Για το Δ2.α αφού μας λέει ότι η $f$ είναι κυρτή , θα μπορούσαμε να πούμε κατευθείαν ότι $f''(x)\geq 0$ ; Ναι, θα μπορούσαμε ... αλλά δεν θα μας έφτανε η $f''(x)\geq 0$, χρειαζόμαστε την $f''(x)>0$ Αν θεωρήσουμε ότι $K(x) =\int_{1}^{2f'(x)}{f(u)du}$ τότε $K'(x) = 2f(2f'(x))f''(x)$ για την οποία ισχύ...

Για το Δ2.α αφού μας λέει ότι η είναι κυρτή , θα μπορούσαμε να πούμε κατευθείαν ότι ;

Απάντηση ενός μαθητή στο Δ3 : Έχουμε $g'(x)=2(e^x - e)(x-2)[(x-1)e^x - e]$. Έστω η $r(x)=(x-1)e^x - e$ η οποία για $x>0$ έχει σύνολο τιμών $(-1-e, +\infty )$. Επίσης η $r(x)$ είναι αύξουσα στο $(0,+\infty)$ άρα υπάρχει μοναδικό $x_{o}$ στο $(0,+\infty)$ τέτοιο ώστε $r(x_{o})=0$. Το $x_{o}$ είναι δια...

Ναι συμφωνώ , ότι πρέπει να δείξεις ότι αλλάζει το πρόσημο εκατέρωθεν των ριζών, αλλά ήταν δύο οι πιθανές θέσεις ακροτάτων οπότε αυτές θα ήταν οι και

Αν κάποιος μαθητής στο Γ1 , αφού είχε βρεί που μηδενίζεται η παράγωγος της $f$ έλεγε κατευθείαν ότι το $P(K) = \frac{1}{4}$ και $P(A) = \frac{1}{3}$ χωρίς να κάνει πίνακα μονοτονίας, αλλά έχει πει ότι θέσεις ακροτάτων είναι τα σημεία μηδενισμού της 1ης παραγώγου θα έχανε μόρια; Το υπόλοιπο γραπτό το...

Ναι ξέρω ότι το ένα δεν θα είναι αρκετό. Εννοώ αν έχετε υπόψιν σας κάποια βιβλία ή κάποιες πηγές σε σχετικά θέματα με τα παραπάνω. Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων!

Έχει κάποιος να μου προτείνει ένα καλό βιβλίο που έχει σχέση με την ψυχολογία του μαθητή, τη συμπεριφορά του καθηγητή προς τον μαθητή, το περιβάλλον της τάξης και γενικά για θέματα που έχουν σχέση με μαθητή και καθηγητή;

Ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια!

Να βρείτε την παραγωγίσιμη στο συνάρτηση για την οποία ισχύει και . Καμιά ιδέα για λύση εντός λυκειακής ύλης;

Στο Δ3 Θ.Μ.Τ. για την στο ... και ....

Όταν γνωρίζω το πλήθος ή το ποσοστό των παρατηρήσεων σε ένα διάστημα ,και ψάχνω το πλήθος ή το ποσοστό σε ένα υποδιάστημα αυτού σε ομαδοποιημένες κλάσεις, είναι σωστό να πω ότι το πλάτος της κλάσης και το πλήθος των παρατηρήσεων είναι ποσά ανάλογα ή πρέπει να εφαρμόσω ομοιότητα τριγώνων;

Ευχαριστώ για την απάντηση. Η απορία μου είναι αν γίνεται αυτή η συνάρτηση να έχει εφαπτομένη στο σημειο με συντελεστη διευθυνσης 5.

Έστω η συνάρτηση
Βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης η οποία έχει συντελεστή διεύθυνσης 5

Ευχαριστώ πολύ παιδιά!!!

Στο τραπέζι μπιλιάρδου της εικόνας χτυπούμε τη μπάλα από την κάτω αριστερή γωνία με γωνία 45 μοιρών. Η μπάλα χτυπάει 3 φορές πριν καταλήξει στην πάνω αριστερή τρύπα. Όταν το μπιλιάρδο έχει διαστάσεις 3×2 η μπάλα χτυπάει 3 φορές. Τι θα συμβεί αν χτυπήσουμε τη μπάλα με τον ίδιο τρόπο σε μπιλιάρδο διαφ...

Μπορεί να με βοηθήσει κάποιος στο παρακάτω πρόβλημα το οποίο υπάρχει σε τεστ του κ. Παπαγρηγοράκη :?: Η απόσταση δύο πόλεων που συνδέονται με ευθεία σιδηροδρομική γραμμή είναι 51 χιλιόμετρα. Μια αμαξοστοιχία διανύει τη μεταξύ τους απόσταση σε 0,6 ώρες. Να αποδειχτεί ότι για κάποια χρονική στιγμή η α...

Ευχαριστώ!!!

1) Αν οι παρατηρήσεις του δείγματος είναι 4, 8, 3, α, $\bar{x}$, 24-2$\bar{x}$, 5 έχουν δ=8 να βρείτε τη μέση τιμή $\bar{x}$ και το α 2) Το μέσο ύψος των 30 μαθητών και μαθητριών μιας τάξης είναι 170cm. Υποθέτουμε ότι κανένας μαθητής δεν έχει μικρότερο ανάστημα των 160cm. Να αποδείξετε ότι η διάμεσο...

Σας ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια!!!

Η συνάρτηση $f:\left({0,+\infty}\right)\longrightarrow\left({0,+\infty}\right)$ είναι συνεχής και υπάρχουν $0<\alpha<\beta<\gamma$ ώστε $f\bigl({\frac{\alpha}{\beta}}\bigl)\,f\bigl({\frac{\beta}{\gamma}}\bigl)\,f\bigl({\frac{\gamma}{\alpha}}\bigl)=1$ . Να δείξετε ότι υπάρχει $x_{0}$ ώστε $f({x_{0}})...