Θα επρεπε να προστεθεί στον τρόπο του Παναγιώτη
για να μην εχει πρόβλημα στο
Μετά Σταθερό προσημο και παραγωγίσιμη

Kαλημερα Παναγιώτη
Είναι το ιδιο πράγμα και

Rolle στο στη ν δίνει το ζητούμενο αφού

Γεωμετρικές παρατηρήσεις 1.Το $\displaystyle{Q_1}$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $\displaystyle{OMP_2}$ 2. Οι διχοτόμοι των γωνιών $\displaystyle{\angle XOY,\angle P_1MP_2}$ τέμνονται στο $\displaystyle{I}$ τότε $\displaystyle{I}$ ανήκει στον κύκλο διαμέτρου $\displaystyle{OM}$ 3.Η διχοτόμος της$...

με τους συμβολισμούς του Κώστα Αφου $\displaystyle{M=ct\Rightarrow MQ_2=ct=d_2,MP_1=ct=d_1}$ και εστω $\angle P_0MQ_2=x$ και$\angle P_1MQ_0=y$ τότε $\displaystyle{MP_0.MQ_0=\frac{d_1d_2}{cosy.cosx}}}$ αρκεί $\displaystyle{cosy.cosx=MAX}$ ή $\displaystyle{1/2(cos(x-y)-cos(x+y)=max}$ όμως η γωνία $\di...

$\displaystyle{I=\int_{-1}^{1}{\frac{a}{e^{ax}+1}dx}=\int_{-a}^{a}{\frac{1}{e^{u}+1}du}=}$ $\displaystyle{=\int_{-a}^{a}{\frac{1}{e^{-t}+1}dt}$ $\displaystyle{=\int_{-a}^{a}{\frac{e^t+1-1}{e^{t}+1}dt}$ $\displaystyle{=2a-\int_{-a}^{a}{\frac{1}{e^{t}+1}dt}$ $\displaystyle{=2a-\int_{-1}^{1}{\frac{a}{e...

Άσκηση 43 Δείξτε ότι υπάρχει θετικός $k$ , $k<e$ , τέτοιος ώστε : $\displaystyle \int_{0}^{k}\frac{e^x-1}{xe^x+1}dx=1$ λιγο διαφορετικά $\displaystyle{f(k)=\int_{0}^{k}{\frac{e^x-1}{xe^x+1}dx}-1}$ $\displaystyle{f(0)=-1<0}$ $\displaystyle{f(e)=\int_{0}^{e}{\frac{e^x-1}{xe^x+1}dx}-1=ln(1+e^{e+1})-(e...

καλή χρονιά!

$\displaystyle{x/\sqrt{2}=tany}$ τοτε $\displaystyle{I=\frac{1}{2^{5/2}} \int \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{(1+tan^2y)^5}}(1+tan^2y)dy}$ αρα $\displaystyle{I=\frac{1}{\sqrt{8}}\int\frac{1}{\sqrt{(1+tan^2y)^3}}dy=\frac{1}{\sqrt{8}}\int cos^3ydy}$ ωστε $\displaystyle{I=\frac{1}{\sqrt{8}}\int(1-sin^2y)d(siny)=...

$\displaystyle{\frac{e^x}{x+2}=\frac{ln(y+2)}{y+2} ,x\ne -2 y>-2}$ ευκολα βρίσκουμε τα σύνολα τιμων των $\displaystyle{f(x),g(y)}$ που είναι αντιστοίχως τα $\displaystyle{[1/e,+\infty),(-\infty,e-2]}$ Θα πρέπει $\displaystyle{ g(y)\ge 1/e }$ $\displaystyle{\LeftRigtarrow ln(y+2)\ge (y+2)/e}$ ή $\dis...

Άσκηση 24 Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\displaystyle { \int \frac{1+\sqrt x}{\sqrt [3] {x} + \sqrt [4]{x^3} }\, dx }}$ (Απλή με τηνt σωστή αλλαγή μεταβλητής). $\displaystyle{x=t^{12}$ τότε $\displaystyle{I=12\int\frac{t^{13}+t^7}{t^5+1}dt=12\int{t^8-t^3+t^2+\frac{-t^3+t^2}{(t+1)(t^4-...

ακόμη ένας τρόπος για τον υπολογισμό της νιοστής παραγώγου $\displaystyle{xf(x)=e^x-1}$ εύκολα επαγωγικά $\displaystyle{(xf(x))^{(n)}=n(f(x))}^{(n-1)}+(f(x))^{(n)}x=e^x,n=1,2.3,...}$ Θετουμε $\displaystyle{a_n=(f(x))^{(n)}}$ Tότε αν $\displaystyle{ x^na_n(-1)^n/n!=b_n }$ θα έχουμε $\displaystyle{b_n...

οπότε

R BORIS έγραψε: ↑

Κυρ Δεκ 15, 2019 6:04 pm

ακομη μια
Να δείξετε ότι

θέλουμε
είναι πολυ εύκολο να δείξουμε
που αποδεικνύει το ζητούμενο

ακομη μια
Να δείξετε ότι

τότε
αρα

Αν
Tότε
Αν το ζητούμενο ολοκλήρωμα

(πρόσθεσα το χ>0 εφ όσον πρόκειται για μαθητές)

3 ΟΜΟΡΦΕΣ! αποδείξεις

μια άλλη απόδειξη ΔΥΣΤΥΧΧΩΣ ΛΑΘΟΣ οι ακολουθίες είναι συνεχείς συναρτήσεις και αν είναι $\displaystyle{1-1}$ c είναι γνήσια μονότονες Αν είναι γνήσια φθίνουσα θα υπάρχει $\displaystyle{m:f(n)<m \forall n>m }$ τότε όμως άπειροι φυσικοί $\displaystyle{f(m+1),f(m+2),...}$ πρέπει να χωρέσουν στο διάστημ...

μια άλλη? γεωμετρική ερμηνεία Παίρνω έναν άξονα και 3 σημεία πάνω σ αυτόν $\displaystyle{A_0(a_0),B_0(b_0),C_0(c_0)}$ XBΓ υποθέτω $\displaystyle{a_0<b_0<c_0}$ Ta $\displaystyle{A_1,B_1,C_1}$ είναι τα μέσα των $\displaystyle{B_1C_1,A_1C_1,A_1B_1}$ και έχουν διάταξη $\displaystyle{c_1<b_1<a_1}$ βέβαια...