Λύση 3ου προβλήματος μικρών με Πυθαγόρειες Τριάδες Έστω $\nu+210 = \alpha^{2}$ και $\nu-210 = \beta^{2}$, $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}^{+}$. Τότε $(\nu - 210)(\nu + 210) = (\alpha\beta)^{2}$, άρα $\nu^{2} - 210^{2} = (\alpha\beta)^{2} \Leftrightarrow \nu^{2} = (\alpha\beta)^{2} + 210^{2}$. Άρα, τα ...

λύση στο 4ο πρόβλημα των μικρών (αυτό που έκανα εγώ): Στην αρχή υπολόγισα ότι υπάρχουν 4 τόποι για να τοποθετήσω το πρώτο μαύρο πιόνι στην πρώτη γραμμή και άλλοι 3 τόποι για το λευκό στην πρώτη γραμμή. Έπειτα μέτρισα με πόσους τρόπους μπορώ να τοποθετήσω τα μαύρα και τα άσπρα πιόνια στην δεύτερη γρ...

Συγχαρητήρια Συγχαρητήρια και σε εσένα, που Ε' δημοτικού παίρνεις μετάλλια στην ΕΜΟ! Θα είσαι ασφαλώς ο Βίκτωρ! Ως μαθητής και εγώ, (και μάλιστα επίσης επιτυχών), θα ήθελα να σε ρωτήσω ποιες είναι οι προοπτικές σου για το μέλλον; Υποθέτω θες να ασχοληθείς με τα μαθηματικά! Πώς νιώθεις για τον Προκρ...

KARKAR έγραψε: ↑

Τετ Φεβ 26, 2025 12:17 pm

Ακεραιόμετρο.pngΣας ζητείται να κατασκευάσετε το τρίγωνο του σχήματος διαθέτοντας διαβήτη και έναν "αντικανονικό" κανόνα , ο οποίος

έχει μήκος και μόνον ακέραιες ενδείξεις . Εκφράσεις του στυλ : " Άσε μας ρε Θανάση ! " , καλύτερα να αποφευχθούν .

Άσε μας ρε Θανάση !

Καλησπέρα, εγώ έλυσα το 2 και το 3 ολόσωστα το ένα το προχωρισα αρκετά άλλα δεν έβγαλα αποτέλεσμα και στο 4 είπα πως πρέπει να είναι εγγράψιμο και μετέφερα γωνίες αλλά δεν το απέδειξα. Πιστεύεται ότι έχω πιθανότητες με (ας πουμε) 2,5 θέματα για μεταλιο. Γενικότερα ξέρουμε ποιες είναι οι βάσεις; Β' ...

Β' Γυμνασίου εδώ!
Τα θέματα τα έλυσα και τα τέσσερα, και θεωρώ σωστά.
Παρ' όλα αυτά, και επειδή φέτος τα θέματα ήταν ιδιαιτέρω εύκολα, οφείλω να ρωτήσω, πού περίπου θα τοποθετούσατε τις βάσεις; 1.5, 2, 2.5 θέματα;
Και τότε χρυσό ποιοι βαθμοί παίρνουν;
Ευχαριστώ πολύ

Λύση του 2 της Γ΄Λυκείου, παρόμοια/ισοδύναμη με το #9 https://latex.codecogs.com/svg.image?%5Calpha&space;_%7B%5Cnu+1%7D=%5Cfrac%7B%5Calpha_%7B%5Cnu%7D%7D%7B%5Calpha_%7B%5Cnu%7D+1 , συνεπώς αν έχουμε https://latex.codecogs.com/svg.image?\alpha_{\nu}=\frac{m}{n} τότε https://latex.codecogs....

Στο 3ο θέμα της Γεωμετρίας Γ Λυκειου βρήκα ότι ΒΔ//ΓΕ μέσω εντός επι ταυτα παραπληρωματικων γωνιών (ΔΒΓ και ΒΓΕ). Δεν μπόρεσα όμως να βρω άλλη μια προϋπόθεση του παραλληλογράμμου. Έχει κανείς καμιά ιδέα; Φέρε τον περίκυκλο. Παρατηρούμε ότι η επίκεντρη που κοιτά στην ΑΒ είναι διπλάσια της Γ, και αν ...

Mathmagic24 έγραψε: ↑

Παρ Νοέμ 08, 2024 5:25 pm

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑

Παρ Νοέμ 08, 2024 5:19 pm

Στο πρώτο θέμα της Β΄Λυκείου, με εφαρμογή ιδιότητας των αναλογιών, βρίσκω

Δε βγαίνει και -1?

