Ισχύει για $a>0$ ότι $a + \frac{1}{a} \geq 2$ $a + \frac{1}{a} \geq a+b$ $\frac{1}{a} \geq b$ άρα $\frac{1}{a^2} \geq b^2$ Ισχύει για $b>0$ ότι $b + \frac{1}{b} \geq 2 \iff b + \frac{1}{b} \geq a+b$. Και με τον ίδιο τρόπο είναι $\frac{1}{b^2} \geq a^2$. Με πρόσθεση κατά μέλη είναι $\frac{1}{a^2} + \...

Με αντικατάσταση $y=1-x$ και απαλοιφή παρονομαστών η ανισότητα είναι $(1-x)(3x-1)^2 + (3x-2)^2x \geq x-x^2$ $9x^2 -6x + 1 -9x^3 + 6x^2 -x + 9x^3 -12x^2 + 4x \geq x-x^2$ $3x^2 -3x + 1 -x + x^2 \geq 0$ $4x^2 -4x + 1 \geq 0$ ισχύει, και ισότητα γίνεται για $x=\frac{1}{2}$ και με αντικατάσταση στο $x+y=...

Προεκτείνω το $BA$ προς το $A$ μέχρι το σημείο $O$ έτσι ώστε $AS=AO$. Φέρνω επίσης ύψος από το $O$ που τέμνει κάθετα τη $BC$ στο $X$ και που τέμνει την $AC$ στο $Z$. Η γωνία $SAC = 81^0$, η γωνία $BAS = 18^0$ και άρα $CAO = 81^0$. Στο ορθογώνιο τρίγωνο $BXO$ είναι $BOX = 42^0$ και είναι άρα $AZO = 5...

Αν είναι ο αριθμός της αριστερά κορυφής ο $a$, ο αριθμός της κάτω κορυφής ο $b$, ο αριθμός της δεξιά κορυφής o $c$, και ο αριθμός της πάνω κορυφής ο $d$, ισχύουν $a + b = 11$, $b + c = 13$, $c + d = 9$, $a + d = 7$, $a + c = 10$, $b + d = 10$. Ένα παράδειγμα μιας τέτοιας τετράδας είναι $(a,b,c,d) = ...

https://1drv.ms/i/c/9b6341c128f077dc/IQ ... M?e=LsrTwg
, ,

Αν είναι στο πάνω αριστερό $2x2$ κελί οι $a,b$ και στο κάτω δεξιά $2x2$ κελί οι $c,d$ έχουμε $a+b+2+1=10 \iff a+b=7$ $c+d+1+5=10 \iff c+d=4$ Και από πρόσθεση κατά μέλη είναι $a+b+c+d = 11$. Αλλιώς: Το άθροισμα των αριθμών όλου του $3x3$ είναι $10 + (10 - 1) + 3 + 4 = 26$, και επειδή το άθροισμα των ...

Έχω απάντηση μόνο για το α). Είναι $f(x)=2$ Θέτω $a = x-2$ και $b = \sqrt{x-3}$ Τότε είναι $\sqrt{a+b} + \sqrt{a-b} = 2 \iff a+b + 2\sqrt{a^2-b^2} + a-b = 4$ Με αντικατάσταση γίνεται $\iff 2x + 2\sqrt{x^2-5x+7} = 8 \iff x + \sqrt{x^2 -5x + 7} = 4$ $ \iff (\sqrt{x^2-5x+7})^2 = (4-x)^2 $ $\iff -5x + 7...

Δεν έχω ξανανεβάσει λύση μου εδώ. Για όλα υπάρχει μια πρώτη φορά. Πρέπει η Διακρίνουσα να είναι τέλειο τετράγωνο. Οι μόνες ακέραιες λύσεις για a,b είναι (1,3), (-1,-3), (3,1) (-3,-1). Από αντικατάσταση αυτών των τιμών και πρόσθεση κατά μέλη των δύο ισοτήτων με a και b βγαίνουν οι τιμές του n. Με αντ...

Διακρίθηκα αλλά έχουν γράψει το όνομά μου λάθος. Καλά όπως και να έχει καλή φάση.

Δεν νομίζω να αργήσουν τόσο πολύ. Καλά όπως και να έχει προσωπικά δεν αξίζει το άγχος γιατί ό,τι έγραψα έγραψα.

Mathtab έγραψε: ↑

Δευ Δεκ 22, 2025 10:11 pm

Γνωρίζει κάποιος πότε θα βγουν τα αποτελέσματα;

Η λογική λέει σύντομα. Αυτήν την εβδομάδα ή την άλλη θεωρώ πως θα βγουν

denim έγραψε: ↑

Πέμ Δεκ 04, 2025 5:08 pm

Καλησπέρα, μήπως γνωρίζετε πότε θα εκδοθούν τα αποτελέσματα;

Συνήθως μέσα Δεκέμβρη με αρχές Ιανουάριου βγαίνουν

Εγώ έχω λύσει το πρώτο όλο, σχεδόν όλο το 2ο και βρήκα μόνο x/ΔΓ στο τρίτο. Για αυτό υποψιάζομαι περίπου 10-11.

Έχει κανείς ιδέα πόσο μπορεί να είναι η βάση φέτος για την Α’ Λυκείου; Αν δεν κάνω λάθος, η βάση διαμορφώνεται διαφορετικά κάθε χρονιά. Έκανα μια αναζήτηση για να δω πόσο περίπου ήταν οι προηγούμενες βάσεις, αλλά δεν κατάφερα να βρω κάτι σχετικό. Μου κάνει εντύπωση αυτό, γιατί -κατά τη γνώμη μου- δ...

Έχει κανείς ιδέα πόσο μπορεί να είναι η βάση φέτος για την Α’ Λυκείου;

Υπάρχει κάποιος διαγωνιζόμενος πρώτη λυκείου που να έλυσε την γεωμετρία και την άλγεβρα. Επίσης ποσο εκτιμάται να είναι η βάση; Έλυσα το πρώτο και έφτασα το 2ο μέχρι ενός σημείου, (2-3 βήματα πριν την απάντηση). Στην Γεωμετρία δεν βρήκα πολλά μόνο κάποιες συγκρίσεις έκανα. Πολύ κακό πάντως που το π...

Μου κάνει εντύπωση το πόσο εύκολο ήταν το πρώτο θέμα της Α Λυκείου συγκριτικά με τα άλλα. Μόνο εγώ είμαι? Το πρώτο θέμα θα είναι (σχεδόν) πάντα πιο εύκολο από όλα τα άλλα. Αλλά ίσως (συγκριτικά με άλλες χρονιές) να ήταν φέτος πιο εύκολο. Το τρίτο θέμα της Α' Λυκείου μου άρεσε, περισσότερο από το δι...

Μου κάνει εντύπωση το πόσο εύκολο ήταν το πρώτο θέμα της Α Λυκείου συγκριτικά με τα άλλα. Μόνο εγώ είμαι?