Η αναζήτηση βρήκε 2097 εγγραφές

από R BORIS
Τετ Ιαν 29, 2020 7:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πονηρός Rolle
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 457

Re: Πονηρός Rolle

Θα επρεπε να προστεθεί στον τρόπο του Παναγιώτη \displaystyle{f\ne 0}
για να μην εχει πρόβλημα στο \displaystyle{f'/f }
Μετά Σταθερό προσημο και \displaystyle{|f|} παραγωγίσιμη
από R BORIS
Τετ Ιαν 29, 2020 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πονηρός Rolle
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 457

Re: Πονηρός Rolle

Kαλημερα Παναγιώτη
Είναι το ιδιο πράγμα \displaystyle{f'/f-(-sinx)/cosx=0} και \displaystyle{f'cosx-f(-sinx)/cos^2x=0}
από R BORIS
Τρί Ιαν 28, 2020 2:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πονηρός Rolle
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 457

Re: Πονηρός Rolle

Rolle στο \displaystyle{[0,\pi/3]} στη ν \displaystyle{f(x)/cosx} δίνει το ζητούμενο αφού \displaystyle{-tan \xi =tan(\pi -\xi )}
από R BORIS
Παρ Ιαν 24, 2020 11:06 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ελάχιστο γινόμενο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 494

Re: Ελάχιστο γινόμενο

Γεωμετρικές παρατηρήσεις 1.Το $\displaystyle{Q_1}$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $\displaystyle{OMP_2}$ 2. Οι διχοτόμοι των γωνιών $\displaystyle{\angle XOY,\angle P_1MP_2}$ τέμνονται στο $\displaystyle{I}$ τότε $\displaystyle{I}$ ανήκει στον κύκλο διαμέτρου $\displaystyle{OM}$ 3.Η διχοτόμος της$...
από R BORIS
Τετ Ιαν 22, 2020 11:35 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ελάχιστο γινόμενο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 494

Re: Ελάχιστο γινόμενο

με τους συμβολισμούς του Κώστα Αφου $\displaystyle{M=ct\Rightarrow MQ_2=ct=d_2,MP_1=ct=d_1}$ και εστω $\angle P_0MQ_2=x$ και$\angle P_1MQ_0=y$ τότε $\displaystyle{MP_0.MQ_0=\frac{d_1d_2}{cosy.cosx}}}$ αρκεί $\displaystyle{cosy.cosx=MAX}$ ή $\displaystyle{1/2(cos(x-y)-cos(x+y)=max}$ όμως η γωνία $\di...
από R BORIS
Σάβ Ιαν 18, 2020 6:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 185
Προβολές: 4911

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

$\displaystyle{I=\int_{-1}^{1}{\frac{a}{e^{ax}+1}dx}=\int_{-a}^{a}{\frac{1}{e^{u}+1}du}=}$ $\displaystyle{=\int_{-a}^{a}{\frac{1}{e^{-t}+1}dt}$ $\displaystyle{=\int_{-a}^{a}{\frac{e^t+1-1}{e^{t}+1}dt}$ $\displaystyle{=2a-\int_{-a}^{a}{\frac{1}{e^{t}+1}dt}$ $\displaystyle{=2a-\int_{-1}^{1}{\frac{a}{e...
από R BORIS
Σάβ Ιαν 04, 2020 7:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 185
Προβολές: 4911

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 43 Δείξτε ότι υπάρχει θετικός $k$ , $k<e$ , τέτοιος ώστε : $\displaystyle \int_{0}^{k}\frac{e^x-1}{xe^x+1}dx=1$ λιγο διαφορετικά $\displaystyle{f(k)=\int_{0}^{k}{\frac{e^x-1}{xe^x+1}dx}-1}$ $\displaystyle{f(0)=-1<0}$ $\displaystyle{f(e)=\int_{0}^{e}{\frac{e^x-1}{xe^x+1}dx}-1=ln(1+e^{e+1})-(e...
από R BORIS
Τετ Ιαν 01, 2020 12:13 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ευχες
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 374

ευχες

καλή χρονιά!
από R BORIS
Παρ Δεκ 27, 2019 6:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 185
Προβολές: 4911

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

$\displaystyle{x/\sqrt{2}=tany}$ τοτε $\displaystyle{I=\frac{1}{2^{5/2}} \int \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{(1+tan^2y)^5}}(1+tan^2y)dy}$ αρα $\displaystyle{I=\frac{1}{\sqrt{8}}\int\frac{1}{\sqrt{(1+tan^2y)^3}}dy=\frac{1}{\sqrt{8}}\int cos^3ydy}$ ωστε $\displaystyle{I=\frac{1}{\sqrt{8}}\int(1-sin^2y)d(siny)=...
από R BORIS
Παρ Δεκ 27, 2019 1:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ζεύγη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 116

