\displaystyle{h\left( x \right) = {\left( {f\left( x \...

Ναι, έτσι είναι, αλλά αυτό ισχύει σε ένα μάθημα διαφορικών εξισώσεων στο πανεπιστήμιο όπου έχει διδαχθεί και η ανάλογη θεωρία. Εννοούσα να το λύσει κάποιος με τα σχολικά μαθηματικά, με τεχνάσματα χωρίς να κάνει χρήση της θεωρίας. όπως στο παρακάτω link http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f...

Να λυθεί η διαφορική $\displaystyle{ f''(x) = -2 f(x), f'(0) = f(0)=1 }$ edit: Αν θέλετε το πιστεύετε, αλλά μόλις πόσταρα αυτή την άσκηση ανακάλυψα ότι η αμέσως προηγούμενη άσκηση (Τύπος Συνάρτησης) τη οποία πήγα να λύσω καταλήγει κάποια στιγμή σε αυτή!!!! Επειδή αυτό που προτείνω μου φαίνεται κλασι...

και εγώ θα τα ήθελα αν δεν είναι κόπος,
Ευχαριστώ

Ευχαριστώ πολύ Τα περισσότερα τα ξέρω, εκτός από αυτό της ομάδας των Ρουμάνων (Problems in Real Analysis), θα του ρίξω μια ματιά Έχω να σου προτείνω τους Απειροστικούς Λογισμούς του 1. Ντούγια 2. Νεγρεπόντη-Γιαννακόπουλου, κ.α. 3. Spivak, από Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. Τα τρία παραπάνω έχουν π...