θυμίζει λίγο το ότι
οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες στις ισοδυναμικές επιφάνειες?

$\displaystyle{f(x)=\frac{k+\frac{lnx}{x}}{k-\frac{lnx}{x}},x>}$ Eυκολα βρίσκουμε ότι η $\displaystyle{lnx/x}$ παρουσιάζει max to $\displaystyle{1/e}$ και συνεπως $\displaystyle{lnx/x\le1/e<k}$ αρα $\displaystyle{D_f=(0,+\infty)}$ $\displaystyle{ a_1=\lim_{x\to +\infty}f(x)/x=(1)0=0,b_1=\lim_{x\to +...

αν συνεχής να δειχθεί ότι:

και όπως είναι γνωστό , είμαι ενας από αυτούς

πως σκέφτηκα $\displaystyle{(f'/f)'+(f'/f)^2=(f''/f)=1+x^2}$ Θετω $\displaystyle{f'/f=y}$ Tότε $\displaystyle{y'+y^2=1+x^2}$ Riccati με προφανή λυση $\displaystyle{y=x}$ Θετω $\displaystyle{y=x+1/u}$ Tότε $\displaystyle{1-u'/u^2+x^2+1/u^2+2x/u=1+x^2}$ ή $\displaystyle{u'-2xu=1}$ ή$\displaystyle{(e^{...

για να θυμηθούμε λίγο τις ΔΕ
να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης αν

Όντως υπήρχε τυπογραφικό το-5/2 στην αρχική σχέση της εκφώνησης
To διόρθωσα
Σταυρο ευχαριστώ!

$\displaystyle{u_0=1+1,u_1=2+1/2,u_2=2+1/2,...}$ Θέτω λοιπόν $\displaystyle{u_n=x_n+1/x_n}$ αντικαθιστώντας παίρνω $\displaystyle{x_{n+1}+1/x_{n+1}=x_nx_{n-1}^2+\frac{1}{x_nx_{n-1}^2}+\frac{x_n}{x_{n-1}^2}+\frac{x_{n-1}^2}{x_n}-5/2}$ Υποψιάζομαι ότι $\displaystyle{x_{n+1}=x_nx_{n-1}^2,x_0=1,x_1=2}$[...

συγνώμη για την ταλαιπωρία το σωστο είναι δεύτερη παράγωγος

γνωστό απο την θεωρία δυναμικού αν θυμάμαι καλά

Έστω

Να βρεθεί ο νιοστός όρος της ακολουθίας ως συνάρτηση του
[x]=ακέραιο μέρος του χ
Παλιά Ολυμπιάδα

΄Εστω συνάρτηση και συνεχής στο. Τότε αν η έχει δυο ρίζες δείξτε ότι

$\displaystyle{f(x)e^{-x}\uparrow}$ άρα για $\displaystyle{x>a>0 \Rightarrow f(x)e^{-x}>f(a)e^{-a}\Rightarrow f(x)>f(a)e^{x-a]}$ οπόt $\displaystyle{ \lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty}$ τώρα $\displaystyle{f(x)e^{-x}>f(0)=0 \Rightarrow f(x)>0\Rightarrow f'(x)>0\Rightarrow f(x) \uparrow}$ συνολο τιμών ...

Αν παραγωγίσιμη να δείξετε ότι για κάθε η εξίσωση εχει ακριβώς μια λύση

ΠΟΛΥ ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΗ ΥΠΟΔΕΙΞΗ
jensen στην
αφού λογαριθμίσουμε ΑΜ- ΓΜ
για μια 2η λυση

θετικοί αριθμοί να δείξετε ότι

Το μηδεν είναι μοναδική ρίζα της ?
H διατηρεί σταθερό προσημο στο ή ;oxi?

εστω οτι δεν ισχύει τότε



και λόγω συνέχειας στο

τοτε

ή που είναι άτοπο

...

Θα δείξουμε οτι το πρόβλημα έχει μοναδική λύση Εστω ότι αυτό δεν συμβαίνει τότε θα υπάρχουν $\displaystyle{f:(1+x^2)^2f''(x)=f(x)}$ με $\displaystyle{f(1)=\sqrt{2}/2}$ και $\displaystyle{f'(1)=\sqrt{2}}$ ακόμη $\displaystyle{g:(1+x^2)^2g''(x)=g(x)}$με $\displaystyle{g(1)=\sqrt{2}/2}$ και $\displayst...

λαθος συγνώμη
παει με riccati και λογισμικό για την εύρεση μιας μερικής λύσης