Re: Ζεύγη

$\displaystyle{\frac{e^x}{x+2}=\frac{ln(y+2)}{y+2} ,x\ne -2 y>-2}$ ευκολα βρίσκουμε τα σύνολα τιμων των $\displaystyle{f(x),g(y)}$ που είναι αντιστοίχως τα $\displaystyle{[1/e,+\infty),(-\infty,e-2]}$ Θα πρέπει $\displaystyle{ g(y)\ge 1/e }$ $\displaystyle{\LeftRigtarrow ln(y+2)\ge (y+2)/e}$ ή $\dis...
από R BORIS
Τετ Δεκ 25, 2019 6:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 185
Προβολές: 4911

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 24 Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\displaystyle { \int \frac{1+\sqrt x}{\sqrt [3] {x} + \sqrt [4]{x^3} }\, dx }}$ (Απλή με τηνt σωστή αλλαγή μεταβλητής). $\displaystyle{x=t^{12}$ τότε $\displaystyle{I=12\int\frac{t^{13}+t^7}{t^5+1}dt=12\int{t^8-t^3+t^2+\frac{-t^3+t^2}{(t+1)(t^4-...
από R BORIS
Τρί Δεκ 24, 2019 8:27 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Νιοστή παράγωγος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 248

Re: Νιοστή παράγωγος

ακόμη ένας τρόπος για τον υπολογισμό της νιοστής παραγώγου $\displaystyle{xf(x)=e^x-1}$ εύκολα επαγωγικά $\displaystyle{(xf(x))^{(n)}=n(f(x))}^{(n-1)}+(f(x))^{(n)}x=e^x,n=1,2.3,...}$ Θετουμε $\displaystyle{a_n=(f(x))^{(n)}}$ Tότε αν $\displaystyle{ x^na_n(-1)^n/n!=b_n }$ θα έχουμε $\displaystyle{b_n...
από R BORIS
Δευ Δεκ 16, 2019 5:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 185
Προβολές: 4911

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

R BORIS έγραψε:
Κυρ Δεκ 15, 2019 6:04 pm
ακομη μια
Να δείξετε ότι
\displaystyle{\int_{0}^{x}{e^{-t}t^ndt}=n!e^{-x}(e^x-1-x-x^2/2!-...-x^n/n!)}
θέλουμε \displaystyle{F(x)=G(x)}
είναι πολυ εύκολο να δείξουμε \displaystyle{F'(x)=G'(x),F(0)=G(0)}
που αποδεικνύει το ζητούμενο
από R BORIS
Κυρ Δεκ 15, 2019 6:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 185
Προβολές: 4911

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

ακομη μια
Να δείξετε ότι
\displaystyle{\int_{0}^{x}{e^{-t}t^ndt}=n!e^{-x}(e^x-1-x-x^2/2!-...-x^n/n!)}
από R BORIS
Κυρ Δεκ 15, 2019 9:03 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 185
Προβολές: 4911

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Αν \displaystyle{f(x)=e^x+1+x+x^2/2!+...+x^n/n!\Rightarrow f(x)-f'(x)=x^n/n!}
Tότε
Αν \displaystyle{I} το ζητούμενο ολοκλήρωμα
\displaystyle{I=n!\int\frac{f(x)-f'(x)}{f(x)}dx=n!x-n!lnf(x)+n!c,x>0}
(πρόσθεσα το χ>0 εφ όσον πρόκειται για μαθητές)
από R BORIS
Πέμ Δεκ 12, 2019 9:28 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Υπάρχει τέτοια συνάρτηση;
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 336

Re: Υπάρχει τέτοια συνάρτηση;

3 ΟΜΟΡΦΕΣ! αποδείξεις
από R BORIS
Τρί Δεκ 10, 2019 8:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Πραγματικές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 863

Re: Πραγματικές συναρτήσεις

μια άλλη απόδειξη ΔΥΣΤΥΧΧΩΣ ΛΑΘΟΣ οι ακολουθίες είναι συνεχείς συναρτήσεις και αν είναι $\displaystyle{1-1}$ c είναι γνήσια μονότονες Αν είναι γνήσια φθίνουσα θα υπάρχει $\displaystyle{m:f(n)<m \forall n>m }$ τότε όμως άπειροι φυσικοί $\displaystyle{f(m+1),f(m+2),...}$ πρέπει να χωρέσουν στο διάστημ...
από R BORIS
Δευ Δεκ 02, 2019 5:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τρεις συγκλίνουσες ακολουθίες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 301

Re: Τρεις συγκλίνουσες ακολουθίες

μια άλλη? γεωμετρική ερμηνεία Παίρνω έναν άξονα και 3 σημεία πάνω σ αυτόν $\displaystyle{A_0(a_0),B_0(b_0),C_0(c_0)}$ XBΓ υποθέτω $\displaystyle{a_0<b_0<c_0}$ Ta $\displaystyle{A_1,B_1,C_1}$ είναι τα μέσα των $\displaystyle{B_1C_1,A_1C_1,A_1B_1}$ και έχουν διάταξη $\displaystyle{c_1<b_1<a_1}$ βέβαια...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση