Σας ευχαριστώ όλους για τις απαντήσεις σας. Νομίζω πως με καλύψατε.

Καλό βράδυ.

http://edu.klimaka.gr/anakoinoseis-panellhnies/ejetastea-ylh-panellhnies/82-exetastea-ylh-mathhmatika-thetikhs-technologikhs-katevthynshs.html http://edu.klimaka.gr/anakoinoseis-panellhnies/ejetastea-ylh-panellhnies/73-exetastea-ylh-mathhmatika-stoicheia-statistikh-genikhs.html Αυτά βρήκα και εγώ.....

Ευχαριστώ πολύ για την απάντησή σας.

Μια ερώτηση ακόμα...μήπως μπορείται να μου πείτε που μπορώ να βρώ ακριβώς ποιές αποδείξεις-ποιά θεωρήματα είναι στην ύλη, δηλαδή που θα βρώ την εξεταστέα ύλη αναλυτικά? Έψαξα αλλά βρήκα μόνο την ύλη με την μορφή παραγράφων από το σχολικό βιβλίο.

Καλησπέρα, θα ήθελα να ρωτήσω αν μπορώ να βρώ κάπου την θεωρία μαζί με τις αποδείξεις για τα μαθηματικά κατεύθυνσης και γενικής της Γ' λυκείου. Είδα κάποια από τα αρχεία που υπάρχουν στην βιβλιοθήκη του :logo: . Ο λόγος όμως για τον οποίο γράφω είναι γιατί θέλω να είμαι σίγουρος ότι θα περιέχει όλη ...

(a) Θα αποδείξουμε ότι η $g$ είναι αύξουσα και με τον ίδιο ακριβώς τρόπο αποδυκνύεται και για την $h$. Για κάθε $x \in (a,b)$ ισχύει ότι: $\displaystyle{ g'(x) = -\frac{1}{ (x-a)^{2}} \int_{a}^{x} f(t) dt + \frac{ f(x)}{ x-a} = \frac{1}{ x-a} \left ( f(x) - \frac{ \int_{a}^{x} f(t) dt}{ x-a} \right ...

(a) $\displaystyle{ \int_{1}^{3} f(x) \cos (nx) dx = \frac{1}{n} f(x) \sin (nx) |_1^3 - \frac{1}{n} \int_{1}^{3} f'(x) \sin (nx) dx }$ $\displaystyle{ \implies \left | \int_{1}^{3} f(x) \cos (nx) dx \right | \leq \frac{1}{n} \left | f(3) sin(3n) - f(1)sin(n) \right | + \frac{1}{n} \int_{1}^{3} |f'(x...

Η $\displaystyle{ f }$ πρέπει να είναι συνεχής. Επειδή η $\displaystyle{f}$ έχει αρχική ξέρουμε ότι σίγουρα θα έχει την ιδιότητα των ενδιαμέσων τιμών( Θ.Darboux). Γιατί όμως να είναι απαρραίτητα συνεχής ; Υπάρχουν συναρτήσεις οι οποίες έχουν αρχική χώρις όμως να είναι συνεχής. Παράδειγμα: Παίρνουμε...

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\setminus \{0\} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{\frac{1}{x}f(-x)+f\left(\frac{1}{x}\right)=x ,}$ για κάθε $x \in \mathbb{R}\setminus \{0\}.$ $\bullet$ Για $\displaystyle{x= -x}$ η αρχική σχέση μας δίνει: $\displaystyle{ -\frac{1...

ΑΣΚΗΣΗ 72: (α) Να αποδείξετε ότι για κάθε φυσικό αριθμό $\displaystyle{k}$, ισχύει : $\displaystyle{\frac{13}{k(k+13)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+13}}$ (β) Να υπολογίσετε το άθροισμα: $\displaystyle{S=\frac{1}{1.14}+\frac{1}{14.27}+\frac{1}{27.40}+ ... +\frac{1}{1990.2003}}$ (α) Είναι, $\displaystyle{ ...

AΣΚΗΣΗ 71: Δείξτε ότι $\displaystyle{(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2^{1996}})+(1+\frac{1}{2^2})(1+\frac{1}{2^{1995}})+ . . . +(1+\frac{1}{2^{998}})(1+\frac{1}{2^{999}})<1000}$ Αρχικά παρατηρούμε ότι το άθροισμά μας έχει $998$ όρους( το πλήθος μας το μετράει ο εκθέτης του $1/2$ στην πρώτη παρένθεση, ξε...

