mathematica.gr

$\displaystyle{\int_{0}^{\pi}axcos(nx)dx+\int_{0}^{\pi}bx^{2}cos(nx)dx={n^2}}$

μετά από 2 παραγοντικες , $\displaystyle{sin(n\pi)=0 , cos(n\pi)=(-1)^n}$ καταλήγουμε

$\displaystyle{-a+(a+2bπ)(-1)^n = 1}$

αρα $\displaystyle{a=-1,b=1/2\pi}$

H σχέση $\displaystyle{f''=6f^2\Rightarrow 2f'f''=12f'f^2}$ πρέπει να γίνει ισοδυναμία που γίνεται αν $\displaystyle{f'\ne 0}$ το οποίο εξασφαλίζεται από την $\displaystyle{0<4f^3=f'^2}$

(δ),(ε) είναι δυο // ευθείες που απεχουν απόσταση $\displaystyle{4m }$Κυκλικό αδιαφανές εμπόδιο έχει ακτίνα $\displaystyle{1m}$ και κέντρο πάνω στην μεσοπαράλληλο των (δ),(ε) / Φωτεινή πηγή Α κινείται με ταχύτητα $\displaystyle{8m/sec}$ στην (ε) και ρίχνει σκιά ΒΓ στην (δ). Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβο...

λαθος

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση
Μπόρης Ροδόλφος
Ναυπηγός-Μαθηματικός

Το $\displaystyle{(a,f(a))}$ δεν είναι ακρότατο
Ακρότατο είναι Το $\displaystyle{f(a)}$
σύμφωνα με το σχολικό
αρα το πολύ να εχουν 2 ακρότατα (ολικά) ένα max κι ένα min
H πρόταση λοιπόν (Α)

Euler ταjης 2

ιδια ασκηση
σελ 218, 4Β13 στο βιβλιο μου "Οι ασκήσεις" στα αρχεία του

ή στον εκθετη του Ν Μαυρογιάννη

$\displaystyle{\frac{lne}{e}-\frac{ln\pi }{\pi}=(e-\pi )\frac{1-lnu}{u^2}>0,e<u<\pi}$ άρα $\displaystyle{\pi lne>e ln \pi }$ η $\displaystyle{e^{\pi }>\pi ^e }$ c

θυμίζει λίγο το ότι
οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες στις ισοδυναμικές επιφάνειες?

$\displaystyle{f(x)=\frac{k+\frac{lnx}{x}}{k-\frac{lnx}{x}},x>}$ Eυκολα βρίσκουμε ότι η $\displaystyle{lnx/x}$ παρουσιάζει max to $\displaystyle{1/e}$ και συνεπως $\displaystyle{lnx/x\le1/e<k}$ αρα $\displaystyle{D_f=(0,+\infty)}$ $\displaystyle{ a_1=\lim_{x\to +\infty}f(x)/x=(1)0=0,b_1=\lim_{x\to +...

αν $\displaystyle{f }$ συνεχής να δειχθεί ότι:

$\int_{0}^{\pi }xf(sinx)dx=\frac{\pi }{2}\int_{0}^{\pi }f(sinx)dx$

και όπως είναι γνωστό , είμαι ενας από αυτούς

πως σκέφτηκα $\displaystyle{(f'/f)'+(f'/f)^2=(f''/f)=1+x^2}$ Θετω $\displaystyle{f'/f=y}$ Tότε $\displaystyle{y'+y^2=1+x^2}$ Riccati με προφανή λυση $\displaystyle{y=x}$ Θετω $\displaystyle{y=x+1/u}$ Tότε $\displaystyle{1-u'/u^2+x^2+1/u^2+2x/u=1+x^2}$ ή $\displaystyle{u'-2xu=1}$ ή$\displaystyle{(e^{...

για να θυμηθούμε λίγο τις ΔΕ
να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης $\displaystyle{f}$ αν $\displaystyle{f''(x)=(1+x^2)f(x),f(x)\ne 0,x\in \Delta}$

Όντως υπήρχε τυπογραφικό το-5/2 στην αρχική σχέση της εκφώνησης $\displaystyle{u_2=5/2...}$
To διόρθωσα
Σταυρο ευχαριστώ!

$\displaystyle{u_0=1+1,u_1=2+1/2,u_2=2+1/2,...}$ Θέτω λοιπόν $\displaystyle{u_n=x_n+1/x_n}$ αντικαθιστώντας παίρνω $\displaystyle{x_{n+1}+1/x_{n+1}=x_nx_{n-1}^2+\frac{1}{x_nx_{n-1}^2}+\frac{x_n}{x_{n-1}^2}+\frac{x_{n-1}^2}{x_n}-5/2}$ Υποψιάζομαι ότι $\displaystyle{x_{n+1}=x_nx_{n-1}^2,x_0=1,x_1=2}$[...

συγνώμη για την ταλαιπωρία το σωστο είναι δεύτερη παράγωγος
$\displaystyle{f''(x)=p(x)f(x)}$
γνωστό απο την θεωρία δυναμικού αν θυμάμαι καλά

Έστω $\displaystyle{ u_{n+1}=u_n(u_{n-1}^2-2)-5/2, u_0=2 , u_1=5/2}$

Να βρεθεί ο νιοστός όρος της ακολουθίας $\displaystyle{[u_n]}$ ως συνάρτηση του $\displaystyle{n}$
[x]=ακέραιο μέρος του χ
Παλιά Ολυμπιάδα

΄Εστω συνάρτηση $\displaystyle{ f : f ΄΄(x)=p(x)f(x) , p(x)>0 }$ και συνεχής στο $\displaystyle{ R}$ . Τότε αν η $\displaystyle{ f}$ έχει δυο ρίζες $\displaystyle{a ,b}$ δείξτε ότι $\displaystyle{ f(x)=0,x\in [a,b] }$

Η αναζήτηση βρήκε 2131 εγγραφές

Re: Εύρεση παραμέτρων

Re: Διαφορικη εξίσωση

d(ΒΓ)/dt+γεωμετρία

dB (Βγ/dt}

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Re: Προσεκτικές επιλογές

Re: Ευρεση τυπου f

Re: Μηδενική συνάρτηση από μηδενικό ολοκλήρωμα

Re: π και e

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

Re: Με παράμετρο

Re: U 510 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Re: O.D.E

Re: O.D.E

O.D.E

Re: ακολουθια

Re: ακολουθια

Re: D.E

ακολουθια

D.E