Ναι! όταν α+β+γ+δ =0 το τελ. κλάσμα (α+β+γ+δ)/3(α+β+γ+δ) δεν ορίζεται, αλλά ορίζεται το α/β+γ+δ αφού α =-β-γ-δ και συν. χ = -1

Ενδιαφέρον, αλλά τουχρόνου που θα έχουμε και το $1^3$ στο άθροισμα, $1^3+2^3+...+9^3=2025$, θα είναι ακόμα καλύτερο. Φέτος είναι ακόμη καλύτερο αφού είναι: $\displaystyle{(-1)^3 + 0^3 + 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 2024}$. Αν το πάμε έτσι, το 2016 ήταν $\displaystyle{(-2)^3...

Καλησπερα. Κατα την γνωμη σας πιστευετε μηπως το θεμα της θεωριας αριθμων και της γεωμετριας λιγοτερο ηταν λιγο υπερβολικο για μαθητες γυμνασιου; Επισης ποια αναμενουμε να ειναι η βαση; Σίγουρα το θέμα 4 (δεδομένου ότι λύνεται με vieta jumping) είναι υπερβολικό. Απ'ότι γνωρίζω η βάση θα είναι κάπου...

Εντέλει το 4 των μικρών πως λύνεται; Ανέβασα μία λύση εδώ (προς την αρχή) κι απ' ό,τι είδα υπάρχει κι άλλη μία, αλλά για να μη γελιόμαστε, πιστεύω ότι η λύση μου είναι δύσκολο να αναπαραχθεί από μαθητή Γυμνασίου, πόσο μάλλον με χρονικό όριο σε συνθήκες διαγωνισμού. Την ανέβασα για αυτούς που ενδιαφ...

Ενδιαφέρον, αλλά τουχρόνου που θα έχουμε και το $1^3$ στο άθροισμα, $1^3+2^3+...+9^3=2025$, θα είναι ακόμα καλύτερο. Φέτος είναι ακόμη καλύτερο αφού είναι: $\displaystyle{(-1)^3 + 0^3 + 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 2024}$. Αν το πάμε έτσι, το 2016 ήταν $\displaystyle{(-2)^3...

Εντέλει το 4 των μικρών πως λύνεται;

Καλησπέρα σ'όλο το :logo: ! Φέτος τα θέματα του Αρχιμήδη μικρών ήταν δύσκολα ( μερικά πολύ δύσκολα :wallbash: ), αλλά πολύ ωραία και πιστεύω πως έδωσαν την ευκαρία να δούμε την ομορφιά των θεμάτων των "juniors" και τις ενδεχομένως υπέροχες λύσεις που διαθέτουν :wow: . Ας παραθέσουμε εδώ εναλλακτικές...

kostasthegreat6 έγραψε: ↑

Κυρ Φεβ 25, 2024 5:41 pm

Πιστεύω οτι τα θέματα δεν ήταν καθόλου διαβαθμισμένα στα γυμνάσια!Το ενα και το 3 τα λύνουν μαθητές δημοτικού ενώ το 2 και το 4 ελάχιστοι εως κανενας στην Ελλάδα
Φιλικά

Συμφωνώ απολύτως. Οι σκέψεις μου κατά την εξέταση

Καλημέρα!Είμαι μαθητής της Γ γυμνασίου απο την Αλεξανδρούπολη και συμμετείχα φετος στον Αρχιμήδη!Πολλά παιδιά στο εξεταστικό μου λύσαμε το 3 με λάθος αποτέλεσμα αλλά έχοντας σωστη την γενική ιδέα οτι πρέπει οι διαιρέτες να είναι ισοπληθείς(8 και 8) με 1-1 αμφιμονοσήμαντη απεικόνιση απλά είπαμε οτι ...

kostasthegreat6 έγραψε: ↑

Κυρ Φεβ 25, 2024 5:34 pm

SmbdTLv έγραψε: ↑

Κυρ Φεβ 25, 2024 5:26 pm

Καλησπέρα σας!
Είμαι μαθητής του Γυμνασίου, και θα ήθελα να ρωτήσω:
Υπάρχει απλή λύση του προβλήματος 4 των μικρών, η οποία θα μπορούσε ρεαλιστικά να έχει διατυπωθεί από μαθητή γυμνασίου;
Σας ευχαριστώ θερμά.

Το αμφιβαλλω
Φιλικα

Σύνθετη;;

Καλησπέρα σας!
Είμαι μαθητής του Γυμνασίου, και θα ήθελα να ρωτήσω:
Υπάρχει απλή λύση του προβλήματος 4 των μικρών, η οποία θα μπορούσε ρεαλιστικά να έχει διατυπωθεί από μαθητή γυμνασίου;
Σας ευχαριστώ θερμά.