Τόλη , αυτή είναι η λύση , έχω όμως την εντύπωση ότι απαιτείται μια αναλυτικότερη παρουσίαση

των πράξεων που οδήγησαν σ' αυτό το τελικό αποτέλεσμα για το ζητούμενο γινόμενο ...

Στο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος το σημείο κινείται στην μικρή μη παράλληλη πλευρά .

Υπολογίστε το , την στιγμή κατά την οποία ελαχιστοποιείται το άθροισμα : .

Ψύλλοι στ' άχυρα.png Σε κύκλο $(O,5)$ , θεωρούμε τις εκατέρωθεν του κέντρου , παράλληλες χορδές $AB=6$ και : $CD=8$ . Η ευθεία $AO$ τέμνει την χορδή $CD$ στο σημείο $P$ , από το οποίο φέρουμε την παράλληλη προς την $CB$ , η οποία τέμνει την προέκταση της $AB$ , στο σημείο $S$ . Υπολογίστε την εφαπτ...

Δίνονται οι συναρτήσεις : και :

Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης :

Προτιμητέα η λύση χωρίς χρήση παραγώγων .

Παλαιολόγος.png Χωρίζουμε τις ακτίνες $OA , OB$ , του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , σε τμήματα $OK=y , KA=x$ και $OL=x , LB=y$ . Οι κύκλοι $(K , KA)$ και $(L , LB)$ , τέμνονται στα σημεία $T , P$ , ενώ η ευθεία $TP$ τέμνει το τεταρτοκύκλιο στο σημείο $S$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{S...

Φίλε Νικήτα , όλα όσα γράφεις είναι σωστά . Θα πρέπει όμως να σου θυμίσω το παρακάτω άρθρο των Οδηγιών δεοντολογίας του :logo: , ( βρίσκονται στην αρχική σελίδα του Ιστοτόπου ) : $16)$ Κάθε άσκηση περιμένει μία ολοκληρωμένη απάντηση. Μη στέλνετε ελλιπείς απαντήσεις, υποδείξεις ή μόνο το αποτέλεσμα. ...

Μελετήστε την συνάρτηση : , ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα .

Υπολογίστε το εμβαδόν του μικτόγραμμου τετραπλεύρου , με τέσσερις (!)

τουλάχιστον διαφορετικούς τρόπους . Γράψτε αυτόν που σας φαίνεται βολικότερος .

Για : , λύστε την εξίσωση :

Ισεμβαδικές δυσκολίες .png Το ορθογώνιο $ABCD$ έχει διαστάσεις $a \times b$ , ( εν προκειμένω : $8 \times 2$ ) . Στο "άνω" ημιεπίπεδο και εξωτερικά του ορθογωνίου , βρείτε σημείο $S$ , τέτοιο ώστε αν οι $SA , SB$ τέμνουν την $DC$ , στα σημεία $P , T$ αντίστοιχα , να προκύπτει η ισότητα : $(SPT)=(AB...

Τόλη , είμαι από τους τυχερούς που έχω ( ως δώρο σου ) , τους δύο αρχικούς τόμους του έργου σου . Πέραν της εξαιρετικά ενδιαφέρουσας ύλης , είναι αξιοθαύμαστη και η ποιότητα στον τρόπο παρουσίασης των κειμένων . Τούτο το βιβλίο είναι προφανώς ακόμη καλύτερο . Σου εύχομαι μάθε επιτυχία :clap2:

Για το ερώτημα γ) θεωρήθηκαν γνωστά τα : $\ln{10}\simeq 2.303$ και : $\ln2\simeq0.693$ ( σε σχολική εξέταση θα έπρεπε να δοθούν στην εκφώνηση ) , οπότε : $2\ln\dfrac{5}{2}=2(\ln{10}-2\ln2) \simeq1.832$ . Αλλά και πάλι το γεγονός ότι : $1.832<E<2$ , δεν συνεπάγεται ότι η προσέγγιση δεκάτου του $E$ εί...

Βρείτε δύο θετικούς αριθμούς , των οποίων η ( θετική ) διαφορά ισούται με ,

ενώ η διαφορά μεταξύ Αριθμητικού μέσου και Γεωμετρικού μέσου τους , είναι .

Προαιρετικό : Υπάρχει περίπτωση οι παραπάνω θετικές διαφορές να είναι ίσες ;

Ανάλογα με το σημείο επαφής.png Οι κύκλοι $(K,R)$ και $(L,r)$ εφάπτονται εξωτερικά σε σημείο $S(a,b)$ του πρώτου τεταρτημορίου , ενώ ο πρώτος εφάπτεται του $Ox$ στο $P$ και ο δεύτερος του $Oy$ στο $T$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{R}{r}$ . Ειδικότερα υπολογίστε αυτόν τον λόγο αν : $(a,b)=(3,4)$ ,...

Το πράσινο δεν πάει παραπάνω.png Το σημείο $S$ κινείται στη διάμετρο $AB$ ενός ημικυκλίου . Φέρουμε την εφαπτομένη $BT$ προς το ημικύκλιο διαμέτρου $AS$ - η οποία τέμνει το αρχικό στο σημείο $P$ - και την $AT$ , η οποία τέμνει το μεγάλο τόξο στο σημείο $Q$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγών...

Το σημείο είναι το έγκεντρο του τριγώνου . Αν : , δείξτε ότι : .

Σταθερό μέσα σε χαμό.png Τα σημεία $B , D , C$ είναι σταθερά και συνευθειακά . Το $A$ κινείται ελεύθερα στο άνω ημιεπίπεδο , ενώ το $P$ κινείται ελεύθερα στο τμήμα $AD$ . Οι ημιευθείες $BP , CP$ τέμνουν τα τμήματα $AC , AB$ στα σημεία $T , Q$ αντίστοιχα , ενώ η $QT$ τέμνει την προέκταση της $BC$ στ...

Για την διχοτόμο του ορθογωνίου τριγώνου , ισχύει : . Υπολογίστε την : .

Να λυθεί το σύστημα :

Όσο πιο κοντά στην αρχή.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , με : $b=5 , c=12$ , το $AD$ είναι το ύψος προς την υποτείνουσα $BC$ . Σημείο $S$ κινείται στο εσωτερικό του τμήματος $BD$ . Η κάθετη προς το τμήμα $AS$ στο $S$ , τέμνει την $AB$ , στο σημείο $T$ . Βρείτε το ελάχιστο μήκος του τμήματος $AT$ ....