.... Θέμα 3 μικρών ... $\displaystyle{ \frac{a^2 - 2ab + b^2 + ab}{ab} + ab \geq \frac{5}{4} }$ $\displaystyle{ \frac{(a + b)^2}{ab} + 1 + ab \geq \frac{5}{4} }$ ... $a^2 - 2ab + b^2 =(a-b)^2$, όχι $(a+b)^2$. Η λύση μετά από αυτό το σημείο είναι λανθασμένη, κάτι που εύκολα καταλαβαίνει κανείς από τ...

ΑΣΚΗΣΗ 61 Βρείτε το μικρότερο φυσικό αριθμό $a>2$ ώστε ταυτόχρονα: $\bullet$ ο $a$ να είναι άρτιος $\bullet$ ο $a+1$ να είναι πολλαπλάσιο του $3$ $\bullet$ ο $a+2$ να είναι πολλαπλάσιο του $4$ $\bullet$ ο $a+3$ να είναι πολλαπλάσιο του $5$ $\bullet$ ο $a+4$ να είναι πολλαπλάσιο του $6.$ Αφού ο α εί...

Πρόβλημα 4 Το πλήθος των καλών ρόμβων είναι ίσο με το πλήθος όλων των σχηματιζόμενων ρόμβων αν αφαιρέσουμε τα τετράγωνα: $\displaystyle{\sum_{1\leq k,l\leq n} \min(k,n-k) \min(n, n-l) -\sum_{1\leq k,l\leq n} \min(k,l,n-k,n-l)= }$ $\displaystyle{=\left(\sum_{1\leq k \leq n} \min(k,n-k)\right)^2- \su...

Τα αποτελέσματα βγήκαν. ( τουλάχιστον εμένα και όσους ξέρω που περάσαν τους πήραν τηλέφωνο). ΠΗΡΑ ΧΑΛΚΙΝΟ!!!! :winner_third_h4h: :clap: Σε όσους δεν πέρασαν θα ήθελα να τους πω να μην στεναχωρηθούν καθόλου. Παραθέτω την δική μου ιστορία για να δείτε πως με προσπάθεια και διάβασμα όλα είναι δυνατά. ...

ΑΣΚΗΣΗ 14: Η μεγαλύτερη πλευρά του εξωτερικού ορθογωνίου του διπλανού σχήματος μειώθηκε κατά 20% ενώ η μικρότερη πλευρά του μειώθηκε κατά 30% και δημιουργήθηκε έτσι το εσωτερικό ορθογώνιο. Αν το εμβαδόν του εσωτερικού ορθογωνίου είναι 112 τετραγωνικά εκατοστά. α)να βρεθεί το εμβαδόν του εξωτερικού ...

ΑΣΚΗΣΗ 13:Αν τοποθετήσουμε το ψηφίο 7 στο τέλος ενός διψήφιου
αριθμού, ο τριψήφιος που προκύπτει είναι κατά 529 μεγαλύτερος του αρχικού διψήφιου. Να βρεθεί ο διψήφιος αριθμός.

ΑΣΚΗΣΗ 12: Δίνονται έξι διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Οι τρεις πρώτοι αριθμοί έχουν άθροισμα 27. α. Ποιό είναι το άθροισμα των τριών τελευταίων αριθμών από τους έξι διαδοχικούς αριθμούς που δόθηκαν; β. Ο δεκαψήφιος αριθμός που σχηματίζεται γράφοντας κατά αύξουσα διάταξη τους παραπάνω έξι διαδοχικούς φ...

http://www.alfavita.gr/arthron/%CE%B1%CF%81%CE%B3%CF%85%CF%81%CF%8C-%CE%BC%CE%B5%CF%84%CE%AC%CE%BB%CE%BB%CE%B9%CE%BF-%CE%B3%CE%B9%CE%B1-2-%CF%86%CE%BF%CE%B9%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%AD%CF%82-%CF%84%CE%BF%CF%85-%CE%B5%CE%BA%CF%80%CE%B1-%CF%83%CF%84%CE%BF%CE%BD-22%CE%BF-%CE%B4%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%...

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση. Νικόλαος Καρατζάς, πολιτικός μηχανικός.

Επίσης επιμένουμε να παραβλέπουμε ότι τα θέματα, εύκολα ή δύσκολα, είναι ίδια για όλους . Και στο κάτω κάτω γιατί πρέπει κάθε χρόνο να υπάρχει σωρεία υποψηφίων στην στάθμη 19-20; Καλημέρα Θάνο. Σωστό. Είναι συγκριτική η διαδικασία, ανάμεσα στους ίδιους κλάδους π.χ. για τους υποψηφίους που θα διεκδι...

