Καλησπέρα.
Θα μπορούσαν να αποδειχθούν, με γνώσεις Λυκείου, οι ιδιότητες των τεσσάρων βασικών πράξεων καθώς και η ισχύς των αλγόριθμων που χρησιμοποιούμε (αυτών που γράφουμε τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλον) για να υπολογίσουμε τα αποτελέσματα αυτών στους πραγματικούς αριθμούς;

... την παράγωγο της log με βάση α δεν την συναντάμε πουθενά. Ας απαντήσω με υπόδειξη για να έχεις την χαρά να αποδείξεις μόνος σου όσα ρωτάς. Για παράδειγμα η παράγωγος την $\log _ax$ βγαίνει αμέσως από την ισότητα $ \log _a x = \dfrac { \log _ex}{ \log _ea}$ Θα χαρούμε να δούμε εδώ πώς συνέχισες....

Στην παράγραφο όπου δίνονται οι πρώτες παράγωγοι των βασικών συναρτήσεων δίνεται ότι $(e^{x})'=e^{x}$ και $(lnx)'=1/x$ και αργότερα με την βοήθεια της πρώτης αποδεικνύεται ότι $(a^{x})'=a^{x}lna$ η οποία υπολογίζεται με τον τύπο της σύνθετης, ενώ την παράγωγο της log με βάση α δεν την συναντάμε πουθ...

Τυπογραφικό ήταν το λάθος, το διόρθωσα.
Νομίζω το έχω. Γράφουμε σε σειρά βγάζουμε τις παρενθέσεις λόγο προσεταιριστικής και έχουμε τον ορισμό του

Υπάρχει απόδειξη για τις ιδιότητες των δυνάμεων τετραγωνικών πινάκων


;
Όπου έχω ψάξει ή λέει ότι είναι προφανές ή απλώς το προσπερνάει.

$\displaystyle{\boxed{(\lambda+\mu)\bf {a}=\lambda \bf {a}+\mu\bf {a}}}$ Απόδειξη . (α) Έστω $\displaystyle{ \lambda, \mu }$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Το διάνυσμα $\displaystyle{ (\lambda+ \mu) \bf{a} }$ είναι ομόρροπο του $\displaystyle{\bf{a} }$ με $\displaystyle{ |(\lambda+ \mu) \bf{a}|=(\lam...

Ξέρει κανείς που μπορώ να βρω τις αποδείξεις των ιδιοτήτων
(2) (λ+μ)*𝙖=λ*𝙖+μ*𝙖
(3) λ*(μ*𝙖)=(λ*μ)*𝙖
του πολλαπλασιασμού αριθμού με διάνυσμα στην παράγραφο 1.3 του βιβλίου κατεύθυνσης;
Προσπαθώ μάταια εδώ και λίγο καιρό να τις κάνω μόνος μου, αλλά δεν τα κατάφερα. Ευχαριστώ.

Στο θεώρημα 3 - Υπάρχει μοναδικό επίπεδο κάθετο σε ευθεία ξ, που διέρχεται απο σημειο Ο του χώρου - υποπερίπτωση ί, το Ο ανήκει στη ξ, της παραγράφου 12.5 λέει οτι αν το επίπεδο (ε,ζ) δεν ήταν μοναδικό, τοτε ενα δεύτερο επίπεδο θα περιείχε αναγκαστικά τις ε,ζ και άρα θα ταυτίζονταν με το (ε,ζ). Μπορ...