Επανέρχομαι στη συζήτηση αυτή με αφορμή την εντυπωσιακή και διαρκή επισκεψιμότητά της — πάνω από 51.000 προβολές — η οποία φανερώνει ότι το θέμα εξακολουθεί να απασχολεί έντονα μαθητές και εκπαιδευτικούς. Η έκταση του ενδιαφέροντος δείχνει πως δεν πρόκειται για μια τυπική διατύπωση θεωρήματος, αλλά ...

Επιτρέψτε μου μερικές παρατηρήσεις για την αποκατάσταση της αλήθειας, τη διαφύλαξη της εγκυρότητας της ιστοσελίδας και την προάσπιση της επαγγελματικής υπόληψης. 1. Η προσεκτική παρακολούθηση της παρουσίασης δεν εντοπίζει τον ισχυρισμό «απόδειξη ΜΟΥ». Αντ’ αυτού αναφέρεται ότι υπάρχουν πολλές αποδεί...

Μία προσπάθεια, να παρουσιάσω με απλό και πρωτότυπο τρόπο την έννοια της συνάρτησης. Να αναδείξω την διαφορά του Συνόλου Άφιξης από το Σύνολο Τιμών, αλλά και άλλες ιδιότητες που έχει το τελευταίο. Στην κρίση σας, αν αυτή η προσπάθεια είναι πετυχημένη. Θα ήταν πολύ χρήσιμο για μένα, τυχόν παραλήψεις ...

Στα σχολικά βιβλία, οι έννοιες της ισότητας, της εξίσωσης και πολύ περισσότερο οι έννοιες της μεταβλητής, του αγνώστου και της παραμέτρου είναι πολύ πρόχειρα ορισμένες ή δεν ορίζονται πουθενά. Εύλογα οι μαθητές δυσκολεύονται να τις κατανοήσουν. Η παράμετρος για αυτούς γίνεται συνώνυμο του τρόμου. Κά...

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση
Θοδωρής Κουρούκλης
Μαθηματικός

Αν η σκάλα σπρώχνεται προς τον τοίχο αντί να απομακρύνεται από αυτόν, το ίδιο παράδοξο εμφανίζεται και η σκάλα δεν χάνει ποτέ την επαφή της με τον τοίχο. Άρα το πρόβλημα δεν βρίσκεται εκεί. Αν το δούμε γεωμετρικά έχουμε σημεία (x(t), y(t)) που ανήκουν σε έναν κύκλο ή καλύτερα σε τεταρτοκύκλιο. Την σ...

Στην άσκηση 7 Β ομάδας του σχολικού βιβλίου στον ρυθμό μεταβολής, εμφανίζεται το «παράδοξο» το πάνω μέρος της σκάλας να αποκτά άπειρη ταχύτητα. Υπάρχει κάποια φυσική ερμηνεία για αυτό;

Συγχωρέστε με αν το θέμα δεν είναι τοποθετημένο σε σωστό φάκελο. Αν κάποιος νομίζει ότι πρέπει να τοποθετηθεί αλλού, ας το κάνει. Ζητάω συγνώμη από αυτούς που θεώρησαν ότι τα λεγόμενά μου τους προσβάλουν. Δεν είχα τέτοιο σκοπό. Δεδομένη όμως είναι η δυσκολία κατανόησης και εφαρμογής του Θεωρήματος Ε...

Θα σας παρακαλούσα να μου απαντήσετε επί της ουσία στο θέμα. Για να σας διευκολύνω θα θέσω το ερώτημα. Το ΘΕΤ πόσες προϋποθέσεις έχει; Δύο ή τρεις; Αν ξεκαθαριστεί αυτό το ζήτημα θα βρεθεί και συντακτικά η πιο κομψή διατύπωση του θεωρήματος. Το θέμα θεωρώ ότι δεν είναι τόσο απλό. Οι μαθητές έχουν δυ...

Η διαφορά με την διατύπωση του βιβλίου βρίσκεται στην τοποθέτηση του τότε. Δηλαδή ποιες και πόσες είναι οι προϋπόθεσης του θεωρήματος και ποιο το συμπέρασμα. Στο βιβλίο φαίνεται ότι το θεώρημα έχει δύο προϋπόθεσης και βγάζει δύο συμπεράσματα. Στη παραπάνω διατύπωση, φαίνεται να υπάρχουν τρεις προϋπό...

Η καλή διατύπωση ενός θεωρήματος φαίνεται στην λειτουργικότητά του. Όπως είναι διατυπωμένο το θεώρημα στο σχολικό βιβλίο, δημιουργεί προβλήματα στην εφαρμογή του. Οι μαθητές δυσκολεύονται να το κατανοήσουν και να το εφαρμόσουν. Θεωρώ ότι αν διατυπωθεί λίγο διαφορετικά, όλα θα γίνουν πιο εύκολα. Ζητά...

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση. Θοδωρής Κουρούκλης, Μαθηματικός

Για το Γ ερώτημα επειδή δεν μας δίνεται ότι η f είναι παραγωγίσιμη, θα πρέπει να αποδείξουμε ότι είναι παραγωγίσιμη για κάθε x > 0. Επειδή δεν τα πάω καλά με την Latex επισυνάπτω την σωστή λύση συνεχίζοντας την ιδέα του Γιώργου Ασημαμακόπουλου.

Δίνονται οι μιγαδικοί z, w, u, ανα δύο διαφορετικοί. Αν |z|=|u|=|w| και οι αριθμοί z + uw, w + uz, u + wz είναι πραγματικοί, να δειχθεί ότι zwu = 1.

Εγώ βρήκα ότι οι μοναδικοί αριθμοί που ικανοποιούν την σχέση αυτή (εκτός του z = 1 + i που είναι περιορισμός), είναι οι z = i και ο z = 2 + i . Έκανα πάλι τις πράξεις και δεν βρήκα κάποιο λάθος. Αν δεν έχω κάνει λάθος ή κάποια βασική παράληψη, το ερώτημα είναι προφανές. Δύο σημεία είναι πάντα σε έν...

Στην πολύ ωραία λύση του mathxl δεν χρειάζεται να εξαιρεθεί η αρχή των αξόνων, αφού για z = 0, οι εικόνες των Ο, z και w θα είναι συνευθειακές επειδή έχουμε δύο σημεία.

Έγινε κατανοητό ότι είναι εκτός οι μέθοδοι υπολογισμού αορίστου ολοκληρώματος. Εκείνο που θέλω να ρωτήσω είναι αν επί της ουσίας είναι εντός; Το ρωτάω γιατί οι μέθοδοι ολοκλήρωσης ορισμένου ολοκληρώματος είναι μέσα. Και αν κάποιος μαθητής θέλει να υπολογίσει κάποιο ορισμένο ολοκλήρωμα θα πρέπει να μ...

Eυχαριστώ πολύ Σπύρο. Αυτό ακριβώς έψαχνα.

Μήπως γνωρίζει κανείς που μπορώ να βρω τα θέματα εσπερινών κατεύθυνσης των επαναληπτικών εξετάσεως του 2001. Στο side του υπουργείου δεν μπόρεσα να τα βρω. Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων.

η h(x)= x^x έχει πεδίο ορισμού το (0,+άπειρο ), γιατί η βάση του εκθετικού πρέπει να είναι θετική για να οριστεί η συνάρτηση, άρα δεν αλλάζει το πεδίο ορισμού της. Eκτός και αν το πεδίο ορισμού της h είναι το Ζ- N οπότε....;