Οι μαθητές θα πρέπει να αποβάλλουν την κακιά συνήθεια των τελευταίων χρόνων να έρχονται εντελώς αδιάβαστοι σε καιρό εξετάσεων και να περιμένουν ο καθηγητής να τους περάσει. Θα πρέπει να καταλάβουν, όσοι θέλουν να συνεχίσουν στο Λύκειο, οτι όποιος έχει 20 προφορικά, πρέπει να προσπαθεί για 20 και στ...

http://www.youtube.com/watch?v=AJTwxCaOODM#t=877 Ο Ευπαλίνος (6ος αιώνας π.Χ.) ήταν Μεγαρίτης αρχιτέκτονας. Το σπουδαιότεο έργο του ήταν το Ευπαλίνειον όρυγμα στη Σάμο, μια σήραγγα μήκους περίπου 1 χλμ. και διατομής περίπου 1,75 x 1,75 μ. Κατά μήκος της σήραγγας ο Ευπαλίνος κατασκεύασε έναν αγωγό, ...

Θεωρούμε σημείο $P$ του επιπέδου και τα σημεία $A, B, C$ ώστε $\displaystyle{PA = x}$, $\displaystyle{PB = y}$, $\displaystyle{PC = z}$ και $\displaystyle{\angle APB = \angle BPC = \angle CPA = {120^ \circ }.}$ Από τα δεδομένα του προβλήματος και το νόμο των συνημιτόνων προκύπτει ότι $\displaystyle...

3. Παριστάνουμε με $\displaystyle{x_1,x_2,x_3}$ τρεις διαφορετικούς μεταξύ τους αριθμούς και μη μηδενικούς πραγματικούς αριθμούς με $\displaystyle{\begin{cases} x_1x_2+\alpha^2=\alpha x_1 \\ x_2x_3+\alpha^2=\alpha x_2 \end{cases}}$ . Να δείξετε οτι $\displaystyle{x_1x_2x_3=-\alpha^3}$ Χρόνια πολλά ...

Θα συμφωνήσω με την τοποθέτηση του κ.Ζερβού και του Αποστόλη , τουλάχιστον έως τις τάξεις Γ' Γυμνασίου με Α' Λυκειου.
Από εκεί και ύστερα, (για μεγαλύτερες ηλικίες), νομίζω ότι και η άποψη του Σωκράτη, έχει πάτημα.

Ας μου επιτραπεί να το αναδημοσιεύσω ,όπως ακριβώς το βρήκα,εδώ: http://www.businessinsider.com/why-finland-fell-in-the-pisa-rankings-2013-12 http://world.time.com/2013/12/04/china-is-cheating-the-world-student-rankings-system/ Νορβηγία: Τι απέγινε το καλύτερο εκπαιδευτικό σύστημα του κόσμου; Η πολυ...

1β) Να αποδειχτεί οτι κάθε πρώτος αριθμός κοινός διαιρέτης των παραστάσεων $\displaystyle{y_1^2+y_1z_1+z_1^2}$ και $\displaystyle{y_2^2+y_2z_2+z_2^2}$ (όπου $\displaystyle{y_1,z_1,y_2,z_2}$ ακέραιοι) διαιρεί μια τουλάχιστον από τις διαφορές $\displaystyle{y_1z_2-z_1y_2}$ και $\displaystyle{y_1y_2-z...

Antonis_Z έγραψε:Γράψω (1) και διακρίνω 2 περιπτώσεις....

Δώσε μας λίγο την σκέψη σου.
Γιατί παίρνεις αυτές τις δύο περιπτώσεις;

Aν δεν καταργηθεί το μάθημα της έκθεσης πάντως, προκοπή δεν υπάρχει. Αν είναι δυνατόν να εξετάζοντια μαθηματικοί σε έκθεση. Για ποιον λόγο τότε να μην εξετάζονται και θεωρητικοί για την εισαγωγή τους στην Φιλοσοφική πάνω σε μαθηματικά; Και με μια προηγούμενη πιο "προχωρημένη" διατύπωση: Αυτό το γελ...

Έστω .Αν , να αποδείξετε ότι .
Με λύση εκτός αυτής ,που υπάρχει στις λύσεις του βιβλίου.