ΑΣΚΗΣΗ 69: Να βρεθούν οι πρώτοι αριθμοί $\displaystyle{a,b,c}$, αν γνωρίζουμε ότι: $\displaystyle{5a +6b +90c =670}$ Είναι $\displaystyle{ 5a +6b +90c =670 \Longleftrightarrow 5a = 670 -6b - 90c = \textnormal{ \gr άρτιος} \implies a=2}$ Με αντικατάσταση στην αρχική έχουμε: $\displaystyle{ 10 + 6b +...

ΑΣΚΗΣΗ 596: Δείξτε ότι ο αριθμός $\displaystyle{\frac{2009}{1.3}+\frac{2009}{3.5}+\frac{2009}{5.7}+ ... +\frac{2009}{2007.2009}}$, είναι φυσικός. Θα προσπαθήσουμε να κάνουμε το άθροισμα τηλεσκοπικό χρησιμοποιώντας την ταυτότητα: $\displaystyle{ \boxed{ \frac{1}{ \nu ( \nu+2)} = \frac{1}{2} \left( \...

ΑΣΚΗΣΗ 595 : Αν $\displaystyle{a , b , c}$ είναι πρώτοι αριθμοί και $\displaystyle{2\sqrt{a}+7\sqrt{b}=c\sqrt{3}} \quad \bigstar$, να βρεθούν οι $\displaystyle{a , b , c}$. Υψώνοντας στο τετράγωνο την δοσμένη σχέση παίρνουμε: $\displaystyle{ 4a + 28 \sqrt{ab} + 49b = 3 c^{2} \implies \sqrt{ab} \in ...

ΑΣΚΗΣΗ 594: Εστω $\displaystyle{x=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+ . . . +\frac{1}{100^2}}$ Δείξτε ότι: $\displaystyle{0,2<\sqrt{\frac{x}{11}}<0,3}$ Θα χρησιμοποιήσουμε την βασική ταυτότητα: $\displaystyle{ \boxed{ \frac{1}{ \nu ( \nu +1) } = \frac{1}{ \nu} - \frac{1}{ \nu +1} \quad \nu \...

1. Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς $\displaystyle{x_1,x_2,x_3,x_4}$ για τους οποίους ισχύουν ταυτόχρονα οι σχέσεις: $\displaystyle{ \begin{matrix} x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=1\\ x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=1 \end{matrix}}$ Υψώνοντας στο τετράγωνο την πρώτη σχέση παίρνουμε $\displaystyle{ x_1^4+x_2^4+...

2. Στο σχήμα, τα τρίγωνα $\displaystyle{ABO}$ και $\displaystyle{\Gamma\Delta O}$ είναι ισόπλευρα πλευράς $\displaystyle{\alpha}$. Η $\displaystyle{BE}$ είναι κάθετη προς τη $\displaystyle{B\Delta}$. Να υπολογίσετε: α) Τη γωνία $\displaystyle{\widehat{AEB}}$. β) Τα τμήματα $\displaystyle{EA, EB}$ κ...

Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης $\displaystyle{\rm A} = {\left( {\sqrt {\frac{3}{5}} + \sqrt {\frac{2}{5}} } \right)^6} + {\left( {\sqrt {\frac{3}{5}} - \sqrt {\frac{2}{5}} } \right)^6} - 8$ Θέτουμε $\displaystyle{ x=\sqrt{ \frac{3}{5} } + \sqrt{ \frac{2}{5} } \textnormal{ \gr και } y=\sqrt{ \...

3. Αν ο αριθμός $\displaystyle{ 3\nu +1}$, όπου $\displaystyle{\nu}$ ακέραιος, είναι πολλαπλάσιο του $\displaystyle{7}$, να βρείτε τα δυνατά υπόλοιπα της διαίρεσης: (α) του $\displaystyle{\nu}$ με το $\displaystyle{7}$, (β) του $\displaystyle{\nu^m}$ με το $\displaystyle{7}$, για τις διάφορες τιμές...

2. Αν σε τριψήφιο θετικό ακέραιο $\displaystyle{A}$ προσθέσουμε το πενταπλάσιο του αθροίσματος των ψηφίων του, προκύπτει ο αριθμός $\displaystyle{840}$. Να βρεθεί ο αριθμός $\displaystyle{A}$ . Θέτουμε $\displaystlye{ A= \overline{xyz} := 100x +10y +z }$ όπου $x,y,z\in \{0,1,2, \cdots ,9 \}$ όπου π...

1. Οι αριθμοί $\displaystyle{203}$ και $\displaystyle{298}$ διαιρούμενοι με το θετικό αριθμό $\displaystyle{x}$ δίνουν και οι δύο υπόλοιπο $\displaystyle{13}$. Ποιες είναι οι δυνατές τιμές του x; Από την εκφώνηση του προβλήματος έχουμε ότι: $\displaystyle{ 203=kx + 13 ,\quad \textnormal{ \gr και} \...