Χαίρετε, Πρόσφατα διάβασα ένα πολύ ενδιαφέρον ποστ που προτείνει μια διαφορετική χρήση των περιβόητων "μεγάλων γλωσσικών μοντέλων". Με λίγα λόγια η ιδέα είναι η μετατροπή ενός εγγράφου (π.χ. ενός ψηφιακού βιβλίου), κεφάλαιο προς κεφάλαιο, σε ένα wiki όπου θα γίνεται "ανθολόγηση" των κεφαλαίων και απ...

Παρεμπιπτόντως όπως με διαφώτισε ο με π.μ., για την δεύτερη λύση του προβλήματος (το παράλληλο τμήμα κοντύτερα στο ) ο τύπος είναι:

Όντως και μένα στον browser δεν βλέπω να με αφήνει να προχωρήσω σε κλειδωμένο επίπεδο, στην εφαρμογή του κινητού όμως με αφήνει.

Μπορείς σε παρακαλώ να μας πεις περισσότερα για το παιχνίδι αυτό; Πού θα το βρούμε; Τι ακριβώς κάνει; Είναι ένα παιχνίδι γεωμετρικών κατασκευών με κανόνα και διαβήτη που μπορεί κάποιος να παίξει online σε browser εδώ ή στο κινητό του αν το κατεβάσει απο τα απανταχού "stores". Το παιχνίδι είναι σαν ...

Το συγκεκριμένο πρόβλημα υπάρχει και στο όμορφο παιχνίδι γεωμετρικών κατασκευών Euclidea (είναι το 9.6). Βάζω την ενδεδειγμένη ως συντομότερη κατασκευή (3 γραμμές) και υπολογίζω το $PQ$ αφήνωντας την απόδειξη της ισότητας των τμημάτων. diatria.png Βρίσκω το συμμετρικό $A'$ του $A$ ως προς $D$ και φέ...

Στο ορθογώνιο $ABCD$ με κέντρο $O$ , η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{BCD}$ , τέμνει την $BD$ στο σημείο $T$ και την $AB$ στο $S$ . Να κατασκευαστεί το ορθογώνιο έτσι , ώστε : $\widehat{SOC}=90^0$ και να εξετασθεί , αν στην περίπτωση αυτή , είναι : $CT=CB$ . Καλησπέρα, Για την κατασκευή, επειδή $\a...

Διάμεσος και ύψος.pngΚατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με την εξής ιδιότητα : Αν το $D$ είναι το συμμετρικό του $A$ ως προς $B$ , η διάμεσος προς την υποτείνουσα , δηλαδή η $AM$ , να είναι κάθετη προς την $CD$ . Θεωρώ ευθύγραμμο τμήμα $AB = c$ και το $D$να είναι το συμμετρικό του $A$ ως προς το ...

Χαίρετε, Δυστυχώς δεν έχω δείγμα υστερότερο του 17ου αιώνα, όμως έτυχε τις προάλλες να ξεσκονίζω την βιβλιοθήκη μου και να πέσω πάνω στο "Προς Μαθηματικούς" του Σέξτου Εμπειρικού (~200 μ.Χ.). Αυτός ο τίτλος έχει μεταφραστεί στα αγγλικά ως "Against the Professors" (Προς καθηγητές) ή και "Against the ...

Καλησπέρα σε όλους, Ο George Steiner ήταν ένας καθηγητής των ανθρωπιστικών επιστημών. Ήταν ο πρώτος θεωρητικός επιστήμονας που προσκλήθηκε στο Institute for Advanced Study του Princeton απο τον Oppenheimer (το 1956). Έβλεπα πρόσφατα μια συνέντευξή του στο youtube και ήθελα να μοιραστώ δύο ενδιαφέρον...

Εξαιρετικά ενδιαφέρον, (αν και μη μαθηματικος) ευχαριστώ!

Καλησπέρα σε όλους, Επιτρέψτε μου μια γνώμη, Διαβάζω συχνά τo σχόλιο ότι "πρόκειται για άσκηση χωρίς φαντασία" και "υπάρχουν άφθονες παρόμοιες". Παρόλο που θα στοιχημάτιζα οτι δεν έχει γραφεί κακοπροαίρετα, εύκολα το μπερδεύει κάποιος με κάτι μεταξύ κατηγορίας/προσβολής. Όπως γνωρίζετε καλύτερα απο ...

