mathematica.gr

Για καθε $\displaystyle{a>0}$ υπαρχει μοναδικό $\displaystyle{x>0:x^n=a,n\in N*}$
με εφαρμογή του ΘΒ για την $\displaystyle{f(x)=x^n-a}$ στο $\displaystyle{[0,1+a]}$ με την βοήθεια Bernoulli προκυπτει το ζητούμενο. Μονοτονία για την μοναδικότητα

νομίζω οτι εδω αποσαφηνίζεται το γεγονός οτι μια συνεχής συναρτηση μπορεί να έχει γραφική παρασταση μια διακοπτόμενη γραμμή

$\displaystyle{h(x)=\int_{a}^{x}f^2(t)dt\int_{a}^{x}g^2(t)dt-\int_{a}^{x}(f(t)g(t))^2dt,a\le x\le b}$
τότε
$\displaystyle{h'(x)=\int_{a}^{x}(f(t)g(x)-g(t)f(x))^2dt\ge 0}$
άρα
$\displaystyle{h(b)\ge g(a)=0}$

Aφού $\displaystyle{xf(x)\ge 0}$ θετω $\displaystyle{x=x_1-x_2}$ με $\displaystyle{x_1>x_2}$ τότε $\displaystyle{f(x_1-x_2)>0}$ ή $\displaystyle{f(x_1)-f(x_2)>0 }$ και όμοια αν $\displaystyle{x_1<x_2}$ Δεδομένου ότι $\displaystyle{f(0)=0}$ η μοναδική ρίζα της $\displaystyle{f}$ (για τον λόγο αυτό δε...

Αν δοθεί οτι η $\displaystyle{f}$ είναι μονότονη ποιός είναι ο τυπος της?
νομίζω οτι αυτό ειναι πιο ενδιαφέρον (σωστό) ερώτημα.
Επισης αν δοθει $\displaystyle{xf(x)\ge 0\}$ f γν.αύξουσα και αναλογα οταν $\displaystyle{xf(x)\le 0}$

Για να κάνω το θέμα πιο διδακτικό και να αποφυγω το ουρανοκατέβατο $\displaystyle{f(-lnx)}$ ,όμορφο έμως ε?!!, και θα δώσω μια λύση πιστεύω πιο φυσιολογική αλλά οχι τόσο όμορφη Πρώτη ματιά ΜΑΧ και παράγωγοι. Βρωμάει κριτήριο Β παραγώγου που απαιτεί ρίζα της 1ης παραγώγου και πρόσημα της 2ης Δεύτερη ...

$\displaystyle{x/h=BN/BD=BN/\sqrt{c^2-h^2},x/h=CM/CD=\sqrt{b^2-h^2}}$ $\displaystyle{y=NM=a-BN-CM=a-x/h(\sqrt{c^2-h^2}-\sqrt{b^2-h^2})}$ $\displaystyle{p=2x+2y=2x+2(x/h)(a-\sqrt{c^2-h^2}-\sqrt{b^2-h^2})}$ $\displaystyle{E=xy=x(a-x/h(\sqrt{c^2-h^2}-\sqrt{b^2-h^2})=ax-Ax^2}$ To E είναι τριωνυμο αρα εχ...

καλημέρα Με αυτό το ποστ θέλω να δηλώσω την παραίτησή μου από την θέση του επιμελητή και να παραμείνω απλό μέλος του forum. Οι λόγοι που με οδήγησαν σε αυτήν την παραίτηση είναι 1) Η ηλικία μου Είμαι 66 και φαντάζομαι ότι υπάρχουν πολύ νεώτεροι φίλοι και συνάδελφοι που μπορούν να συμβάλλουν σε μια α...

$\displaystyle{\int_{0}^{\pi}axcos(nx)dx+\int_{0}^{\pi}bx^{2}cos(nx)dx={n^2}}$

μετά από 2 παραγοντικες , $\displaystyle{sin(n\pi)=0 , cos(n\pi)=(-1)^n}$ καταλήγουμε

$\displaystyle{-a+(a+2bπ)(-1)^n = 1}$

αρα $\displaystyle{a=-1,b=1/2\pi}$

H σχέση $\displaystyle{f''=6f^2\Rightarrow 2f'f''=12f'f^2}$ πρέπει να γίνει ισοδυναμία που γίνεται αν $\displaystyle{f'\ne 0}$ το οποίο εξασφαλίζεται από την $\displaystyle{0<4f^3=f'^2}$

(δ),(ε) είναι δυο // ευθείες που απεχουν απόσταση $\displaystyle{4m }$Κυκλικό αδιαφανές εμπόδιο έχει ακτίνα $\displaystyle{1m}$ και κέντρο πάνω στην μεσοπαράλληλο των (δ),(ε) / Φωτεινή πηγή Α κινείται με ταχύτητα $\displaystyle{8m/sec}$ στην (ε) και ρίχνει σκιά ΒΓ στην (δ). Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβο...

λαθος

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση
Μπόρης Ροδόλφος
Ναυπηγός-Μαθηματικός

Το $\displaystyle{(a,f(a))}$ δεν είναι ακρότατο
Ακρότατο είναι Το $\displaystyle{f(a)}$
σύμφωνα με το σχολικό
αρα το πολύ να εχουν 2 ακρότατα (ολικά) ένα max κι ένα min
H πρόταση λοιπόν (Α)

Euler ταjης 2

ιδια ασκηση
σελ 218, 4Β13 στο βιβλιο μου "Οι ασκήσεις" στα αρχεία του

ή στον εκθετη του Ν Μαυρογιάννη

$\displaystyle{\frac{lne}{e}-\frac{ln\pi }{\pi}=(e-\pi )\frac{1-lnu}{u^2}>0,e<u<\pi}$ άρα $\displaystyle{\pi lne>e ln \pi }$ η $\displaystyle{e^{\pi }>\pi ^e }$ c

θυμίζει λίγο το ότι
οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες στις ισοδυναμικές επιφάνειες?

$\displaystyle{f(x)=\frac{k+\frac{lnx}{x}}{k-\frac{lnx}{x}},x>}$ Eυκολα βρίσκουμε ότι η $\displaystyle{lnx/x}$ παρουσιάζει max to $\displaystyle{1/e}$ και συνεπως $\displaystyle{lnx/x\le1/e<k}$ αρα $\displaystyle{D_f=(0,+\infty)}$ $\displaystyle{ a_1=\lim_{x\to +\infty}f(x)/x=(1)0=0,b_1=\lim_{x\to +...

αν $\displaystyle{f }$ συνεχής να δειχθεί ότι:

$\int_{0}^{\pi }xf(sinx)dx=\frac{\pi }{2}\int_{0}^{\pi }f(sinx)dx$

Η αναζήτηση βρήκε 2139 εγγραφές

Re: Υπάρξη ρίζας

Re: Άσκηση κατανόησης

Re: Απορία

Re: Μονότονη;

Re: Μονότονη;

Re: Ύπαρξη μεγίστου

Re: Μονοτονία και σύνολο τιμών

Παραίτηση

Re: Εύρεση παραμέτρων

Re: Διαφορικη εξίσωση

d(ΒΓ)/dt+γεωμετρία

dB (Βγ/dt}

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Re: Προσεκτικές επιλογές

Re: Ευρεση τυπου f

Re: Μηδενική συνάρτηση από μηδενικό ολοκλήρωμα

Re: π και e

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφήματος

Re: Με παράμετρο

Re: U 510 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS