Η παραβολή με τύπο : , τέμνει τον άξονα στα σημεία και τον , στο .

Ο κύκλος , τέμνει εκ νέου την παραβολή στο σημείο . Βρείτε το αντιδιαμετρικό σημείο του .

Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την στο . Υπολογίστε το , αν : .

Κώστα , τι να πω , είσαι θησαυρός

Δεν πάει μακριά η βαλίτσα.png Το τρίγωνο $ABC$ έχει την εξής ιδιότητα : Το άθροισμα του ύψους $AD$ και του τμήματος $BD$ , είναι ίσο με το τμήμα $DC$ . Προεκτείνουμε την $BC$ - και προς τις δύο κατευθύνσεις - κατά ίσα τμήματα : $BS , CP$ . Βρείτε την μέγιστη τιμή του λόγου : $\dfrac{AP}{AS}$ .

Γιώργο , ακριβώς αυτό το τελευταίο είχα κατά νου

Βρείτε ( ει δυνατόν χωρίς χρήση παραγώγου ) την μέγιστη τιμή της παράστασης :

Παραπλήσιοι λόγοι.png Στην πλευρά $AB$ του τετραγώνου $ABCD$ , θεωρούμε σημείο $P$ , τέτοιο ώστε : $\widehat{ADP}=30^\circ$ . Στην προέκταση της $PD$ , θεωρούμε σημείο $S$ , έτσι ώστε : $CS=CA$ . α) Υπολογίστε τους λόγους : $\dfrac{CD}{DS}$ και : $\dfrac{AP}{PB}$ . β) Δείξτε ότι ο δεύτερος λόγος έχ...

Προεκτείνουμε την πλευρά , του τετραγώνου και προς τις δύο

κατευθύνσεις , κατά τμήματα . α) Βρείτε το , ώστε :

β) Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του λόγου : ( και αυτονόητα , το τότε ) .

Βρείτε την θέση του στον μικρό κύκλο , ώστε η τομή του με τον μεγάλο να είναι το μέσο του .

Κατασκευάστε το ορθογώνιο τρίγωνο και το ημικύκλιο διαμέτρου , το οποίο εφάπτεται

στην υποτείνουσα σε σημείο . Ποια ιδιότητα του τριγώνου παράγει και την ισότητα : ;

Ίσες χορδές , διπλάσιο εμβαδόν.png Η εφαπτομένη σε σημείο $S$ του ημικυκλίου διαμέτρου $OK$ , τέμνει τους κύκλους $(O , OS)$ και $(K , KS)$ στα σημεία $T , P$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $PS=TS$ και βρείτε εκείνη την θέση του $S$ , για την οποία το εμβαδόν του μεγαλύτερου ( πράσινου ) κυκλικού τομέα ...

Στο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος , υπολογίστε το τμήμα , ώστε : .

Υπενθυμίζεται ότι το θεωρείται υπολογισμένο , αν είναι ο άγνωστος εξίσωσης , μέχρι τετάρτου βαθμού .

Βρείτε - στην πλέον κομψή μορφή - την , στο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος .

Τα είναι σημεία του κύκλου : και τέτοια ώστε :

. Εντοπίστε τη θέση του , για την οποία οι γωνίες και είναι ίσες .

Στο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Στο εξωτερικό ημικύκλιο ,

διαμέτρου , εντοπίστε σημείο , τέτοιο ώστε : .

Η κάτω κορυφή.png Κύκλος διερχόμενος από τα σημεία $B(0,5)$ και $S(1,2)$ , τέμνει τις πλευρές $OB$ και $BA$ του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $OAB$ , στα σημεία $P$ και $T$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι η τέταρτη κορυφή $Q$ , του παραλληλογράμμου $BPQT$ , είναι σημείο της ευθείας $OA$ .

Το ορθογώνιο τρίγωνο , έχει κάθετες πλευρές και .

Σχεδιάστε το ορθογώνιο και το ισεμβαδικό του τετράγωνο .

Το σημείο κινείται στην κάθετη στο άκρο της διαμέτρου ενός ημικυκλίου .

Φέρω το εφαπτόμενο τμήμα και το . Βρείτε - αν υπάρχει - κάποια σχέση

μεταξύ των γωνιών : .

Η άσκηση βρίσκεται στον φάκελο της Άλγεβρας Α' Λυκείου . Η καθετότητα λοιπόν προτιμότερο να δειχθεί

με το Πυθαγόρειο Θεώρημα . Όμως η εύρεση των σημείων , απαιτεί λύση εξίσωσης 4ου βαθμού

η οποία είναι εκτός ύλης για την συγκεκριμένη τάξη...

Ορθώς σκεπτόμενοι.png Η $AB$ είναι διάμετρος ενός κύκλου και τα $C , D$ τυχαία σημεία , ένα στο βόρειο και ένα στο νότιο ημικύκλιο αντίστοιχα . Έστω $S$ η προβολή του $A$ στην χορδή $CD$ και : $M , N$ τα μέσα των τμημάτων $SD , CB$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $\widehat{AMN}=90^\circ$ .