Μια ακόμη λύση $\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{x}e^{t^2}dt-(1-x)e^{x^2}$ τότε $\displaystyle{f'(x)=2e^{x^2}+2x(1-x)e^{x^2}=e^{x^2}(2x^2-2x+2)>0 ,\forall x: 1/2<x<1}$ $\displaystyle{f(1)>0}$ oμως η $\displaystyle{e^{x^2}}$ είναι κυρτη και από την ανίσωση Hadamar έχουμε $\displaystyle{\frac{1}{\frac{1}{...

Νομζω οτι η ασκηση πρεπει να ανηκει στους φακέλλους της Β Λυκείου εξισωση της $\displaystyle{ BST: y=mx+4}$ τετμηνένες των $\displaystyle{S,T}$ Oi λυσεις της $\displaystyle{mx+4=(x-4)^2}$ δηλαδή $\displaystyle{a=\frac{m+8+\sqrt{m^2+16m+16}}{2},b=\frac{m+8-\sqrt{m^2+16m+16}}{2}}$ $\displaystyle{BS.ST...

SS
εχει ολ μεγιστο στο 0 και ειναι γν αυξουσα

SS
εχει ολ ελάχιστο στο 0 και ειναι γν αυξουσα

,



,,

,

SSf'>0,x>1

συγνωμη για τις λάθος πράξεις πιστευω οτι θα επανορθώσω

$\displaystyle{f'(x)=\frac{lnx-\frac{x-1}{x}}{ln^2(x)}-\frac{1}{2\sqrt{x}}= \frac{-2+2x-2xlnx-\sqrt{x}ln^2x}{2xln^2x}}$ $\displaystyle{g(x)={-2+2x-2xlnx-\sqrt{x}ln^2x}}$ $\displaystyle{g'(x)=-2lnx(1+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{lnx}{4\sqrt{x}})= -2lnx(\frac{4\sqrt{x}+4+lnx}{4\sqrt}{x}}}$ $\displaystyle{...

$\displaystyle{\frac{f(x_0h)-f(x_0)}{x_0h-x_0}=\frac{\frac{f(x_0)}{h}+\frac{f(h)}{x_0}-f(x_0)}{x_0h-x_0}=-f(x_0)\frac{1}{x_0h}+\frac{f(h)-f(1)}{x_0^2(h-1)}}$ αφού για $\displaystyle{x=y=1}$ παίρνουμε $\displaystyle{f(1)=f(1)+f(1)}$ οπότε $\displaystyle{f(1)=0}$ τότε $\displaystyle{f'(x_0)=\lim_{x\to...

Nομίζω οτι το "ζουμί " του θέματος είναι το παρακάτω $\displaystyle{f : (0, +\infty)\to R , f\uparrow & , f(f(x))=x \forall x>0 }$ τότε $\displaystyle{f(x)=x , \forall x>0}$ Αποδειξη προφανως $\displaystyle{f(x)>0}$ Eστω οτι $\displaystyle{f(x_0)\ne x_0}$ για κάποιο $\displaystyle{x_0>0}$ kαι ας είν...

είναι $\displaystyle{1=e^{-y}-(e^{-y})'}$ οπου $\displaystyle{y=f(x)}$ αν $\displaystyle{z=e^{-y}}$ τότε $\displaystyle{z-z'=1}$ Aρα $\displaystyle{e^{-x}z'+(e^{-x})'z=-e^{-x}}$ oποτε $\displaystyle{(ze^{-x})'=(e^{-x})'}$ η $\displaystyle{z=1-ce^x}$ δηλαδη $\displaystyle{-y=ln(1-ce^x),c<0}$ διοτι αν...

δεν θα δώσω την λύση αλλά μια σειρά από βοηθητικά ερωτήματα που οδηγούν προς τα εκεί Α)Αν $\displaystyle{2g(x)=x(4-x)}$ θα δείξουμε ότι $\displaystyle{ g(0)=g(4)=2-g(2)=0 , g'(0)=2 , g΄(4)=-2}$ και $\displaystyle{g''(x)=-1}$ στο $\displaystyle{[0,4]}$ προσπαθώντας να βρούμε μια συνάρτηση στην οποία ...

Ευχαριστω για την λυση!
Μια αλλη λυση βρισκεται στο βιβλίο μου ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ σελιδες 406-407 στα αρχεία του ή στον ΕΚΘΕΤΗ του Νικου Μαυρογιάννη(Jensen για την ln(ημχ...)

Μια αλλη λυση βρισκεται στο βιβλίο μου ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ σελιδες 488-489 στα αρχεία του ή στον ΕΚΘΕΤΗ του Νικου Μαυρογιάννη

κυρτό τετράπλευρο εγγεγαμένο σε κύκλο Aν να δείξετε ότι το ειναι είναι τετράγωνο.

η είναι συνεχής, γνήσια μονότονη και έχει θετικό μέγιστο .Να δείξετε ότι

Εστω ωστε Να βρείτε την
Εκανα διορθωση ΣΥΓΝΩΜΗ το σε

Θετω
Αρκεί
ή που ισχύει αφού η διακρίνουσα του τριωνύμου είναι μη θε
ική
H ισοτητα ισχυει για ή

ΑΡΩΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ 1. Με // μεταφορά αξόνων παίρνουμε $\displaystyle{f(x)=x(x-u)(x-v)}$ 2. Αν $\displaystyle{a<0}$ το $\displaystyle{f(\xi)= MAX,u<\xi<v}$ 3. H $\displaystyle{f}$ εχει μοναδικό ΣΚ στο $\displaystyle{s}$ με $\displaystyle{s<\xi}$ 4. H $\displaystyle{f}$ είναι κοιλη στο $\displaystyle{(s...

Δες και εδώ app.php/post/16413/report
ο ορισμός ε-δ του οριου συνάρτησης
ειναι γραμμένο αναλυτκά

παρατήρηση

Το σε κυρτές - κοίλες συναρτησεις είναι συναρτηση του και μάλιστα ΣΥΝΕΧΗΣ
Η απόδειξη βρίσκεται Στον <<ΕΚΘΕΤΗ>> του Νίκου στην εργασία Γεωμετρικες συνθήκες κυρτότητας στο τέλος σχέσεις 66-72

αρα με χρήση λογισμικού λύνουμε μια τεταρτοβάθμια και βρισκουμε το και μετα το