Mihalis_Lambrou ο θανάσης είναι συμμαθητής μου στη 3η λυκείου, μαζί γράψαμε τον παραπάνω ισχυρισμό για αυτό και άλλωστε συμμετέχει στη κουβέντα (βρίσκω πολύ αστείο το ότι πρέπει να το αναφέρω όλο αυτό). Αν μπορούσατε μιας και ο σκοπός του φόρουμ είναι να παραθέτονται απορίες μαθητών, όπως εγώ και ο ...

Κύριε margk έχετε δίκαιο θα πρέπει να προσθέσω στο pdf οτι αναφερόμαστε μόνο σε διάστημα και όχι σε ένωση διαστημάτων γιατί αλλιώς προκύπτουν προβλήματα όπως αυτό που προαναφέρατε. Ευχαριστώ πολύ

Επίσης όταν μπορέσετε θέλω να μου στείλετε τα δύο ΣΟΒΑΡΑ σφάλματα στην απόδειξή μου. Καθώς από το συγκεκριμένο γράφημα προσωπικά δεν αντιλαμβάνομαι τι συμβαίνει πολύ κοντά στο μηδέν. Ευχαριστώ πολύ

Αγαπητέ Mihalis_Lambrou απο το γράφημα της συναρτησης που στείλατε βλέπουμε ότι από το -0.04 έως το 0.04 μπορούμε να εφαρμόσουμε Rolle άπειρες φορές και παρατηρούμε ότι η συνάρτηση παρουσιάζει άπειρα τοπικά ακροτατα.. όπως ανέφερα και πριν το rolle μας πιστοποιει την υπαρξη ενος ακροτατου.... γιατι ...

Ορίζοντας το δ προσπαθούμε να προσεγγίσουμε δεξιά και αριστερά το Χο που υπολογίζει το rolle Στο δικό σας γράφημα έχουμε 2 μηδενισμους της παραγωγού, ο ένας προκύπτει από το Rolle και επιβεβαιώνει τον ισχυρισμό ενώ κοντά στην περιοχή του δεύτερου μηδενισμού όπου η συνάρτηση έχει μορφή της χ^3 δεν ορ...

Γεια σας, ευχαριστώ για τις απαντήσεις. Αρχικά δεν έχω καταλάβει στην απάντηση του κυριου Mihalis_Lambrou σε ποιο διάστημα εφαρμόζει το θεώρημα Rolle (αν μπορείτε εξηγήστε μου) υποθέτω ότι το κάνετε πολύ κοντά στο μηδέν, όμως εκεί η συνάρτηση δεν ορίζεται. Το γράφημα της απάντησης του κυρίου Christo...

Στόχος 1. Θα αποδείξουμε ότι: όταν το σημείο μηδενισμού της παραγώγου προκύπτει από την χρήση του θεωρήματος Rolle αυτο αποτελεί πάντα τοπικό ή ολικό ακρότατο της συνάρτησης. Απόδειξη του παραπάνω ισχυρισμού : α)Αλγεβρική απόδειξη : Έστω συνάρτηση f ορισμένη σε διάστημα Δ για την οποία ισχύουν οι πρ...