Ένα πιόνι βρίσκεται στο κεντρικό τετράγωνο μιας σκακιέρας διαστάσεων 13 επί 13. Εκτελεί 6 διαδοχικές κινήσεις επιλέγοντας κάθε φορά να κινηθεί κατά ένα τετράγωνο μπροστά, πίσω, αριστερά η δεξιά με την ίδια πιθανότητα για κάθε επιλογή. Ποιά είναι η πιθανότητα μετά τις 6 αυτές κινήσεις να επιστρέψει ...

Καλησπέρα σε όλους, Ακόμα μία κατασκευαστική λύση: eidiki-chordi.png Βρίσκω το συμμετρικό $A''B''$ του $AB$ ώς προς το κέντρο $O$ και συμπληρώνω το παραλληλόγραμμο $A,B,A'',B''$. Φέρνω παράλληλη της $AB$ απο το κέντρο $O$ που τέμνει τον κύκλο στα $C,D$ και τις $A''B$, $AB''$ στα $A''', B'''$. Τέλος ...

Παράλληλες χορδές.pngΑπό τα σημεία $A(-3,4)$ και $B(-4,-3)$ του κύκλου $x^2+y^2=25$ , φέρω τις παράλληλες χορδές $AS$ και $BT$ . Για ποια θέση του $S$ το γινόμενο : $AS\cdot BT$ , ισούται με $30$ . Ποια είναι η μέγιστη τιμή αυτού του γινομένου ; parallilesChordes.png Εφόσον οι $AS$ και $BT$ είναι π...

Μπορεί η ηλικία μου να είναι μακριά απο το δημοτικό, όμως οι μαθηματικές μου ικανότητες είναι δίπλα... $\left\{\begin{gathered} a + b + c = x \\ c + d + e = x \\ e + f + g = x \\ g + h + i = x \\ i + j + a = x \end{gathered}$ προσθέτοντας έχουμε: $2(a+c+e+g+i) + b+d+f+h+j = 5x$. Το άθροισμα των πρώτ...

Σας ευχαριστώ πολύ STOPJOHN και εκλεκτέ Doloros για τις απαντήσεις!

diamesolavisi.png Η εσωτερική και η εξωτερική γωνία στο σημείο $C$ ενός τριγώνου $ABC$ διχοτομούνται από τις $CD$ και $CF$, οι οποίες τέμνουν την $AB$ και την προέκταση της $BA$ στα σημεία $D$ και $F$ αντίστοιχα. Από το σημείο $D$ φέρνουμε ευθεία $DR$ παράλληλη στην $BC$, η οποία τέμνει την $AC$ στ...

Η τελευταία εκφώνηση μου θύμησε ένα πρόβλημα από ένα βιβλίο ασκήσεων γεωμέτριας με το οποίο (προσπαθώ να) παλεύω που και που. Αν σε ένα τετράπλευρο το άθροισμα των τετραγώνων δυο απέναντι πλευρών είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των αλλων δυο απέναντι πλευρών, οι διαγώνιοι θα είναι κάθετες με...

Χαίρετε, Ψάχνουμε $c \in( 0,6)$ με $\int_{0}^{c}\big(f(x)-g(x)\big)\,dx \;=\; \int_{c}^{6}\big(f(x)-g(x)\big)\,dx.$ Δεδομένου ότι $f(x)-g(x)=\big(6-\tfrac{1}{6}x^2\big)-\big(3-\tfrac{1}{12}x^2\big)=3-\tfrac{1}{12}x^2$, και το συνολικό εμβαδόν είναι $\int_0^6\Big(3-\tfrac{1}{12}x^2\Big)\,dx =[3x-\tfr...

Ναι νομίζω είναι σαφέστερο.
Γενικα φαντάζομαι ότι η αποκωδικοποίηση της εκφώνησης είναι μέρος του προβλήματος, ειδικά σε τέτοιες περιπτώσεις.
Απλά ήθελα να δικαιολογήσω εκ προοιμίου τυχόν λάθος!